Câu hỏi:
27/06/2022 1,282Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc \({30^0}\).Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Bước 1: Gọi \[O = AC \cap BD\] Tính BO, CH, HD theo a.
Gọi\[O = AC \cap BD\]
Ta có \[{\rm{\Delta }}ABC\] dều cạnh a có H là trọng tâm
\[ \Rightarrow BO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},CH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3},HD = \frac{4}{3}BO = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\]
Bước 2: Tính SH theo a.
Mặt khác,\[(\widehat {SD,(ABCD)}) = \widehat {SDH} = {30^ \circ }\]
\[ \Rightarrow SH = HD \cdot \tan \widehat {SDH} = \frac{{2a}}{3}\]
Lại có\[CH \bot AB \Rightarrow CH \bot CD\]
Bước 3: Kẻ \[HK \bot SC(K \in SC)\] Chứng minh \[HK \bot CD\]
Kẻ \[HK \bot SC(K \in SC)\]
Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SH \bot CD}\\{CH \bot CD}\end{array} \Rightarrow CD \bot (SHC) \Rightarrow HK \bot CD \Rightarrow HK \bot (SCD)} \right.\)
Bước 4: Tính\[d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right)\]
\[ \Rightarrow d(H,(SCD)) = HK = \frac{{SH.HC}}{{\sqrt {S{H^2} + H{C^2}} }} = \frac{{2a\sqrt {21} }}{{21}}\]
Mà\[\frac{{d(H,(SCD))}}{{d(B,(SCD))}} = \frac{{HD}}{{BD}} = \frac{2}{3} \Rightarrow d(B,(SCD)) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\]
Đáp án cần chọn là: C
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình lập phương ABCD,A′B′C′D′ có cạnh bằng 3a. Khoảng cách từ A′ đến mặt phẳng (ABCD) bằng
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2a. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD)
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 300. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Câu 4:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh đáy AB=8,, cạnh bên bằng \(\sqrt 6 \) (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của cạnh A′C′. Khoảng cách từ B′ đến mặt phẳng (ABM) bằng bao nhiêu?
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với mặt đáy một góc \({60^ \circ }\)Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).
Câu 6:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(\frac{{a\sqrt {21} }}{6}\). Tính khoảng cách d từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) .
về câu hỏi!