Cho tứ diện \[OABC\] vuông tại \[O\] có \(OA = 2a,\,\,OB = 3a,\,\,OC = 4a.\) Gọi \[M,\,\,N,\,\,P\] lần lượt là điểm đối xứng với điểm \[O\] qua trung điểm ba cạnh \[AB,\,\,BC,\,\,CA\] của tam giác \[ABC.\] Thể tích của khối chóp \[OMNP\] là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho tứ diên \[OABC\] vuông tại \[O\] có \(OA = 2a,\,\,OB = 3a,\,\,OC = 4a.\) Gọi \[M,\,\,N,\,\,P\] lần lượt là điểm đối xứng với điểm (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/08/blobid13-1722559594.png)
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Ta có \(O\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,A\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0\,;\,\,3\,;\,\,0} \right),\,\,C\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,4} \right),\,\,D\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,2} \right)\)
Và \(E\left( {1\,;\,\,\frac{3}{2}\,;\,\,0} \right),\,\,F\left( {0\,;\,\,\frac{3}{2}\,;\,\,2} \right),\,\,P\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,4} \right),\,\,M\left( {2\,;\,\,3\,;\,\,0} \right),N\left( {0\,;\,\,3\,;\,\,4} \right).\)
Khi đó \(\overrightarrow {OM} = \left( {2\,;\,\,3\,;\,\,0} \right),\,\,\overrightarrow {ON} = \left( {0\,;\,\,3\,;\,\,4} \right)\)
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OM} \,;\,\,\overrightarrow {ON} } \right] = \left( {12\,;\,\, - 8\,;\,\,6} \right)\) và \[\overrightarrow {OP} = \left( {2\,;\,\,0\,;\,\,4} \right)\].
Thể tích khối tứ diện \[OMNP\] là: \({V_{O.MNP}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {OM} \,;\,\,\overrightarrow {ON} } \right] \cdot \overrightarrow {OP} } \right| = 8.\)
Thể tích của tứ diện \[OMNP\] bằng \(8{a^3}.\) Chọn C.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Diện tích miếng đất là \({S_1} = \pi {R^2} = 25\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Chọn hệ trục tọa độ \[Oxy\] như hình vẽ.
Ta có phương trình của đường tròn biên là \({x^2} + {y^2} = 25\) nên\[R = 5\,,\,\,AH = 3 \Rightarrow OH = 4.\]
Phương trình của cung tròn nhỏ là \(y = \sqrt {25 - {x^2}} \), với \(4 \le x \le 5.\)
Diện tích phần đất trồng là \({S_2} = 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} dx} \,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích phần đất trồng cây là \(S = {S_1} - {S_2} = 25\pi - 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} dx} \,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Số tiền thu được là \(T = 100S = 100\left( {25\pi - 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 - {x^2}} dx} } \right) \approx 7\,\,445\) (nghìn đồng).
Đáp án: 7445.
Lời giải
Gọi chiều rộng của bể là \(3x\,\,(\;{\rm{m}}).\)
Ta có chiều dài bể là \(4x\,\,(\;{\rm{m}})\) và chiều cao của bể là \(\frac{2}{{3{x^2}}}\,\,({\rm{m}}).\)
Khi đó tổng diện tích bề mặt xây là
\(T = \left( {3x + 4x} \right) \cdot 2 \cdot \frac{2}{{3{x^2}}} + 2 \cdot 3x \cdot 4x - \frac{2}{9} \cdot 3x \cdot 4x\)\( = \frac{{28}}{{3{x^2}}} + \frac{{64{x^2}}}{3} \ge 2 \cdot \sqrt {\frac{{28}}{{3{x^2}}} \cdot \frac{{64{x^2}}}{3}} = \frac{{32\sqrt 7 }}{3}\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả để xây dựng bể nước là:
\(T \cdot 980\,\,000 \ge \frac{{32\sqrt 7 }}{3} \cdot 980\,\,000 \approx 27\,\,657\,\,000\) (đồng). Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo