Câu hỏi:

09/08/2023 3,445

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm BC. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB, SC lần lượt tại E, F. Biết $V_{S . A E F} = \frac{1}{4} V_{S . A B C}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3}}{8}$

C. $V = \frac{2 a^{3}}{5}$

D. $V = \frac{a^{3}}{12}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 6) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Ta có $B C ⊥ S M$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm BC. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB, SC lần lượt tại E, F. (ảnh 1)

Do $FE = (P) \cap (SBC) \Rightarrow FE ⊥ SM \Rightarrow FE / / BC$ và đi qua H.

$V_{S . AEF} = \frac{1}{4} V_{S . ABC} \Leftrightarrow \frac{SE}{SB} \cdot \frac{SF}{SC} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow {(\frac{SH}{SM})}^{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{SH}{SM} = \frac{1}{2}$

Vậy H là trung điểm cạnh SM . Suy ra $△ SAM$ vuông cân tại A

$\Rightarrow SA = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Vậy $V_{SABC} = \frac{1}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3}}{8}$ .

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 5 = 0. Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với (P) có dạng: ax + by + cz - 11 = 0. Tính T = a + b + c.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 5

Ta có: $A (2; 4; 1), B (- 1; 1; 3) \Rightarrow \vec{AB} = (- 3; - 3; 2)$ .

Véc tơ pháp tuyến của (P) là: $\vec{n} = (1; - 3; 2)$ .

Do mặt phẳng (Q) đi qua AB và vuông góc với (P) nên (Q) nhận véc tơ $[\vec{A B}, \vec{n}] = (0; - 8; - 12)$ làm một véc tơ pháp tuyến nên phương trình của (Q) sẽ là: $2 (y - 4) + 3 (z - 1) = 0$ $\Leftrightarrow 2 y + 3 z - 11 = 0$ .

Suy ra

a = 0, b = 2, c = 3 \Rightarrow T = a + b + c = 5

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết $BC = SB = a, SO = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là bao nhiêu độ?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 90

Gọi M là trung điểm của SC, do tam giác SBC cân tại B nên ta có $SC ⊥ BM$ .Theo giả thiết ta có $BD ⊥ (SAC) \Rightarrow SC ⊥ BD$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết BC = SB = a. SO = a căn 6/3 (ảnh 1)

Do đó $SC ⊥ (BCM)$ suy ra $SC ⊥ DM$ .Từ và suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là góc giữa hai đường thẳng BM và DM.

Ta có $Δ SBO = Δ CBO$ suy ra $SO = CO = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Do đó $OM = \frac{1}{2} SC = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ .

Mặt khác

OB = \sqrt{{SB}^{2} - {SO}^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{3}

. Do đó tam giác BMO vuông cân tại M hay góc

\hat{BMO} = 45^{°}

, suy ra

\hat{BMD} = 90^{°}

. Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là 90^o.

Câu 3

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên bằng 4A. Mặt phẳng (BCC'B') vuông góc với đáy và $\hat{B^{'} BC} = 30^{°}$ . Thể tích khối chóp A.CC'B' là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;2;−2); B(3;3;3). Điểm M trong không gian thỏa mãn $\frac{MA}{MB} = \frac{2}{3}$ . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng

A. $6 \sqrt{3}$

B. $12 \sqrt{3}$

C. $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$

D. $5 \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số $\frac{h}{r}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho a, b, x > 0, a > b và $b, x \neq 1$ thóa mãn $\log_{x} \frac{a + 2 b}{3} = \log_{x} \sqrt{a} + \frac{1}{\log_{b} x^{2}}$ .

Khi đó biểu thức $P = \frac{2 a^{2} + 3 ab + b^{2}}{{(a + 2 b)}^{2}}$ có giá trị bằng

A. $P = \frac{4}{5}$

B. $P = \frac{5}{4}$

C. $P = \frac{16}{5}$

D. $P = \frac{2}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

                                                  Ôi bóng người xưa, đã khuất rồi

                                                  Tròn đôi nắm đất trắng chân đôi.

                                                  Sống trong cát, chết vùi trong cát

                                                  Những trái tim như ngọc sáng ngời!

                                                  Đốt nén hương thơm, mát dạ Người

                                                  Hãy về vui chút mẹ Tơm ơi!

                                                  Nắng tươi xóm ngói, tường vôi mới

                                                  Phấp phới buồm dong, nắng biển khơi...

                                                                 (Mẹ Tơm – Tố Hữu)

Biện pháp tu từ nào dưới đây được sử dụng trong hai câu thơ: “Sống trong cát, chết vùi trong cát – Những trái tim như ngọc sáng ngời”?

A. Tương phản, nói quá

B. Ẩn dụ, nói quá

C. Nhân hóa, so sánh

D. Hoán dụ, so sánh

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm BC. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB, SC lần lượt tại E, F. Biết VS.AEF=14VS.ABCTính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 5 = 0. Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với (P) có dạng: ax + by + cz - 11 = 0. Tính T = a + b + c.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết BC=SB=a,SO=a63 . Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là bao nhiêu độ?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên bằng 4A. Mặt phẳng (BCC'B') vuông góc với đáy và B'BC^=30°. Thể tích khối chóp A.CC'B' là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;2;−2); B(3;3;3). Điểm M trong không gian thỏa mãn MAMB=23. Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng

Cho a, b, x > 0, a > b và b,x≠1 thóa mãn logxa+2b3=logxa+1logbx2. Khi đó biểu thức P=2a2+3ab+b2(a+2 b)2 có giá trị bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết $BC = SB = a, SO = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là bao nhiêu độ?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a . Độ dài cạnh bên bằng 4A. Mặt phẳng (BCC'B') vuông góc với đáy và $\hat{B^{'} BC} = 30^{°}$ . Thể tích khối chóp A.CC'B' là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;2;−2); B(3;3;3). Điểm M trong không gian thỏa mãn $\frac{MA}{MB} = \frac{2}{3}$ . Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng

Cho a, b, x > 0, a > b và $b, x \neq 1$ thóa mãn $\log_{x} \frac{a + 2 b}{3} = \log_{x} \sqrt{a} + \frac{1}{\log_{b} x^{2}}$ .

Khi đó biểu thức $P = \frac{2 a^{2} + 3 ab + b^{2}}{{(a + 2 b)}^{2}}$ có giá trị bằng