Thi Online Sử dụng phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm
Sử dụng phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm
-
531 lượt thi
-
20 câu hỏi
-
30 phút
Câu 2:
Biết \[\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = 2x\ln \left( {3x - 1} \right) + C\] với \[x \in \left( {\frac{1}{9}; + \infty } \right)\]. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Đặt\[t = 3x \Rightarrow dt = 3dx \Rightarrow dx = \frac{{dt}}{3}\] khi đó:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\smallint f\left( {3x} \right){\rm{d}}x\; = \frac{1}{3}\smallint f\left( t \right)dt\; = \frac{1}{3}\left( {2t\ln \left( {3t - 1} \right)} \right) + C}\\{ = \frac{1}{3}\left( {2.3x.\ln \left( {3.3x - 1} \right)} \right) + C = 2x\ln \left( {9x - 1} \right) + C}\end{array}\]
Vậy \[\smallint f\left( {3x} \right){\rm{d}}x\; = 2x\ln \left( {9x - 1} \right) + C\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3:
Nếu \[t = {x^2}\] thì:
Ta có:\[t = {x^2} \Rightarrow dt = 2xdx \Rightarrow xdx = \frac{{dt}}{2}\]
\[ \Rightarrow xf\left( {{x^2}} \right)dx = f\left( {{x^2}} \right).xdx = f\left( t \right).\frac{{dt}}{2} = \frac{1}{2}f\left( t \right)dt\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 4:
Cho \[f\left( x \right) = \sin 2x\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} \]. Nếu đặt \[\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} = t\] thì:
Ta có: \[\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} = t\]
\[ \Rightarrow {t^2} = 1 - {\cos ^2}x \Rightarrow 2tdt = 2\cos x\sin xdx = \sin 2xdx \Rightarrow \sin 2xdx = 2tdt\]
Suy ra\[f\left( x \right)dx = \sin 2x\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} dx = \sqrt {1 - {{\cos }^2}x} .\sin 2xdx = t.2tdt = 2{t^2}dt\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 5:
Tính \[I = \smallint 3{x^5}\sqrt {{x^3} + 1} dx\]
\[I = \smallint 3{x^5}\sqrt {{x^3} + 1} dx = \smallint 3{x^2}.{x^3}\sqrt {{x^3} + 1} dx\]
Đặt \[\sqrt {{x^3} + 1} = t \Rightarrow {x^3} + 1 = {t^2} \Rightarrow 3{x^2}dx = 2tdt\]
\[ \Rightarrow I = \smallint \left( {{t^2} - 1} \right).t.2tdt = 2\smallint \left( {{t^4} - {t^2}} \right)dt = \frac{2}{5}{t^5} - \frac{2}{3}{t^3} + C\]
\[ = \frac{2}{5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} - \frac{2}{3}\left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\]
Đáp án cần chọn là: B
Các bài thi hot trong chương:
( 619 lượt thi )
( 492 lượt thi )
( 505 lượt thi )
( 480 lượt thi )
( 498 lượt thi )
( 1.7 K lượt thi )
( 1.2 K lượt thi )
( 1.1 K lượt thi )
( 1.1 K lượt thi )
( 0.9 K lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%