Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 6)

Phương pháp giải    

Biểu diễn tập X, Y dưới dạng liệt kê và quan sát quan hệ tập con.

Giải chi tiết

Ta có

\[X = \{ {\mkern 1mu} n \in \mathbb{N}\mid n\] là bội của 2 và 3} nên X{ 6 , 12 , 18 , . . . }

\[Y = \{ {\mkern 1mu} n \in \mathbb{N}\mid n\] là bội của 6} nên Y{ 6 , 12 , . . . }

\[X = Y\quad {\rm{hay}}\quad Y \subset X,\;X \subset Y.\]                     

Đáp án cần chọn là: C.

Phương pháp giải

Phủ định của chia hết là không chia hết, phủ định của và là hoặc

Giải chi tiết

Mệnh đề phủ định của mệnh đề: "Số 12 chia hết cho 4 và 3 " là “Số 12 không chia hết cho 4 hoặc không chia hết cho 3”

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải

Gọi 𝑥 và 𝑦 tương ứng là số bao loại 𝑋 và loại 𝑌 .  Từ giả thiết lập hệ bất phương trình thỏa mãn và biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ. Khi đó GTNN đạt tại các đỉnh của đa giác miền nghiệm.

Giải chi tiết

Gọi \(x\) và \(y\) tương ứng là số bao loại \(X\) và loại \(Y\).
Khi đó, theo đề bài ta có hệ bất phương trình \(\{ \begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{2x + y \ge 12}\\{2x + 9y \ge 36}\\{2x + 3y \ge 24.}\end{array}\)
Miền nghiệm của hệ là miền có các đính là \(A\left( {0;12} \right),B\left( {3;6} \right),C\left( {9;2} \right),D\left( {18;0} \right)\) (miền không bị gạch).

Chi phí đề mua hai loại thức ăn là \(F\left( {x;y} \right) = 250x + 200y\) (nghìn đồng).
Thay giá trị tại các đỉnh ta có \(F\left( {0;12} \right) = 2400,F\left( {3;6} \right) = 1950,F\left( {9;2} \right) = 2650,F\left( {18;0} \right) = 4500\).
Do đó, giá trị nhỏ nhất là \(F\left( {3;6} \right) = 1950\).
Vậy chi phí nhỏ nhất đề mua hai loại thức ăn là 1,95 triệu đồng.

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Sử dụng \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x = 1\) tính \({\rm{cos}}x\)

Giải chi tiết

Sử dụng hệ thức cơ bản, chú ý do \({90^ \circ } < \alpha < {180^ \circ }\) nên
\({\rm{cos}}\alpha = - \sqrt {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha } = - \frac{{\sqrt 7 }}{4}\).
\( \Rightarrow {\rm{tan}}\alpha = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = - \frac{3}{{\sqrt 7 }};{\rm{cot}}\alpha = - \frac{{\sqrt 7 }}{3}\)\( \Rightarrow F = \frac{{{\rm{tan}}\alpha + 2{\rm{cot}}\alpha }}{{{\rm{tan}}\alpha + {\rm{cot}}\alpha }} = \frac{{23}}{{16}}\).

Đáp án cần chọn là: A.

Phương pháp giải

Sử dụng công thức diện tích và công thức Herong

Giải chi tiết

    \(a = 2,b = 3,c = 4 \Rightarrow p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{9}{2}\)

\( \Rightarrow S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \frac{{0{\rm{v}} + 0}}{4}\)\(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{8}{{\sqrt {15} }}\)

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

Theo định lý hình chiếu của 1 vecto xuống 1 đường thẳng.

Giải chi tiết

\(\overrightarrow {MI} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BI} = \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {IB} = \left( {\frac{2}{3} - \frac{1}{2}} \right)\overrightarrow {CB} = \frac{1}{6}\overrightarrow {CB} \).
Từ đó, theo định lí chiếu, ta được

\( \Rightarrow \overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MI} \cdot \overrightarrow {MB} = \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} \cdot {\overrightarrow {CB} ^2} = 3\).

Phương pháp giải

I là giao của 2 đường trung trực của \(AB\) và \(AC\)

Giải chi tiết

\(A\left( { - 3;2} \right),B\left( {1;5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} \left( {4,3} \right)\) nên trung trực của AB qua trung điểm \(M\left( { - 1,\frac{7}{2}} \right)\) là
\(4\left( {x + 1} \right) + 3\left( {y - \frac{7}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 3y - \frac{{13}}{2} = 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} \left( {6, - 3} \right) = 3\left( {2, - 1} \right) \Rightarrow \) Trung trực của AC quan trung điểm \(N\left( {0,\frac{1}{2}} \right)\) là
\(2\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - \frac{1}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y + \frac{1}{2} = 0\)Giao điểm của AB và AC thỏa mãn \(\{ \begin{array}{*{20}{l}}{4x + 3y - \frac{{13}}{2} = 0}\\{2x - y + \frac{1}{2} = 0}\end{array} \Leftrightarrow \{ \begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{2}}\\{y = \frac{3}{2}}\end{array} \Rightarrow I\left( {\frac{1}{2},\frac{3}{2}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Lý thuyết tứ phân vị mẫu số liệu rời rạc

Giải chi tiết

Ta có 156, 158, 160, 162, 164 nên \({M_e} = 160 \Rightarrow {Q_1} = \frac{{156 + 158}}{2} = 157\)

Đáp án cần chọn là: B