Câu hỏi:
27/06/2022 3,083
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc \({30^0}\).Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc \({30^0}\).Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Bước 1: Gọi \[O = AC \cap BD\] Tính BO, CH, HD theo a.
Gọi\[O = AC \cap BD\]
Ta có \[{\rm{\Delta }}ABC\] dều cạnh a có H là trọng tâm
\[ \Rightarrow BO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},CH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3},HD = \frac{4}{3}BO = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\]
Bước 2: Tính SH theo a.
Mặt khác,\[(\widehat {SD,(ABCD)}) = \widehat {SDH} = {30^ \circ }\]
\[ \Rightarrow SH = HD \cdot \tan \widehat {SDH} = \frac{{2a}}{3}\]
Lại có\[CH \bot AB \Rightarrow CH \bot CD\]
Bước 3: Kẻ \[HK \bot SC(K \in SC)\] Chứng minh \[HK \bot CD\]
Kẻ \[HK \bot SC(K \in SC)\]
Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SH \bot CD}\\{CH \bot CD}\end{array} \Rightarrow CD \bot (SHC) \Rightarrow HK \bot CD \Rightarrow HK \bot (SCD)} \right.\)
Bước 4: Tính\[d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right)\]
\[ \Rightarrow d(H,(SCD)) = HK = \frac{{SH.HC}}{{\sqrt {S{H^2} + H{C^2}} }} = \frac{{2a\sqrt {21} }}{{21}}\]
Mà\[\frac{{d(H,(SCD))}}{{d(B,(SCD))}} = \frac{{HD}}{{BD}} = \frac{2}{3} \Rightarrow d(B,(SCD)) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\]
Đáp án cần chọn là: C
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình lập phương ABCD,A′B′C′D′ có cạnh bằng 3a. Khoảng cách từ A′ đến mặt phẳng (ABCD) bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
8,429
Câu 2:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(\frac{{a\sqrt {21} }}{6}\). Tính khoảng cách d từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) .
Xem đáp án »
27/06/2022
6,025
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với mặt đáy một góc \({60^ \circ }\)Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).
Xem đáp án »
27/06/2022
4,737
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2a. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD)
Xem đáp án »
27/06/2022
2,675
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có \(AB = a\sqrt 2 \). Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách dd từ D đến mặt phẳng (SBC).
Xem đáp án »
13/07/2024
2,637
Câu 6:
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Biết khoảng cách từ điểm O đến các đường thẳng BC,CA,AB lần lượt là \(a,a\sqrt 2 ,a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) là \(\frac{{2a\sqrt m }}{{11}}\). Tìm m.
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Biết khoảng cách từ điểm O đến các đường thẳng BC,CA,AB lần lượt là \(a,a\sqrt 2 ,a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) là \(\frac{{2a\sqrt m }}{{11}}\). Tìm m.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,451
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận