Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)

  • 64 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 150 phút

Câu 2:

Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016).

Xem đáp án

Số ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016) là \(31 + 29 + 31 + 30 = 121\) (ngày)

Số tiền bỏ ống heo ngày đầu tiên là \({u_1} = 100.\)

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là \({u_2} = 100 + 1.100.\)

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là \({u_3} = 100 + 2.100.\)

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ \(n\) là \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 100 + \left( {n - 1} \right) \cdot 100 = 100n\)

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ 121 là \({u_{121}} = 100 \cdot 121 = 12\,\,100\).

Sau 121 ngày thì số tiền An tích luỹ được là tổng của 121 số hạng đầu của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 100\,;\,\,d = 100.\)

Vậy số tiền An tích luỹ được là:

\({S_{121}} = \frac{{121}}{2}\left( {{u_1} + {u_{121}}} \right) = \frac{{121}}{2}\left( {100 + 12\,\,100} \right) = 738\,\,100\) (đồng). Chọn A.


Câu 3:

Trong không gian \[Oxyz\] cho các điểm \(A\left( {5\,;\,\,1\,;\,\,5} \right)\,;\,\,B\left( {4\,;\,\,3\,;\,\,2} \right)\,;\,\,C\left( { - 3\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right).\) Điểm \(I\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC.\] Tính \(a + 2b + c\).

Xem đáp án

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1\,;\,\,2\,;\,\, - 3} \right)}\\{\overrightarrow {BC}  = \left( { - 7\,;\,\, - 5\,;\,\, - 1} \right)}\end{array} \Rightarrow \overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {BC}  = \vec 0 \Rightarrow } \right.\) tam giác \[ABC\] vuông tại \[B.\]

\( \Rightarrow \) Tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là trung điểm của cạnh huyền \[AC.\]

\( \Rightarrow I\left( {1\,;\,\, - \frac{1}{2}\,;\,\,3} \right).\)

Vậy \(a + 2b + c = 3.\) Chọn B.


Câu 4:

Hình chóp tam giác đều \[S.ABC\] có cạnh đáy là \(a\) và mặt bên tạo với đáy góc \(45^\circ .\) Thể tích khối chóp \[S.ABC\] theo \(a\) là

Xem đáp án

Media VietJack

Gọi \(G\) là tâm của tam giác đều \[ABC\] và \(M\) là trung điểm của \[BC.\]

Theo giả thiết góc giữa mặt bên và đáy bằng \(45^\circ \) suy ra \(\widehat {SMG} = 45^\circ .\)

Tam giác \[ABC\] đều cạnh \(a\) nên \(AM = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\) và \(GM = \frac{1}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\)

Xét tam giác \[SGM\] có: \(\tan \widehat {SMG} = \frac{{SG}}{{GM}} \Leftrightarrow \tan 45^\circ  = \frac{{SG}}{{GM}} \Rightarrow SG = GM = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

Vậy thể tích khối chóp \(S.ABC\) là: \({V_{S \cdot ABC}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot SG = \frac{1}{3} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{6} = \frac{{{a^3}}}{{24}}.\)

Chọn B.


Câu 5:

Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 4z + 13 = 0\) và A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy.\] Diện tích tam giác \[OAB\] bằng

Xem đáp án

Ta có \({z^2} - 4z + 13 = 0 \Leftrightarrow {\left( {z - 2} \right)^2} =  - 9\)

\( \Leftrightarrow {\left( {z - 2} \right)^2} = {\left( {3i} \right)^2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{z = 2 + 3i}\\{z = 2 - 3i}\end{array} \Rightarrow A\left( {2\,;\,\,3} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\, - 3} \right)} \right.{\rm{. }}\)

Ta có \(OA = OB = \sqrt {13} \). Do đó \(\Delta OAB\) cân tại O.

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) nên \(H\left( {2\,;\,\,0} \right)\) và \(OH \bot AB,\,\,OH = 2,\,\,AB = 6.\)

Vậy \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 = 6.\) Chọn D.


Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận