Câu hỏi:
30/06/2022 88Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho \[A\left( {1,0,0} \right),B\left( {0,b,0} \right),C\left( {0,0,c} \right),\] biết b,c>0, phương trình mặt phẳng \[\left( P \right):y - z + 1 = 0\;\]. Tính \[M = c + b\] biết \[\left( {ABC} \right) \bot \left( P \right),\;d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{1}{3}\]
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Theo giả thiết\[(ABC) \bot (P)\] nên ta có\[0.bc + 1.c - 1.b = 0 \Leftrightarrow c - b = 0 \Leftrightarrow b = c\]
Với giả thiết\[d\left( {O,(ABC)} \right) = \frac{1}{3}\] ta có\[\frac{{| - bc|}}{{\sqrt {{b^2}{c^2} + {b^2} + {c^2}} }} = \frac{1}{3}\]
Vì b,c>0 nên có
\[\sqrt {{b^2}{c^2} + {b^2} + {c^2}} = 3bc \Leftrightarrow {b^2}{c^2} + {b^2} + {c^2} = 9{b^2}{c^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} = 8{b^2}{c^2}\]
Thay\[b = c > 0\] vào ta được \[2{b^2} = 8{b^4} \Leftrightarrow {b^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow b = \frac{1}{2}\] suy ra\[c = \frac{1}{2}\]
Vậy\[M = b + c = 1\]Đáp án cần chọn là: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2,−3,4) và nhận \[\overrightarrow n = \left( { - 2,4,1} \right)\;\]làm vectơ pháp tuyến.
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x′Ox,y′Oy,z′Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho \[OA = OB = OC \ne 0\]?
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2), B(2,−3,−2). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1,−3,2),B(1,0,1),C(2,3,0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) .
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1) . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A,B,C là:
Câu 6:
Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1,3,−2) và song song với mặt phẳng \[(P):2x - y + 3z + 4 = 0\] là:
Câu 7:
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC′) bằng:
về câu hỏi!