Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024

Câu 1

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)

Dưới đây là biểu đồ về số vụ án và số bị can bị khởi tố, tính đến ngày 30/06/2019 của tỉnh Bắc Giang như sau:

Số bị cáo của Thành phố Bắc Giang nhiều hơn số bị cáo của huyện Lục Ngạn bao nhiêu phần trăm?

A. \[192,78\% \].

B. \[113,23\% \].

C. \[51,87\% \].

D. \[92,78\% \].

Lời giải

Số bị cáo của Thành phố Bắc Giang là 187.

Số bị cáo của huyện Lục Ngạn là 97.

Số bị cáo của TP. Bắc Giang nhiều hơn số bị cáo của huyện Lục Ngạn là $\frac{{187 - 97}}{{97}} \cdot 100\% \approx 92,78\% .$ Chọn D.

Câu 2

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là $147\,\;{\rm{m}}$, cạnh đáy là $230\;\,{\rm{m}}.$ Thể tích của kim tự tháp bằng

A. $2\,\,592\,\,100\;\,{{\rm{m}}^3}.$

B. $2\,\,952\,\,100\,\;{{\rm{m}}^3}.$

C. $2\,\,529\,\,100\;\,{{\rm{m}}^3}.$

D. $2\,\,591\,\,200\;\,\,{{\rm{m}}^3}.$

Lời giải

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là (ảnh 1)

Gọi khối chóp tứ giác đều là \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh $230\;\,{\rm{m}}$, chiều cao $SH = 147\;\,{\rm{m}}.$

Thể tích của kim tự tháp là:

${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SH = \frac{1}{3} \cdot \left( {{{230}^2}} \right) \cdot 147 = 2\,\,592\,\,100\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).$

Vậy thể tích kim tự tháp là $2\,\,592\,\,100\;\,{{\rm{m}}^3}.$ Chọn A.

Câu 3

Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng \[12\% \] so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rắng anh A được gia đình hỗ trợ \[32\% \] giá trị chiếc xe?

A. 11.

B. 12.

C. 13.

D. 10.

Lời giải

Số tiền anh A cần tiết kiệm là $500 - 500 \cdot 0,32 = 340$ (triệu đồng).

Gọi số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm đầu tiên là ${u_1} = 10$ (triệu đồng).

Số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ hai là:

${u_2} = {u_1} \cdot \left( {1 + 0,12} \right) = {u_1} \cdot 1,12$ (triệu đồng).

Thì số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ ba là:

${u_3} = {u_1} \cdot {\left( {1 + 0,12} \right)^2} = {u_1} \cdot {\left( {1,12} \right)^2}$ (triệu đồng).

Số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ $n$ là

${u_n} = {u_1} \cdot {\left( {1 + 0,12} \right)^{n - 1}} = {u_1} \cdot {\left( {1,12} \right)^{n - 1}}$

Vậy số tiền mà anh A tiết kiệm được sau $n$ năm là

12. $\left( {{u_2} - {u_1} + {u_3} - {u_2} + \ldots + {u_{n - 1}} - {u_{n - 2}} + {u_n} - {u_{n - 1}}} \right) = 12\left( {{u_n} - {u_1}} \right)$

$ = 12 \cdot \left[ {{u_1} \cdot {{\left( {1,12} \right)}^{n - 1}} - {u_1}} \right] = 340$ với ${u_1} = 10$ suy ra $n \approx 13$ năm. Chọn C.

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho điểm $A\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right),\,\,C\left( {0\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right)$, \[D\left( { - 2\,;\,\,m\,;\,\,n} \right).\] Trong các hệ thức liên hệ giữa $m$ và $n$ dưới đây, hệ thức nào để bốn điểm \[A\,,\,\,B\,,\,\,C\,,\,\,D\] đồng phẳng?

A. $2m + n = 13.$

B. $2m - n = 13.$

C. $m + 2n = 13.$

D. $2m - 3n = 10.$

Lời giải

Ta có: $\overrightarrow {AB} = \left( {0\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right)\,,\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 1\,;\,\,1\,;\,\,2} \right),\,\,\overrightarrow {AD} = \left( { - 3\,;\,\,m + 2\,;\,\,n} \right)$;

\[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\1&2\end{array}} \right|\,;\,\,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&0\\2&{ - 1}\end{array}} \right|;\,\,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&2\\{ - 1}&1\end{array}} \right|} \right) = \left( {5\,;\,\,1\,;\,\,2} \right)\].

Bốn điểm \[A\,,\,\,B\,,\,\,C\,,\,\,D\] đồng phẳng $ \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right] \cdot \overrightarrow {AD} = 0$

$ \Leftrightarrow - 15 + m + 2 + 2n = 0 \Leftrightarrow m + 2n = 13.{\rm{ }}$Chọn C.

Câu 5

Gọi ${z_1},\,\,{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 6z + 73 = 0.$ Giá trị của biểu thức $z_1^2 + z_2^2 - \left| {{z_1}} \right| \cdot \left| {{z_2}} \right|$ bằng

A. \[ - 213.\]

B. \[ - 110.\]

C. \[ - 37.\]

D. \[ - 183.\]

Lời giải

Ta có ${z^2} - 6z + 73 = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1} + {z_2} = 6}\\{{z_1}{z_2} = 73}\end{array}} \right.$.

Khi đó $z_1^2 + z_2^2 - \left| {{z_1}} \right| \cdot \left| {{z_2}} \right| = {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)^2} - 2{z_1}{z_2} - \left| {{z_1}{z_2}} \right| = {6^2} - 2 \cdot 73 + 73 = - 37.$

Chọn C.

Câu 6

Trong chương trình "Gặp nhau cuối tuần", nghệ sĩ hài Xuân Bắc đặt ra một tình huống cho giáo sư Cù Trọng Xoay như sau: "Một người có chiều cao từ chân đến mắt là \[1,6{\rm{ }}m.\] Người đó dùng thước và giác kế đo được khoảng cách từ người này đứng cách một cái cây \[10{\rm{ }}m\] và người đó nhìn ngọn cây và gốc cây một góc Vậy chiều cao của cái cây là bao nhiêu?

A. \[5,78{\rm{ }}m.\]

B. \[6,22{\rm{ }}m.\]

C. \[3,42{\rm{ }}m.\]

D. \[5,42{\rm{ }}m.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

\(x\)	\( - \infty \)		1		2		3		4		\( + \infty \)
\(f'\left( x \right)\)		\( - \)	0	+	0	+	0	\( - \)	0	+

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử