ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

900 lượt thi 16 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2038 lượt thi

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1063 lượt thi

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

998 lượt thi

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1024 lượt thi

Bất phương trình

956 lượt thi

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Khoảng cách và góc

1082 lượt thi

Phương trình đường tròn

878 lượt thi

Phương trình đường elip

902 lượt thi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có \(AB = a\sqrt 2 \). Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách dd từ D đến mặt phẳng (SBC).

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với mặt đáy một góc \({60^ \circ }\)Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).

A.\[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]

B. \[d = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

C. \[d = a.\]

D. \[d = a\sqrt 3 .\]

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên \(SA = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\) và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (SBC).

A.\[d = \frac{{a\sqrt {285} }}{{19}}.\]

B. \[d = \frac{{\sqrt {285} }}{{38}}.\]

C. \[d = \frac{{a\sqrt {285} }}{{38}}.\]

D. \[d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng \({60^ \circ }\). Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SMC).

A.\[d = a\sqrt 3 .\]

B. \[d = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}.\]

C. \[d = a.\]

D. \[d = \frac{a}{2}.\]

Câu 5:

Cho hình lập phương ABCD,A′B′C′D′ có cạnh bằng 3a. Khoảng cách từ A′ đến mặt phẳng (ABCD) bằng

A.a

B.2a

C.\(\frac{a}{2}\).

D.3a

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh aa. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 3 \) và vuông góc với mặt đáy (ABC). Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC).

A.\[d = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}.\]

B. \[d = a.\]

C. \[d = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}.\]

D. \[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2a. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD)

A.\[d = \frac{{a\sqrt 7 }}{{\sqrt {30} }}.\]

B. \[d = \frac{{a\sqrt 7 }}{{\sqrt {30} }}.\]

C. \[d = \frac{a}{2}.\]

D. \[d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ A đến (SCD).

A.\[d = 1.\]

B. \[d = \sqrt 2 .\]

C. \[d = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\]

D. \[d = \frac{{\sqrt {21} }}{7}.\]

Câu 9:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(\frac{{a\sqrt {21} }}{6}\). Tính khoảng cách d từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) .

A.\[d = \frac{a}{4}.\]

B. \[d = \frac{{3a}}{4}.\]

C. \[d = \frac{3}{4}.\]

D. \[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\]

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \[AD = 2BC,\;AB = BC = a\sqrt 3 \]. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Tính khoảng cách d từ điểm E đến mặt phẳng (SAD).

A.\[d = a\sqrt 3 .\]

B. \[d = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

C. \[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]

D. \[d = \sqrt 3 .\]

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 30⁰. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.

A.\[d = \frac{{2a\sqrt {21} }}{{21}}.\]

B. \[d = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}.\]

C. \[d = a.\]

D. \[d = a\sqrt 3 .\]

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=AB=a và AD=x.a. Gọi E là trung điểm của SC. Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) bằng \(h = \frac{a}{3}\).

A.1.

B.\(\sqrt 2 \).

C.2.

D.4.

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45⁰. Gọi M là trung điểm SD, hãy tính theo aa khoảng cách dd từ M đến mặt phẳng (SAC).

Câu 14:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh đáy AB=8,, cạnh bên bằng \(\sqrt 6 \) (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của cạnh A′C′. Khoảng cách từ B′ đến mặt phẳng (ABM) bằng bao nhiêu?

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc \({30^0}\).Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.

A.\(d = \frac{{2a\sqrt 5 }}{3}\)

B. \(d = \frac{{2a\sqrt {21} }}{{21}}\)

C. \(d = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)

D. \(d = a\sqrt 3 \)

Câu 15:

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Biết khoảng cách từ điểm O đến các đường thẳng BC,CA,AB lần lượt là \(a,a\sqrt 2 ,a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) là \(\frac{{2a\sqrt m }}{{11}}\). Tìm m.

4.6

180 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack