Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024

Câu 1

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)

Câu 1. Cho biểu đồ về sự tác động của một số thực phẩm tới môi trường:

Thực phẩm nào tác động tới môi trường nhiều nhất?

A. Táo.

B. Trứng.

C. Thịt lợn.

D. Thịt bò.

Lời giải

Thực phẩm tác động tới môi trường nhiều nhất là thịt bò. Chọn D.

Câu 2

Cho khối chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a.\] Hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ cùng vuông góc với đáy, biết $SC = a\sqrt 3 .$ Thể tích khối chóp \[S.ABCD\] là

A. ${V_{S.ABCD}} = {a^3}.$

B. ${V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{3}.$

C. ${V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.$

D. ${V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}.$

Lời giải

Media VietJack

Vì hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ cùng vuông góc với đáy.

Mà $\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA$ nên $SA \bot \left( {ABCD} \right).$

Ta có: $AC = a\sqrt 2 \,;\,\,SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a.$

Thể tích khối chóp S.ABCD là: ${V_{S \cdot ABCD}} = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3}a \cdot {a^2} = \frac{{{a^3}}}{3}.$ Chọn B.

Câu 3

Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá \[3\,\,850\,\,000\] đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018. Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018)?

A. \[4\,\,095\,\,000\] đồng.

B. \[89\,\,000\] đồng.

C. \[4\,\,005\,\,000\] đồng.

D. \[3\,\,960\,\,000\] đồng.

Lời giải

Số tiền bỏ heo của An mỗi ngày tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = 1000$, công sai $d = 1000.{\rm{ }}$

Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ $n$ là: ${S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}$.

Tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 (tính đến ngày thứ 89) tổng số tiền bỏ heo là:

${S_{89}} = \frac{{89\left[ {2 \cdot 1000 + \left( {89 - 1} \right) \cdot 1000} \right]}}{2} = 4\,\,005\,\,000$ (đồng). Chọn C.

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ biết rằng \[A\left( { - 3\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\]$B\left( {0\,;\,\,2\,;\,\,0} \right),\,\,D\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,1} \right),\,\,A'\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right).$ Tọa độ điểm $C'$ là

A. $C'\left( {10\,;\,\,4\,;\,\,4} \right).$

B. $C'\left( { - 13\,;\,\,4\,;\,\,4} \right).$

C. $C'\left( {13\,;\,\,4\,;\,\,4} \right).$

D. $C'\left( {7\,;\,\,4\,;\,\,4} \right).$

Lời giải

Media VietJack

Gọi $C'\left( {x\,;\,\,y\,;\,\,z} \right).$

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {3\,;\,\,2\,;\,\,0} \right),\,\,\overrightarrow {AD} = \left( {3\,;\,\,0\,;\,\,1} \right),\,\,\overrightarrow {AA'} = \left( {4\,;\,\,2\,;\,\,3} \right).$

Mà $\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \Rightarrow \overrightarrow {AC'} = \left( {10\,;\,\,4\,;\,\,4} \right)$

\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 10 + 3}\\{y = 4 - 0}\\{z = 4 - 0}\end{array} \Rightarrow C'\left( {13\,;\,\,4\,;\,\,4} \right).} \right.\] Chọn C.

Câu 5

Gọi \[A,\,\,B,\,\,C\] là các điểm biểu diễn các số phức ${z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3}$ là nghiệm của phương trình ${z^3} - 6{z^2} + 12z - 7 = 0.$ Diện tích $S$ của tam giác \[ABC\] là

A. $S = 3\sqrt 3 .$

B. $S = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}.$

C. $S = 1.$

D. $S = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}.$

Lời giải

Sử dụng MTCT ta có phương trình ${z^3} - 6{z^2} + 12z - 7 = 0$ có 3 nghiệm ${z_1} = 1\,;\,\,{z_2} = \frac{5}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\,;\,\,{z_3} = \frac{5}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i.$ Suy ra: \[A\left( {1\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( {\frac{5}{2}\,;\,\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right),\,\,C\left( {\frac{5}{2}\,;\,\, - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right).\]

$AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {\frac{9}{4} + \frac{3}{4}} = \sqrt 3 {\rm{; }}$\[AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {\frac{9}{4} + \frac{3}{4}} = \sqrt 3 \,;\,\,BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt 3 .\]

$ \Rightarrow \Delta ABC$ đều cạnh $\sqrt 3 .$ Vậy ${S_{ABC}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}.$ Chọn D.

Câu 6

Bạn Hưng đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn Hưng tới chiếc diều và phương nằm ngang) là $\alpha = 35^\circ $; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn Hưng là $1,5\;\,{\rm{m}}.$ Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn Duy cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là $\beta = 75^\circ $; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn Duy cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là $h = 20\;\,{\rm{m}}$ (hình vẽ). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất?

A. 24,6 m

B. 26,1m

C. 27,6m

D. 29m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Dung dịch	A	B	C	D	E
pH	5,15	10,35	4,95	1,25	10,60
Khả năng dẫn điện	Tốt	Tốt	Kém	Tốt	Kém

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử