TH 2: Yêu cầu bài toán $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{{\rm{\Delta '}} < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{{m^2} - 4m < 0}\end{array} \Leftrightarrow m \in \left( {0;4} \right)} \right.} \right.$.

Vậy $m \in \left[ {0;4} \right)$.

$ \Rightarrow $ Chọn đáp án D

Câu 2

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh $A B = 2 a, B C = 2 a \sqrt{2}, O D = a \sqrt{3}$ Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi d là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SAB. Giá trị ${(\frac{d}{a})}^{2}$ bằng

Đáp án: __

Xem đáp án

Lời giải

(1) 2

Đáp án đúng là "2"

Phương pháp giải

Áp dụng định lý: $\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( P \right) \bot \left( Q \right)}\\{\left( P \right) \cap \left( Q \right) = {\rm{\Delta }}}\\{d \in \left( P \right)}\\{d \bot {\rm{\Delta }}}\end{array}} \right\} \Rightarrow d \bot \left( Q \right)$

Lời giải

Trong $\left( {ABCD} \right)$, kẻ $OP \bot AB$.

Do $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)}\\{\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB \Rightarrow OP \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SAB} \right)} \right) = OP.}\\{AB \bot OP \subset \left( {ABCD} \right)}\end{array}} \right.$

Từ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB = 2a}\\{BC = 2a\sqrt 2 }\\{OD = a\sqrt 3 }\end{array} \Rightarrow A{B^2} + A{D^2} = 4{a^2} + 8{a^2} = 12{a^2} = {{(2OD)}^2} = B{D^2}} \right.$

$ \Rightarrow \Delta BAD$ vuông tại $A$, trên $\left( {ABCD} \right)$, ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{OP \bot AB}\\{AD \bot AB}\end{array} \Rightarrow OP//AD} \right.$.

Mà $O$ là trung điểm của $BD \Rightarrow OP = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}.2a\sqrt 2 = a\sqrt 2 \Rightarrow d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = a\sqrt 2 $

$ \Rightarrow \frac{d}{a} = \sqrt 2 \Rightarrow {\left( {\frac{d}{a}} \right)^2} = 2$

Câu 3

Giá nhỏ nhất của biểu thức $P = {x^2} + 2{y^2} - 2xy + y$ có dạng $ - \frac{a}{b}$. Tính $a + b$

A. 5.

B. 4.

C. -4

D. -5

Lời giải

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Tồn tại Max hay Min của biểu thức $P$ tức là tồn tại 2 giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất mà ở đó ta luôn tìm được tối thiểu là 1 cặp số $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ thỏa mãn.

Chuyển vế $P$ và đưa về phương trình bậc hai ẩn $x$.

Sử dụng điều kiện tồn tại nghiệm của phương trình bậc hai.

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P$

Dấu của tam thức bậc hai

Lời giải

Tồn tại Max hay Min của biểu thức P tức là tồn tại 2 giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất mà ở đó ta luôn tìm được tối thiểu là 1 cặp số $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ thỏa mãn.

Ta có: $P = {x^2} + 2{y^2} - 2xy + y \Leftrightarrow {x^2} + 2{y^2} - 2xy + y - P = 0$ và ta coi đây là một hàm số bậc hai ẩn $x$.

$ \Rightarrow $ Để tồn tại nghiệm thì ${\rm{\Delta }} = 4{y^2} - 4\left( {2{y^2} + y - P} \right) \ge 0$ có nghiệm.

$ \Leftrightarrow - 4{y^2} - 4y + 4P \ge 0$ có nghiệm

$ \Leftrightarrow {{\rm{\Delta }}_y} = 16 - 4\left( { - 4} \right)\left( {4P} \right) = 16 + 64P \ge 0$

$ \Leftrightarrow P \ge - \frac{1}{4}$

$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 4}\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow a + b = 5$.

Câu 4

Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt ABC người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện. Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình chữ nhật bằng:

Đáp án: __

Xem đáp án

Lời giải

(1) 8

Đáp án đúng là "8"

Phương pháp giải

Gọi khoảng cách từ $M$ đến $\left( {OAB} \right),\left( {OBC} \right),\left( {OCA} \right)$ là $x,y,z$. Tìm mối quan hệ của $x,y,z$.

Tính thể tích khối gỗ theo $x,y,z$.

Sử dụng bất đẳng thức Cosi để tìm thể tích lớn nhất của khối gỗ.

Lời giải

Gọi khoảng cách từ $M$ đến $\left( {OAB} \right),\left( {OBC} \right),\left( {OCA} \right)$ là $x,y,z$.

Ta có: ${V_{O.ABC}} = {V_{M.OAB}} + {V_{M.OBC}} + {V_{M.OAC}}$

$ \Leftrightarrow \frac{1}{6}.3.6.12 = \frac{1}{3}.x.\frac{1}{2}.3.6 + \frac{1}{3}.y.6.12 + \frac{1}{3}.z.3.12 \Leftrightarrow x + 4y + 2z = 12$.

Thể tích khối gỗ là $V = xyz = \frac{1}{8}.x.4y.2z \le \frac{1}{8}{\left( {\frac{{x + 4y + 2z}}{3}} \right)^3} = \frac{1}{8}.\frac{{{{12}^3}}}{{27}} = 8$ (Theo bất đẳng thức Cosi).

Vậy thể tích khối gỗ đạt giá trị lớn nhất bằng $8{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}$ khi

$x = 4y = 2z \Leftrightarrow x = 4cm,y = 1cm,z = 2cm$.

Câu 5

Cho elip $\left( E \right)$ có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{63}} = 1$. Tổng khoảng cách từ 1 điểm thuộc elip $\left( E \right)$ tới 2 tiêu điểm của elip $\left( E \right)$ là

A. 24.

B. 12.

C. 18.

D. $2\sqrt {63} $.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Gọi $F,F'$ là các tiêu điểm của $\left( E \right)$.

Với $M \in \left( E \right) \Rightarrow MF + MF' = 2a$.

Lời giải

$\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{63}} = 1$ nên $a = \sqrt {144} = 12;b = \sqrt {63} = 3\sqrt 7 $.

Gọi $F,F'$ là các tiêu điểm của $\left( E \right)$.

Khi đó $MF + MF' = 2a = 2.12 = 24$

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:x + 2y - 3 = 0$ và điểm A(2;0). Gọi $A'\left( {a;b} \right)$ là điểm đối xứng của $A$ qua $d$. Tính $S = 5a + 10b$?

A. 16

B. 20

C. $\frac{{16}}{5}$

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Thời gian (phút)	\(\left[ {9,5;12,5} \right)\)	\(\left[ {12,5;15,5} \right)\)	\(\left[ {15,5;18,5} \right)\)	\(\left[ {18,5;21,5} \right)\)	\(\left[ {21,5;24,5} \right)\)
Số học sinh	3	12	15	24	2

Năm	Tổng số	Cây lương thực có hạt	Cây công nghiệp hàng năm	Cây công nghiệp lâu năm	Cây ăn quả	Cây khác
2005	13287,0	8333,4	861,5	1633,6	767,4	1641,1
2016	15112,1	8890,6	811,5	2345,7	869,1	3188,3

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý