Câu hỏi:
13/07/2024 1,973
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Biết khoảng cách từ điểm O đến các đường thẳng BC,CA,AB lần lượt là \(a,a\sqrt 2 ,a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) là \(\frac{{2a\sqrt m }}{{11}}\). Tìm m.
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Biết khoảng cách từ điểm O đến các đường thẳng BC,CA,AB lần lượt là \(a,a\sqrt 2 ,a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) là \(\frac{{2a\sqrt m }}{{11}}\). Tìm m.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trả lời:
Bước 1: Kẻ \[OM \bot AC\,\,\left( {M \in AC} \right),ON \bot AB\,\,\left( {N \in AB} \right),OP \bot BC\,\,\left( {P \in BC} \right)\]
Kẻ\[OM \bot AC\,\,\left( {M \in AC} \right),ON \bot AB\,\,\left( {N \in AB} \right),OP \bot BC\,\,\left( {P \in BC} \right)\]
Khi đó ta có \[OP = a,\,\,OM = a\sqrt 2 ,\,\,ON = a\sqrt 3 \]
Bước 2: Trong (OCN) kẻ \[OH \bot CN\,\,\left( {H \in CN} \right)\] chứng minh\[OH \bot \left( {ABC} \right)\]
Trong (OCN) kẻ\[OH \bot CN\,\,\left( {H \in CN} \right)\] ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB \bot ON}\\{AB \bot OC}\end{array}} \right. \Rightarrow AB \bot (OCN) \Rightarrow AB \bot OH\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{OH \bot AB}\\{OH \bot CN}\end{array}} \right. \Rightarrow OH \bot (ABC) \Rightarrow d(O;(ABC)) = OH\end{array}\)
Bước 3: Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\[\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{C^2}}} + \frac{1}{{O{N^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\]
Lại có
\[\frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}};\frac{1}{{O{N^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}};\frac{1}{{O{P^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{{O{M^2}}} + \frac{1}{{O{N^2}}} + \frac{1}{{O{P^2}}} = 2\left( {\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}} \right)\\ \Rightarrow \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{O{M^2}}} + \frac{1}{{O{N^2}}} + \frac{1}{{O{P^2}}}} \right)\\ \Rightarrow \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{1}{{3{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right) = \frac{{11}}{{12{a^2}}}\\ \Rightarrow \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{{11}}{{12{a^2}}} \Rightarrow OH = \frac{{2a\sqrt {33} }}{{11}}\end{array}\]
\( \Rightarrow d\left( {O;\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{2a\sqrt {33} }}{{11}}\)
Vậy m=33.
Nhà sách VIETJACK:
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình lập phương ABCD,A′B′C′D′ có cạnh bằng 3a. Khoảng cách từ A′ đến mặt phẳng (ABCD) bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
7,827
Câu 2:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(\frac{{a\sqrt {21} }}{6}\). Tính khoảng cách d từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) .
Xem đáp án »
27/06/2022
4,306
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với mặt đáy một góc \({60^ \circ }\)Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).
Xem đáp án »
27/06/2022
2,997
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc \({30^0}\).Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc \({30^0}\).Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Xem đáp án »
27/06/2022
2,809
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2a. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD)
Xem đáp án »
27/06/2022
2,289
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có \(AB = a\sqrt 2 \). Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách dd từ D đến mặt phẳng (SBC).
Xem đáp án »
13/07/2024
2,142
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Gọi M là trung điểm SD, hãy tính theo aa khoảng cách dd từ M đến mặt phẳng (SAC).
Xem đáp án »
13/07/2024
2,078
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận