ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Ứng dụng tích phân để tính thể tích
518 người thi tuần này 4.6 1.4 K lượt thi 20 câu hỏi 30 phút
🔥 Đề thi HOT:
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Câu 1
A.\[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx\]
B. \[V = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx\]
C. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx\]
D. \[V = {\pi ^2}\mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx\]
Lời giải
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số\[y = f\left( x \right)\] trục Ox và hai đường thẳng\[x = a,x = b(a < b)\] quanh trục Ox là: \[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx\]
Đáp án cần chọn là: C
>Câu 2
A.\[V = {\pi ^2}\mathop \smallint \limits_0^1 {x^3}dx\]
B. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^3}dx\]
C. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^6}dx\]
D. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^5}dx\]
Lời giải
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3
A.\[V = {\pi ^2}\mathop \smallint \limits_0^1 {x^4}dx\]
B. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {y^2}dy\]
C. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {y^4}dy\]
D. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 - {y^4}dy\]
Lời giải
Ta có:\[{y^2} + x = 0 \Leftrightarrow x = - {y^2}\]
Vậy thể tích khối tròn xoay đó là:\[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( y \right)dy = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {\left( { - {y^2}} \right)^2}dy = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {y^4}dy\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 4
A.\[\frac{{81\pi }}{{35}}\]
B. \[\frac{{53\pi }}{6}\]
C. \[\frac{{81}}{{35}}\]
D. \[\frac{{21\pi }}{5}\]
Lời giải
Ta có\(\frac{1}{3}x3 - x2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 3}\end{array}} \right.\)
\[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^3 {\left( {\frac{1}{3}{x^3} - {x^2}} \right)^2}d{\rm{x\;}} = \pi \mathop \smallint \limits_0^3 \left( {\frac{1}{9}{x^6} - \frac{2}{3}{x^5} + {x^4}} \right)dx\]
\( = \pi \left( {\frac{1}{{63}}{x^7} - \frac{1}{9}{x^6} + \frac{1}{5}{x^5}} \right)\left| {_0^3} \right. = \frac{{81}}{{35}}\pi \)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 5
A.\[V = 4 - 2e\]
B. \[V = \left( {4 - 2e} \right)\pi \]
C. \[V = {e^2} - 5\]
D. \[V = \left( {{e^2} - 5} \right)\pi \]
Lời giải
Xét giao điểm\[2\left( {x - 1} \right){e^x} = 0 \Leftrightarrow x = 1\]
Thể tích cần tính: \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {\left[ {2\left( {x - 1} \right){e^x}} \right]^2}dx = 4\pi \mathop \smallint \limits_0^1 {\left( {x - 1} \right)^2}{e^{2x}}dx = \pi \left( {{e^2} - 5} \right)\]
(dùng máy tính thử)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 6
A.\[\frac{2}{5}\pi \]
B. \(\pi \)
C. \[\frac{1}{2}\pi \]
D. \[\frac{8}{{15}}\pi \]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\[a = 2\sqrt 2 \]
B. \[a = \frac{5}{2}\]
C. \[a = 2\]
D. \[a = 3\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 8
A.\[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b \left( {f_1^2(x) - f_2^2(x)} \right)dx\]
B. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b \left( {{f_1}(x) - {f_2}(x)} \right)dx\]
C. \[V = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {f_1^2(x) - f_2^2(x)} \right)dx\]
D. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {\left( {{f_1}(x) - {f_2}(x)} \right)^2}dx\]Trả lời:
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 9
A.\[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^2 (2 - x)dx + \pi \mathop \smallint \limits_0^2 {x^2}dx\]
B. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^2 (2 - x)dx\]
C. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 xdx + \pi \mathop \smallint \limits_1^2 \sqrt {2 - x} dx\]
D. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^2}dx + \pi \mathop \smallint \limits_1^2 (2 - x)dx\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10
A.\[V = \mathop \smallint \limits_a^b S\left( x \right)dx\]
B. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b S\left( x \right)dx\]
C. \[V = \mathop \smallint \limits_a^b {S^2}\left( x \right)dx\]
D. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {S^2}\left( x \right)dx\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11
A.\[V = \mathop \smallint \limits_{ - 2}^0 4{x^4}dx\]
B. \[V = \mathop \smallint \limits_0^{ - 2} 2{x^2}dx\]
C. \[V = \mathop \smallint \limits_{ - 2}^0 2{x^2}dx\]
D. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_{ - 2}^0 4{x^4}dx\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12
A.\[V = 32 + 2\sqrt {15} \]
B. \[V = \frac{{124\pi }}{3}\]
C. \[V = \frac{{124}}{3}\]
D. \[V = (32 + 2\sqrt {15} )\pi \]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 14
A.\[V = 3.\]
B. \[V = \frac{\pi }{3}.\]
C. \[V = \pi .\]
D. \[V = 3\pi .\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15
A.\[a \in \left( {\frac{1}{2};1} \right).\]
B.\[a \in \left( {1;\frac{3}{2}} \right).\]
C. \[a \in \left( {\frac{3}{2};2} \right).\]
D. \[a \in \left( {2;\frac{5}{2}} \right).\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 16
A.\[V = \frac{7}{3}\pi .\]
B. \[V = \frac{8}{3}\pi .\]
C. \[V = \frac{{10}}{3}\pi .\]
D. \[V = \frac{{16}}{3}\pi .\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 17
A.\[V = 36\pi .\]
B. \[V = 24\pi .\]
C. \[V = 16\pi .\]
D. \[V = 64\pi .\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 19
A.\[V = 6{\pi ^2}.\]
B. \[V = 4{\pi ^2}.\]
C. \[V = 2{\pi ^2}.\]
D. \[V = 8{\pi ^2}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 20
A.\[\frac{4}{3}\]
B. \[\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\]
C. \[\frac{2}{3}\]
D. \[\frac{{\sqrt 6 }}{3}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.