Câu hỏi:
27/06/2022 1,946
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc \({30^0}\).Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc \({30^0}\).Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Bước 1: Gọi \[O = AC \cap BD\] Tính BO, CH, HD theo a.
Gọi\[O = AC \cap BD\]
Ta có \[{\rm{\Delta }}ABC\] dều cạnh a có H là trọng tâm
\[ \Rightarrow BO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},CH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3},HD = \frac{4}{3}BO = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\]
Bước 2: Tính SH theo a.
Mặt khác,\[(\widehat {SD,(ABCD)}) = \widehat {SDH} = {30^ \circ }\]
\[ \Rightarrow SH = HD \cdot \tan \widehat {SDH} = \frac{{2a}}{3}\]
Lại có\[CH \bot AB \Rightarrow CH \bot CD\]
Bước 3: Kẻ \[HK \bot SC(K \in SC)\] Chứng minh \[HK \bot CD\]
Kẻ \[HK \bot SC(K \in SC)\]
Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SH \bot CD}\\{CH \bot CD}\end{array} \Rightarrow CD \bot (SHC) \Rightarrow HK \bot CD \Rightarrow HK \bot (SCD)} \right.\)
Bước 4: Tính\[d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right)\]
\[ \Rightarrow d(H,(SCD)) = HK = \frac{{SH.HC}}{{\sqrt {S{H^2} + H{C^2}} }} = \frac{{2a\sqrt {21} }}{{21}}\]
Mà\[\frac{{d(H,(SCD))}}{{d(B,(SCD))}} = \frac{{HD}}{{BD}} = \frac{2}{3} \Rightarrow d(B,(SCD)) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\]
Đáp án cần chọn là: C
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình lập phương ABCD,A′B′C′D′ có cạnh bằng 3a. Khoảng cách từ A′ đến mặt phẳng (ABCD) bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
5,854
Câu 2:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh đáy AB=8,, cạnh bên bằng \(\sqrt 6 \) (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của cạnh A′C′. Khoảng cách từ B′ đến mặt phẳng (ABM) bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
13/07/2024
1,537
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ A đến (SCD).
Xem đáp án »
27/06/2022
1,523
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2a. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD)
Xem đáp án »
27/06/2022
1,498
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với mặt đáy một góc \({60^ \circ }\)Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).
Xem đáp án »
27/06/2022
1,431
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng \({60^ \circ }\). Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SMC).
Xem đáp án »
27/06/2022
1,369
về câu hỏi!