ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Các dạng toán viết phương trình mặt phẳng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - y + 3 = 0\]. Vec-tơ nào sau đây không là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) .

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2,−3,4)  và nhận \[\overrightarrow n = \left( { - 2,4,1} \right)\;\]làm vectơ pháp tuyến.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1,3,−2) và song song với mặt phẳng \[(P):2x - y + 3z + 4 = 0\]  là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2), B(2,−3,−2). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  A(1,−3,2),B(1,0,1),C(2,3,0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) .

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1) . Phương trình mặt phẳng (P)  đi qua ba điểm A,B,C là:

Viết phương trình mặt phẳng (P)  đi qua điểm M(1;0;−2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q),(R)  cho trước với \[\left( Q \right):x + 2y - 3z + 1 = 0\;\]và \[\left( R \right):2x - 3y + z + 1 = 0\;\].

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  \[\left( P \right):x + 2y + 2z + 11 = 0\;\]và  \[\left( Q \right):x + 2y + 2z + 2 = 0\;\]. Tính khoảng cách giữa (P) và (Q).

Viết phương trình mặt phẳng (P)  song song với mặt phẳng \[\left( Q \right):x + y - z - 2 = 0\;\]và cách (Q)  một khoảng là \(2\sqrt 3 \).

Trong không gian  Oxyz, cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):3x - my - z + 7 = 0,\left( Q \right):6x + 5y - 2z - 4 = 0.\] Hai mặt phẳng (P và (Q) song song với nhau khi m bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):mx + y - 2z - 2 = 0\;\]và \[\left( Q \right):x - 3y + mz + 5 = 0\]. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz - 27 = 0\;\]qua hai điểm A(3,2,1),B(−3,5,2)  và vuông góc với mặt phẳng \[\left( Q \right):3x + y + z + 4 = 0\;\]. Tính tổng \[S = a + b + c.\]

Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho \[A\left( {1,0,0} \right),B\left( {0,b,0} \right),C\left( {0,0,c} \right),\] biết b,c>0, phương trình mặt phẳng \[\left( P \right):y - z + 1 = 0\;\]. Tính \[M = c + b\]  biết \[\left( {ABC} \right) \bot \left( P \right),\;d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{1}{3}\]

Cho mặt phẳng (P) có phương trình \[x + 3y - 2z + 1 = 0\;\] và mặt phẳng (Q) có phương trình \[x + y + 2z - 1 = 0\]. Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng (Q) , xác định mặt phẳng tạo với (P) góc có số đo lớn nhất.

Cho điểm A(1,2,−1) và điểm B(2,−1,3). Kí hiệu (S) là quỹ tích các điểm M(x,y,z) sao cho\[M{A^2} - M{B^2} = 2\]. Tìm khẳng định đúng.

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình \[x + 2y - 2z + 1 = 0\;\] và \[x - 2y + 2z - 1 = 0\]. Gọi (S) là quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).  Tìm khẳng định đúng.

Với mỗi giá trị của tham số m, xét mặt phẳng (Pm)  xác định bởi phương trình \[mx + m\left( {m + 1} \right)y + {\left( {m - 1} \right)^2}z - 1 = 0\]. Tìm tọa độ của điểm thuộc mọi mặt phẳng (Pm).

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;4;1) và giao tuyến của hai mặt phẳng \[(Q):19x - 6y - 4z + 27 = 0\;\]và \[(R):42x - 8y + 3z + 11 = 0\;\]là:

Cho hai điểm M(1;−2;−4),M′(5;−4;2). Biết M′ là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P). Khi đó, phương trình (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x′Ox,y′Oy,z′Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho \[OA = OB = OC \ne 0\]?

Cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\;\]đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\;\]tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 60⁰.  Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC′) bằng:

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng \[4x - 4y + 2z - 7 = 0\;\]và \[2x - 2y + z + 4 = 0\;\]chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là:

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + z - 1 = 0,\;\left( Q \right):2x + my + 2z + 3 = 0\;\]và \[\left( R \right): - x + 2y + nz = 0\]. Tính tổng \[m + 2n\], biết \[\left( P \right) \bot \left( R \right)\;\]và \[\left( P \right)//\left( Q \right)\]