Câu hỏi:
19/06/2024 90Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2021\,;\,\,2021} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng khi phương trình \({x^2} - 2x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác \[ - \,2\]
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' > 0}\\{{{\left( { - 2} \right)}^2} - 2 \cdot \left( { - 2} \right) + m \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - m > 0}\\{m \ne - 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 1}\\{m \ne - 8}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
Mà \(m\) nguyên và \(m \in \left[ { - 2021\,;\,\,2021} \right]\)
Nên suy ra \[m \in \left\{ { - 2021\,;\,\, - 2020\,;\,\, \ldots \,;\,\, - 3\,;\,\, - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right\}\backslash \left\{ { - 8} \right\}.\]
Vậy có 2021 giá trị \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: 2021.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian \[Oxyz,\] vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trọng tâm của tam giác \[ABC\] với \[A\left( {0\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {4\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right),\,\,C\left( {2\,;\,\,3\,;\,\,4} \right)\]?
Câu 2:
Câu 3:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho tam giác \[ABC\] có \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right),\,\) \(B\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right),\,\)\(C\left( { - 4\,;\,\,7\,;\,\,5} \right).\) Gọi \(D\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là chân đường phân giác trong góc \(B\) của tam giác \[ABC\]. Giá trị của \(a + b + 2c\) bằng
Câu 4:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn các điều kiện \(f'\left( x \right) = a{x^2} + \frac{b}{{{x^3}}},\,\,f'(1) = 3,\,\,f\left( 1 \right) = 2\) và \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}}.\) Khi đó, giá trị của \(2a + b\) bằng
Câu 5:
Cho phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0.\) Với giá trị nào của tham số \(m\) thì phương trình có hai nghiệm âm phân biệt?
Câu 6:
về câu hỏi!