Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\) và hai điểm \(A\left( { - 1\,;\,\, - 1\,;\,\,6} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right).\) Biết điểm \(M\) thuộc \(\Delta \) sao cho biểu thức \(M{A^2} + 3M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất là \({T_{\min }}.\) Khi đó giá trị của \({T_{\min }}\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \[\vec u = \left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\, - 1} \right)\] nên có phương trình tham số là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2t}\\{y = - t}\\{z = 1 - t}\end{array}(t \in \mathbb{R})} \right..\)
Vì \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta \) nên \(M\left( {2t\,;\,\, - t\,;\,\,1 - t} \right).\)
Ta có \[M{A^2} + 3M{B^2} = {\left( {2t + 1} \right)^2} + {\left( {t - 1} \right)^2} + {\left( {t + 5} \right)^2} + 3\left[ {{{\left( {2t - 2} \right)}^2} + {{\left( {t - 1} \right)}^2} + {{\left( {t - 1} \right)}^2}} \right]\]
\( = 24{t^2} - 24t + 45 = 6\left( {4{t^2} - 4t + \frac{{45}}{6}} \right)\)\( = 6\left[ {{{\left( {2t - 1} \right)}^2} + \frac{{39}}{6}} \right] = 6{\left( {2t - 1} \right)^2} + 39 \ge 39,\,\,\forall t \in \mathbb{R}.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(t = \frac{1}{2}\) hay \(M\left( {1\,;\,\, - \frac{1}{2}\,;\,\,\frac{1}{2}} \right).\)
Vậy \({T_{\min }} = 39.\) Chọn D.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Biện pháp tu từ được sử dụng trong câu thơ “Áo chàm đưa buổi phân li” là hoán dụ (áo chàm). Hình ảnh “áo chàm” không đơn thuần dùng để chỉ màu áo quen thuộc của người dân Việt Bắc (áo nhuộm màu chàm) mà còn là hình ảnh nói thay cho toàn thể nhân dân Việt Bắc trong ngày đưa tiễn những đồng chí cách mạng về xuôi. Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Ta có \[f'\left( 1 \right) = 3 \Rightarrow a + b = 3\]. (1)
Hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng \[\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\], các điểm \(x = 1,x = \frac{1}{2}\) đều thuộc \((0; + \infty )\) nên
\(f(x) = \int {f'} (x){\rm{d}}x = \int {\left( {a{x^2} + \frac{b}{{{x^3}}}} \right)} \,\,{\rm{d}}x = \frac{{a{x^3}}}{3} - \frac{b}{{2{x^2}}} + C.\)
• \(f\left( 1 \right) = 2 \Leftrightarrow \frac{a}{3} - \frac{b}{2} + C = 2\). (2)
• \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}} \Rightarrow \frac{a}{{24}} - 2b + C = - \frac{1}{{12}}\). (3).
Từ (1), (2) và (3) ta được hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = 3}\\{\frac{a}{3} - \frac{b}{2} + C = 2}\\{\frac{a}{{24}} - 2b + C = - \frac{1}{{12}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 1}\\{C = \frac{{11}}{6}}\end{array} \Rightarrow 2a + b = 2 \cdot 2 + 1 = 5.} \right.} \right.\)
Chọn C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập