Câu hỏi:
25/06/2024 40
Cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z - 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( { - 5\,;\,\,1\,;\,\,2} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,2} \right).\) Trong tất cả các điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\), để \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì điểm đó có tung độ \({y_M}\) là
Cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z - 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( { - 5\,;\,\,1\,;\,\,2} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,2} \right).\) Trong tất cả các điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\), để \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì điểm đó có tung độ \({y_M}\) là
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(I\) là điểm thoả mãn \[\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} = \vec 0 \Rightarrow I\left( { - 1\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right).\]
Khi đó \(T = \left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} } \right| = 3MI \Rightarrow {T_{\min }} \Leftrightarrow M{I_{\min }}\)
\( \Leftrightarrow M\) là hình chiếu của \(I\) lên mặt phẳng \((P).\)
Khi đó đường thẳng \[MI\] đi qua \[I\left( { - 1\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right)\] và vuông góc với \((P)\) nên nhận VTPT \(\vec n\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\, - 1} \right)\) của \((P)\) làm VTCP, phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + t}\\{y = - 1 - t}\\{z = 2 - t}\end{array}\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)} \right..\)
Ta có \(M = IM \cap (P)\). Toạ độ \(M\) là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + t}\\{y = - 1 - t}\\{z = 2 - t}\\{x - y - z - 1 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{x = 0}\\{y = - 2}\\{z = 1}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Rightarrow M\left( {0\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right) \Rightarrow {y_M} = - 2.\)
Đáp án: −2.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(G\left( x \right) = 0,035{x^2}\left( {15 - x} \right),\)trong đó \[x\] là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là
Xem đáp án »
25/06/2024
8,971
Câu 2:
Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016).
Xem đáp án »
25/06/2024
7,933
Câu 3:
Tìm số nghiệm nguyên dương \(\left( {x\,;\,\,y} \right)\) của bất phương trình \(\frac{x}{3} + \frac{y}{4} \le 1\)?
Xem đáp án »
25/06/2024
6,223
Câu 4:
Một chiếc đu quay có bán kính \[75{\rm{ }}m,\] tâm của vòng quay ở độ cao \[90{\rm{ }}m\] (tham khảo hình vẽ). Thời gian quay hết 1 vòng của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?
Xem đáp án »
25/06/2024
3,350
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2 - ax}}{{bx - c}}\) \(\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R},\,\,b \ne 0} \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tổng các số \[{\left( {a + b + c} \right)^2}\] thuộc khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án »
25/06/2024
1,934
Câu 6:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] điểm \(M\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) thuộc mặt phẳng \((P):x + y + z - 6 = 0\) và cách đều các điểm \(A\left( {1\,;\,\,6\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( { - 2\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right),\,\,C\left( {5\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right).\) Tích \[abc\] bằng
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] điểm \(M\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) thuộc mặt phẳng \((P):x + y + z - 6 = 0\) và cách đều các điểm \(A\left( {1\,;\,\,6\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( { - 2\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right),\,\,C\left( {5\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right).\) Tích \[abc\] bằng
Xem đáp án »
25/06/2024
1,655
Câu 7:
Một phần sân trường được định vị bởi các điểm \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\] như hình vẽ.
Bước đầu chúng được lấy "thăng bằng" đế có cùng độ cao, biết \[ABCD\] là hình thang vuông ở \(A\) và \(B\) với độ dài \(AB = 25\,\,m,\,\,AD = 15\,\,m,\,\,BC = 18\,\,{\rm{m}}.\) Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở \(C\) nên người ta lấy độ cao ở các điểm \[B,\,\,C,\,\,D\] xuống thấp hơn so với độ cao ở \(A\) là \[10\,\,{\rm{cm}},\,\,a\,\,{\rm{cm}},\,\,6\,\,{\rm{cm}}\] tương ứng. Giá trị của \(a\) là số nào sau đây?
Xem đáp án »
25/06/2024
598
về câu hỏi!