Thi Online Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 3)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 3)
-
50 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
150 phút
Câu 2:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho \(\overrightarrow {OA} = \vec i - 2\vec j + 3\vec k\), ba điểm \[B\left( {3\,;\,\, - 4\,;\,\,1} \right),\,\,C\left( {2\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right)\] và \[D\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\] sao cho \[B\] là trọng tâm của tam giác \[ACD.\] Giá trị của biểu thức \(P = a + b + c\) bằng
Ta có \(\overrightarrow {OA} = \vec i - 2\vec j + 3\vec k \Rightarrow A\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,3} \right)\).
Vì \[B\] là trọng tâm của tam giác \[ACD\] nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 = \frac{{1 + 2 + a}}{3}}\\{ - 4 = \frac{{ - 2 + 0 + b}}{3}}\\{1 = \frac{{3 + \left( { - 1} \right) + c}}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 6}\\{b = - 10 \Rightarrow a + b + c = - 3.}\\{c = 1}\end{array}} \right.} \right.\) Chọn B.
Câu 3:
Biết các số thực \[x,\,\,y\] thỏa mãn \[\left( {x + y} \right)\left( {1 + i} \right) + 3 + 2i = x + yi.\] Tính \(x + 2y.\)
Biết các số thực \[x,\,\,y\] thỏa mãn \[\left( {x + y} \right)\left( {1 + i} \right) + 3 + 2i = x + yi.\] Tính \(x + 2y.\)
Ta có: \(\left( {x + y} \right)\left( {1 + i} \right) + 3 + 2i = 5x + 4yi\)\( \Leftrightarrow x + y + 3 + \left( {x + y + 2} \right)i = x + yi\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y + 3 = x}\\{x + y + 2 = y}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2}\\{y = - 3}\end{array}} \right.} \right..\)
Vậy \(x + 2y = - 8.\) Chọn D.
Câu 4:
Điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian được biểu thị bởi hàm số \(Q\left( t \right) = 3{t^2} + 4t + 1\) \[(t\] được tính bằng giây). Cường độ dòng điện tức thời trong dây dẫn tại thời điểm \({t_0} = 2\;{\rm{s}}\) là
Điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian được biểu thị bởi hàm số \(Q\left( t \right) = 3{t^2} + 4t + 1\) \[(t\] được tính bằng giây). Cường độ dòng điện tức thời trong dây dẫn tại thời điểm \({t_0} = 2\;{\rm{s}}\) là
Cường độ dòng điện tức thời là \(I\left( t \right) = Q'\left( t \right) = 6t + 4\)
Do đó, cường độ dòng điện cần tính là \(I\left( 2 \right) = 6 \cdot 2 + 4 = 16\;\,({\rm{A)}}.\) Chọn D.
Câu 5:
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \(a\,,\,\,SA = a\) và \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
Gọi \(E\) là trung điểm của BC. Kẻ \(AF \bot SE\) tại \[F\].
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AE \bot BC}\\{SA \bot BC}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SAE} \right) \Rightarrow BC \bot AF} \right.\) (1).
Mà \(AF \bot SE\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(AF \bot \left( {SBC} \right).\)
Do đó \(d\left( {A,\,\,\left( {SBC} \right)} \right) = AF.\)
Xét tam giác \[SAE\] vuông tại A, có
\(\frac{1}{{A{F^2}}} = \frac{1}{{A{E^2}}} + \frac{1}{{A{S^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{7}{{3{a^2}}}\)\( \Rightarrow AF = a\sqrt {\frac{3}{7}} = \frac{{\sqrt {21} a}}{7}\). Chọn C.Các bài thi hot trong chương:
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%