Thi Online Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
-
656 lượt thi
-
16 câu hỏi
-
30 phút
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có \(AB = a\sqrt 2 \). Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách dd từ D đến mặt phẳng (SBC).
Do AD // BC nên \[d\left( {D;\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right).\]
Gọi K là hình chiếu của A trên SB, suy ra\[AK \bot SB\,\,\,\left( 1 \right)\]
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AK(2)\)
Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow AK \bot \left( {SBC} \right)\]
Khi\[d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK = \frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với mặt đáy một góc \({60^ \circ }\)Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).
Xác định
\[{60^0} = \widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;AB} \right)} = \widehat {SBA} \Rightarrow SA = AB.\tan \widehat {SBA} = a\sqrt 3 \]
Ta có\[AD\parallel BC \Rightarrow AD\parallel \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {D;\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\]
Kẻ\[AK \bot SB\,\,\,\,\left( 1 \right)\]
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AK(2)\)
Từ (1) và (2)\[ \Rightarrow AK \bot \left( {SBC} \right)\]
Khi đó\[d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK = \frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
Vậy\[d\left( {D;\left( {SBC} \right)} \right) = AK = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên \(SA = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\) và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (SBC).
Ta có : \[OA \cap \left( {SBC} \right) = C \Rightarrow \frac{{d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)}} = \frac{{OC}}{{AC}} = \frac{1}{2}\]
Do đó\[d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right).\]
Gọi K là hình chiếu của A trên\[SB \Rightarrow AK \bot SB\,\,\,\left( 1 \right)\]
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AK(2)\)
Từ (1) và (2)\[ \Rightarrow AK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK\]
Tam giác vuông SAB, có\[AK = \frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{a\sqrt {285} }}{{19}}.\]
Vậy\[d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{2}AK = \frac{{a\sqrt {285} }}{{38}}.\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng \({60^ \circ }\). Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SMC).
\[\begin{array}{l}{60^0} = \widehat {\left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right)}\\ = \widehat {\left( {SB;AB} \right)} = \widehat {SBA};\\SA = AB.\tan \widehat {SBA} = a.\sqrt 3 = a\sqrt 3 .\end{array}\]
Do M là trung điểm của cạnh AB nên \[d\left( {B;\left( {SMC} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SMC} \right)} \right)\]
Trong (SAB) kẻ \[AK \bot SM\,\,\,\left( 1 \right)\]
Ta có : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{CM \bot AB}\\{CM \bot SA}\end{array}} \right. \Rightarrow CM \bot (SAB) \Rightarrow CM \bot AK(2)\)
Từ (1) và (2)\[ \Rightarrow AK \bot \left( {SCM} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SMC} \right)} \right) = AK.\]
Tam giác vuông SAM, có\[AK = \frac{{SA.AM}}{{\sqrt {S{A^2} + A{M^2}} }} = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\]
Vậy\[d\left( {B;\left( {SMC} \right)} \right) = AK = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 5:
Cho hình lập phương ABCD,A′B′C′D′ có cạnh bằng 3a. Khoảng cách từ A′ đến mặt phẳng (ABCD) bằng
Ta có\[A'A \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {A',\left( {ABCD} \right)} \right) = A'A = 3a\]
Đáp án cần chọn là: D
Các bài thi hot trong chương:
( 524 lượt thi )
( 529 lượt thi )
( 540 lượt thi )
( 554 lượt thi )
( 533 lượt thi )
( 1.7 K lượt thi )
( 1.1 K lượt thi )
( 1.1 K lượt thi )
( 1 K lượt thi )
( 883 lượt thi )
Đánh giá trung bình
0%
0%
0%
0%
0%