ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Sử dụng phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm

670 lượt thi 20 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2038 lượt thi

Thi ngay

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1063 lượt thi

Thi ngay

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

998 lượt thi

Thi ngay

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1024 lượt thi

Thi ngay

Bất phương trình

956 lượt thi

Thi ngay

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Thi ngay

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Thi ngay

Khoảng cách và góc

1082 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường tròn

878 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường elip

902 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Nếu \[t = u\left( x \right)\]thì:

A.\[dt = u'\left( x \right)dx\]

B. \[dx = u'\left( t \right)dt\]

C. \[dt = \frac{1}{{u\left( x \right)}}dx\]

D. \[dx = \frac{1}{{u\left( t \right)}}dt\]

Xem đáp án

Câu 1:

Biết \[\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = 2x\ln \left( {3x - 1} \right) + C\] với \[x \in \left( {\frac{1}{9}; + \infty } \right)\]. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A.\[\smallint f\left( {3x} \right){\rm{d}}x = 2x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.\]

B. \[\smallint f\left( {3x} \right){\rm{d}}x = 6x\ln \left( {3x - 1} \right) + C.\]

C. \[\smallint f\left( {3x} \right){\rm{d}}x = 6x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.\]

D. \[\smallint f\left( {3x} \right){\rm{d}}x = 3x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.\]

Xem đáp án

Câu 2:

Nếu \[t = {x^2}\] thì:

A.\[xf\left( {{x^2}} \right)dx = f\left( t \right)dt\]

B. \[xf\left( {{x^2}} \right)dx = \frac{1}{2}f\left( t \right)dt\]

C. \[xf\left( {{x^2}} \right)dx = 2f\left( t \right)dt\]

D. \[xf\left( {{x^2}} \right)dx = {f^2}\left( t \right)dt\]

Xem đáp án

Câu 3:

Cho \[f\left( x \right) = \sin 2x\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} \]. Nếu đặt \[\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} = t\] thì:

A.\[f\left( x \right)dx = - tdt\]

B. \[f\left( x \right)dx = 2tdt\]

C. \[f\left( x \right)dx = - 2{t^2}dt\]

D. \[f\left( x \right)dx = 2{t^2}dt\]

Xem đáp án

Câu 4:

Tính \[I = \smallint 3{x^5}\sqrt {{x^3} + 1} dx\]

A.\[I = \frac{1}{5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} - \frac{1}{3}\left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\]

B. \[I = \frac{2}{5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} - \frac{2}{3}\left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\]

C. \[I = \frac{2}{5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} + C\]

D. \[I = \frac{2}{5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} + \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\]

Xem đáp án

Câu 5:

Cho \[F\left( x \right) = \smallint \frac{{\ln x}}{{x\sqrt {1 - \ln x} }}dx\] , biết\[F(e) = 3\] , tìm \[F(x) = ?\]

A.\[F\left( x \right) = - 2\sqrt {1 - \ln x} + \frac{2}{3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + 3\]

B. \[F\left( x \right) = - \sqrt {1 - \ln x} + \frac{1}{3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + 3\]

C. \[F\left( x \right) = - 2\sqrt {1 - \ln x} - \frac{2}{3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + 3\]

D. \[F\left( x \right) = 2\sqrt {1 - \ln x} - \frac{2}{3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + 3\]

Xem đáp án

Câu 6:

Tính \[I = \smallint \frac{{{{\cos }^3}x}}{{1 + \sin x}}dx\] với \[t = sinx\]. Tính I theo t?

A.\[I = t - \frac{{{t^2}}}{2} + C\]

B. \[I = \frac{{{t^2}}}{2} - t + C\]

C. \[I = \frac{{{t^2}}}{2} - \frac{{{t^2}}}{3} + C\]

D. \[I = - \frac{{{t^2}}}{2} + \frac{{{t^2}}}{3} + C\]

Xem đáp án

Câu 7:

Cho \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - x} }}\] và \[\smallint f(x)dx = - 2\smallint {({t^2} - m)^2}dt\]với \[t = \sqrt {1 - x} \;\], giá trị của m bằng ?

A.m=2

B.m=−2

C.m=1

D.m=−1

Xem đáp án

Câu 8:

Cho \[F\left( x \right) = \smallint \frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx\]và \[F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) = \frac{a}{b}\] là phân số tối giản , a>0. Tổng a+b bằng ?

A.6

B.4

C.8

D.5

Xem đáp án

Câu 9:

Cho nguyên hàm \[I = \smallint \frac{{6tanx}}{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx\] . Giả sử đặt \[u = \sqrt {3tanx + 1} \;\] thì ta được:

A.\[I = \frac{4}{3}\smallint \left( {2{u^2} + 1} \right)du\]

B. \[I = \frac{4}{3}\smallint \left( { - {u^2} + 1} \right)du\]

C. \[I = \frac{4}{3}\smallint \left( {{u^2} - 1} \right)du\]

D. \[I = \frac{4}{3}\smallint \left( {2{u^2} - 1} \right)du\]

Xem đáp án

Câu 10:

Cho nguyên hàm \[I = \smallint \frac{{{e^{2x}}}}{{\left( {{e^x} + 1} \right)\sqrt {{e^x} + 1} }}dx = a\left( {t + \frac{1}{t}} \right) + C\] với \[t = \sqrt {{e^x} + 1} \;\], giá trị a bằng?

A.−2

B.2

C.−1

D.1

Xem đáp án

Câu 11:

Nếu có \[x = cott\;\] thì:

A.\[dx = \tan tdt\]

B. \[dx = - \left( {1 + {{\cot }^2}t} \right)dt\]

C. \[dx = \left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt\]

D. \[dx = - \left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)dt\]

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\]. Khi đó, nếu đặt x=tant thì:

A.\[f\left( x \right)dx = \left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt\]

B. \[f\left( x \right)dx = dt\]

C. \[f\left( x \right)dx = \left( {1 + {t^2}} \right)dt\]

D. \[f\left( x \right)dx = \left( {1 + {{\cot }^2}t} \right)dt\]

Xem đáp án

Câu 13:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số\[f(x) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\] thoả mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là

A.\[x = 1 - \sqrt 3 \]

B. \[x = 1\]

C. \[x = - 1\]

D. \[x = 0\]

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f(x) = \frac{x}{{\sqrt {3{x^2} + 2} }}\]

A.\[\smallint f\left( x \right)d{\rm{x}} = \frac{1}{3}\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} + C\]

B. \[\smallint f\left( x \right)d{\rm{x}} = - \frac{1}{3}\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} + C\]

C. \[\smallint f\left( x \right)d{\rm{x}} = \frac{1}{6}\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} + C\]

D. \[\smallint f\left( x \right)d{\rm{x}} = \frac{2}{3}\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} + C\]

Xem đáp án

Câu 15:

Cho nguyên hàm \[I = \smallint \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{{x^3}}}\,{\rm{d}}x.\]. Nếu đổi biến số \[x = 1sint\;\] với \[t \in [\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}]\] thì

A.\[I = - \,\smallint {\cos ^2}t\,\,{\rm{d}}t.\]

B. \[I = \smallint {\sin ^2}t\,\,{\rm{d}}t.\]

C. \[I = \smallint {\cos ^2}t\,\,{\rm{d}}t.\]

D. \[I = \frac{1}{2}\smallint \left( {1 + \cos 2t} \right){\rm{d}}t.\]

Xem đáp án

Câu 16:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}\sin x + 2x\cos x}}{{x\sin x + \cos x}}\]. Biết \[F\left( 0 \right) = 1,\] Tính giá trị biểu thức \[F\left( {\frac{\pi }{2}} \right).\]

A.\[\frac{{{\pi ^2}}}{2} + \ln \frac{\pi }{2} + 1\]

B. \[\frac{{{\pi ^2}}}{4} - \ln \frac{\pi }{2} + 1.\]

C. \[\frac{{{\pi ^2}}}{8}.\]

D. \[\frac{{{\pi ^2}}}{8} + \ln \frac{\pi }{2} + 1.\]Trả lời:

Xem đáp án

Câu 17:

Biết \[\smallint f\left( u \right)du = F\left( u \right) + C\]. Tìm khẳng định đúng

A.\[\smallint f(5x + 2)dx = 5F(x) + 2 + C\]

B. \[\smallint f(5x + 2)dx = F(5x + 2) + C\]

C. \[\smallint f(5x + 2)dx = \frac{1}{5}F(5x + 2) + C\]

D. \[\smallint f(5x + 2)dx = 5F(5x + 2) + C\]

Xem đáp án

Câu 18:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x\sqrt {{x^2} - m} \]. Số giá trị của tham số m để \[F\left( {\sqrt 2 } \right) = \frac{7}{3}\] và \[F\left( {\sqrt 5 } \right) = \frac{{14}}{3}\;\] là:

A.3

B.4

C.1

D.2

Xem đáp án

Câu 19:

Nguyên hàm của hàm số \[y = \cot x\] là:

A.\[\ln \left| {\cos x} \right| + C\]

B. \[\ln \left| {\sin x} \right| + C\]

C. \[\sin x + C\]

D. \[\tan x + C\]

Xem đáp án

4.6

134 Đánh giá

50%

40%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Sử dụng phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Nếu \[t = u\left( x \right)\]thì:

Biết \[\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = 2x\ln \left( {3x - 1} \right) + C\] với \[x \in \left( {\frac{1}{9}; + \infty } \right)\]. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Nếu \[t = {x^2}\] thì:

Cho \[f\left( x \right) = \sin 2x\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} \]. Nếu đặt \[\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} = t\] thì:

Tính \[I = \smallint 3{x^5}\sqrt {{x^3} + 1} dx\]

Cho \[F\left( x \right) = \smallint \frac{{\ln x}}{{x\sqrt {1 - \ln x} }}dx\] , biết\[F(e) = 3\] , tìm \[F(x) = ?\]

Tính \[I = \smallint \frac{{{{\cos }^3}x}}{{1 + \sin x}}dx\] với \[t = sinx\]. Tính I theo t?

Cho \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - x} }}\] và \[\smallint f(x)dx = - 2\smallint {({t^2} - m)^2}dt\]với \[t = \sqrt {1 - x} \;\], giá trị của m bằng ?

Cho \[F\left( x \right) = \smallint \frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx\]và \[F\left( 3 \right) - F\left( 0 \right) = \frac{a}{b}\] là phân số tối giản , a>0. Tổng a+b bằng ?

Cho nguyên hàm \[I = \smallint \frac{{6tanx}}{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx\] . Giả sử đặt \[u = \sqrt {3tanx + 1} \;\] thì ta được:

Cho nguyên hàm \[I = \smallint \frac{{{e^{2x}}}}{{\left( {{e^x} + 1} \right)\sqrt {{e^x} + 1} }}dx = a\left( {t + \frac{1}{t}} \right) + C\] với \[t = \sqrt {{e^x} + 1} \;\], giá trị a bằng?

Nếu có \[x = cott\;\] thì:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\]. Khi đó, nếu đặt x=tant thì:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số\[f(x) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\] thoả mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f(x) = \frac{x}{{\sqrt {3{x^2} + 2} }}\]

Cho nguyên hàm \[I = \smallint \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{{x^3}}}\,{\rm{d}}x.\]. Nếu đổi biến số \[x = 1sint\;\] với \[t \in [\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}]\] thì

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}\sin x + 2x\cos x}}{{x\sin x + \cos x}}\]. Biết \[F\left( 0 \right) = 1,\] Tính giá trị biểu thức \[F\left( {\frac{\pi }{2}} \right).\]

Biết \[\smallint f\left( u \right)du = F\left( u \right) + C\]. Tìm khẳng định đúng

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x\sqrt {{x^2} - m} \]. Số giá trị của tham số m để \[F\left( {\sqrt 2 } \right) = \frac{7}{3}\] và \[F\left( {\sqrt 5 } \right) = \frac{{14}}{3}\;\] là:

Nguyên hàm của hàm số \[y = \cot x\] là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu