Câu hỏi:
02/08/2024 48Tính tổng của tất cả các giá trị của tham số \(m\) để tồn tại duy nhất số phức \(z\) thỏa mãn đồng thời \[\left| z \right| = m\] và \[\left| {z - 4m + 3mi} \right| = {m^2}.\]
Đáp án: ……….
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có điểm biểu diễn \(z\) là \(M\left( {x\,;\,\,y} \right).\)
• Với \(m = 0\), ta có \(z = 0\), thỏa mãn yêu cầu bài toán.
• Với \(m > 0\):
− Tập hợp điểm biểu diễn của số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = m\) đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) tâm \(I\left( {0\,;\,\,0} \right)\) bán kính \(R = m\)
− Tập hợp điểm biểu diễn của số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 4m + 3mi} \right| = {m^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x - 4m} \right)^2} + {\left( {y + 3m} \right)^2} = {m^4}\) nên \(M\) thuộc đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) tâm \(I'\left( {4m\,;\,\, - 3m} \right)\), bán kính \(R' = {m^2}.\)
Có duy nhất một số phức \(z\) thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) tiếp xúc nhau
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{OI = R + R'}\\{OI' = \left| {R - R'} \right|}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{5m = {m^2} + m}\\{5m = \left| {{m^2} - m} \right|}\\{m > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 4}\\{m = 6}\end{array}.} \right.} \right.}\end{array}} \right.\)
Kết hợp với \(m = 0\), suy ra \(m \in \left\{ {0\,;\,\,4\,;\,\,6} \right\}.\) Vậy tổng tất cả các giá trị của \(m\) là 10.
Đáp án: 10.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Một người có miếng đất hình tròn có bán kính bằng 5 m. Người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được 100 nghìn đồng. Tuy nhiên cần có 1 khoảng trống để dựng một cái chòi và để đồ dùng nên người này bớt lại 1 phần đất nhỏ không trồng cây (phần màu trẳng như hình vẽ), trong đó AB = 6m Hỏi khi thu hoạch cây thì người này thu được bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn đến hàng nghìn)?
Đáp án: ……….Câu 7:
Gọi 084 283 45 85
Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack
về câu hỏi!