ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
46 người thi tuần này 4.6 2.5 K lượt thi 16 câu hỏi 30 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 30
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 29
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 28
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 27
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 26
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 25
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 24
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 23
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Do AD // BC nên \[d\left( {D;\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right).\]
Gọi K là hình chiếu của A trên SB, suy ra\[AK \bot SB\,\,\,\left( 1 \right)\]
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AK(2)\)
Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow AK \bot \left( {SBC} \right)\]
Khi\[d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK = \frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2/16
A.\[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
B. \[d = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]
C. \[d = a.\]
D. \[d = a\sqrt 3 .\]
Lời giải
Xác định
\[{60^0} = \widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;AB} \right)} = \widehat {SBA} \Rightarrow SA = AB.\tan \widehat {SBA} = a\sqrt 3 \]
Ta có\[AD\parallel BC \Rightarrow AD\parallel \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {D;\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\]
Kẻ\[AK \bot SB\,\,\,\,\left( 1 \right)\]
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AK(2)\)
Từ (1) và (2)\[ \Rightarrow AK \bot \left( {SBC} \right)\]
Khi đó\[d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK = \frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
Vậy\[d\left( {D;\left( {SBC} \right)} \right) = AK = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3/16
A.\[d = \frac{{a\sqrt {285} }}{{19}}.\]
B. \[d = \frac{{\sqrt {285} }}{{38}}.\]
C. \[d = \frac{{a\sqrt {285} }}{{38}}.\]
D. \[d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]
Lời giải
Ta có : \[OA \cap \left( {SBC} \right) = C \Rightarrow \frac{{d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)}} = \frac{{OC}}{{AC}} = \frac{1}{2}\]
Do đó\[d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right).\]
Gọi K là hình chiếu của A trên\[SB \Rightarrow AK \bot SB\,\,\,\left( 1 \right)\]
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AK(2)\)
Từ (1) và (2)\[ \Rightarrow AK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK\]
Tam giác vuông SAB, có\[AK = \frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{a\sqrt {285} }}{{19}}.\]
Vậy\[d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{2}AK = \frac{{a\sqrt {285} }}{{38}}.\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 4/16
A.\[d = a\sqrt 3 .\]
B. \[d = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}.\]
C. \[d = a.\]
D. \[d = \frac{a}{2}.\]
Lời giải
\[\begin{array}{l}{60^0} = \widehat {\left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right)}\\ = \widehat {\left( {SB;AB} \right)} = \widehat {SBA};\\SA = AB.\tan \widehat {SBA} = a.\sqrt 3 = a\sqrt 3 .\end{array}\]
Do M là trung điểm của cạnh AB nên \[d\left( {B;\left( {SMC} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SMC} \right)} \right)\]
Trong (SAB) kẻ \[AK \bot SM\,\,\,\left( 1 \right)\]
Ta có : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{CM \bot AB}\\{CM \bot SA}\end{array}} \right. \Rightarrow CM \bot (SAB) \Rightarrow CM \bot AK(2)\)
Từ (1) và (2)\[ \Rightarrow AK \bot \left( {SCM} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SMC} \right)} \right) = AK.\]
Tam giác vuông SAM, có\[AK = \frac{{SA.AM}}{{\sqrt {S{A^2} + A{M^2}} }} = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\]
Vậy\[d\left( {B;\left( {SMC} \right)} \right) = AK = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 5/16
A.a
B.2a
C.\(\frac{a}{2}\).
D.3a
Lời giải
Ta có\[A'A \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {A',\left( {ABCD} \right)} \right) = A'A = 3a\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 6/16
A.\[d = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}.\]
B. \[d = a.\]
C. \[d = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}.\]
D. \[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
Lời giải
Gọi M là trung điểm BC, suy ra\[AM \bot BC\] và\[AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
Gọi K là hình chiếu của A trên SM, suy ra \[AK \bot SM\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\]
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AM \bot BC}\\{BC \bot SA}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAM) \Rightarrow BC \bot AK\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2), suy ra \[AK \bot \left( {SBC} \right)\] nên\[d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK.\]
Trong\[{\rm{\Delta }}\,SAM\] có \[AK = \frac{{SA.AM}}{{\sqrt {S{A^2} + A{M^2}} }} = \frac{{3a}}{{\sqrt {15} }} = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}.\]
Vậy \[d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}.\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 7/16
A.\[d = \frac{{a\sqrt 7 }}{{\sqrt {30} }}.\]
B. \[d = \frac{{a\sqrt 7 }}{{\sqrt {30} }}.\]
C. \[d = \frac{a}{2}.\]
D. \[d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 8/16
A.\[d = 1.\]
B. \[d = \sqrt 2 .\]
C. \[d = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\]
D. \[d = \frac{{\sqrt {21} }}{7}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 9/16
A.\[d = \frac{a}{4}.\]
B. \[d = \frac{{3a}}{4}.\]
C. \[d = \frac{3}{4}.\]
D. \[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10/16
A.\[d = a\sqrt 3 .\]
B. \[d = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]
C. \[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
D. \[d = \sqrt 3 .\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11/16
A.\[d = \frac{{2a\sqrt {21} }}{{21}}.\]
B. \[d = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}.\]
C. \[d = a.\]
D. \[d = a\sqrt 3 .\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15/16
A.\(d = \frac{{2a\sqrt 5 }}{3}\)
B. \(d = \frac{{2a\sqrt {21} }}{{21}}\)
C. \(d = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
D. \(d = a\sqrt 3 \)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Xem tiếp với tài khoản VIP
Còn 10/16 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập