Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 6)

Thi Online Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 6)

Đề số 1

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 6)

399 lượt thi
150 câu hỏi
195 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Biểu đồ dưới đây là phổ điểm thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2020.

Khoảng điểm có số lượng học sinh đạt cao nhất là

A. 601 - 650.

B. 751 - 800.

C. 651 - 700.

D. 701 - 750.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 2:

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = t^{3} + 3 t^{2} + 5 t + 2$ , trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Xác định gia tốc của chuyển động khi t = 3.

A. 14 m/s².

B. 24 m/s².

C. 12 m/s².

D. 17 m/s².

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $S^{'} = 3 t^{2} + 6 t + 5 \Rightarrow S^{''} = 6 t + 6$ .

Vậy gia tốc của chuyển động khi

S^{''} (3) = 6.3 + 6 = 24 m / s^{2}

Câu 3:

Cho a, b, x > 0, a > b và $b, x \neq 1$ thóa mãn $\log_{x} \frac{a + 2 b}{3} = \log_{x} \sqrt{a} + \frac{1}{\log_{b} x^{2}}$ .

Khi đó biểu thức $P = \frac{2 a^{2} + 3 ab + b^{2}}{{(a + 2 b)}^{2}}$ có giá trị bằng

A. $P = \frac{4}{5}$

B. $P = \frac{5}{4}$

C. $P = \frac{16}{5}$

D. $P = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Chọn B

\log_{x} \frac{a + 2 b}{3} = \log_{x} \sqrt{a} + \frac{1}{\log_{b} x^{2}} \Leftrightarrow \log_{x} \frac{a + 2 b}{3} = \log_{x} \sqrt{a} + \log_{x} \sqrt{b} \Leftrightarrow \frac{a + 2 b}{3} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \Leftrightarrow a + 2 b = 3 \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \Rightarrow a^{2} + 4 a b + b^{2} = 9 a b \Leftrightarrow a^{2} - 5 ab + 4 b^{2} = 0 \Leftrightarrow (a - b) (a - 4 b) = 0 \Leftrightarrow a = 4 b vì a > b

Với a = 4b ta có

P = \frac{2 a^{2} + 3 a b + b^{2}}{{(a + 2 b)}^{2}} = \frac{5}{4}

Câu 4:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x \sqrt{2 y} - y \sqrt{x - 1} = 2 x - 2 y \\ x - 2 y - 1 = 0 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất $(x_{o}; y_{o})$ . Tính $x_{0} - y_{0}$

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $\{\begin{cases} x \sqrt{2 y} - y \sqrt{x - 1} = 2 x - 2 y (1) \\ x - 2 y - 1 = 0 (2) \end{cases}$ . Điều kiện: $\{\begin{cases} x \geq 1 \\ y \geq 0 \end{cases}$

Từ (2) suy ra $x = 2 y + 1$ thế vào (1) ta được:

$\begin{array}{l} (2 y + 1) \sqrt{2 y} - y \sqrt{2 y} = 2 (2 y + 1) - 2 y \Leftrightarrow (y + 1) \sqrt{2 y} = 2 y + 2 \\ \Leftrightarrow (y + 1) (\sqrt{2 y} - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y + 1 = 0 \\ \sqrt{2 y} - 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = - 1 \\ y = 2 \end{array} . Vì y \geq 0 nên y = 2 \Rightarrow x = 5. \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(x_{o}; y_{o}) = (5; 2)

. Suy ra

x_{o} - y_{o} = 5 - 2 = 3

Câu 5:

Các điểm M, N, P, Q trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn lần lượt của các số phức z₁, z₂, z₃, z_4.Khi đó $w = 3 z_{1} + z_{2} + z_{3} + z_{4}$ bằng

A. $w = 6 + 4 i$

B. $w = - 6 + 4 i$

C. $w = 4 - 3 i$

D. $3 - 4 i$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $z_{1} = - 3 + 2 i, z_{2} = - 2 - i, z_{3} = 3 + i, z_{4} = 2 - 2 i$ .

Suy ra

w = 3 (- 3 + 2 i) + (- 2 - i) + (3 + i) + (2 - 2 i) = - 6 + 4 i

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 6)