ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình đường tròn

899 lượt thi 16 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2038 lượt thi

Thi ngay

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1063 lượt thi

Thi ngay

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

998 lượt thi

Thi ngay

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1024 lượt thi

Thi ngay

Bất phương trình

956 lượt thi

Thi ngay

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Thi ngay

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Thi ngay

Khoảng cách và góc

1082 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường elip

902 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R có phương trình \[{(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\;\] được viết lại thành \[{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\]. Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?

A.\[c = {a^2} + {b^2} - {R^2}\]

B. \[c = {a^2} - {b^2} - {R^2}\]

C. \[c = - {a^2} + {b^2} - {R^2}\]

D. \[c = {R^2} - {a^2} - {b^2}\]

Xem đáp án

Câu 2:

Cho đường tròn có phương trình \[\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\]Khẳng định nào sau đây là sai?

A.Đường tròn có tâm là I(a;b).

B.Đường tròn có bán kính là \[R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \].

C.\[{a^2} + {b^2} - c >0\]

D.Tâm của đường tròn là I(−a;−b).

Xem đáp án

Câu 3:

Phương trình nào là phương trình của đường tròn có tâm I(−3;4) và bán kính R=2?

A.\[{(x + 3)^2} + {(y - 4)^2} - 4 = 0\]

B. \[{(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} = 4\]

C. \[{(x + 3)^2} + {(y + 4)^2} = 4\]

D. \[{(x + 3)^2} + {(y - 4)^2} = 2\]

Xem đáp án

Câu 4:

Với điều kiện nào của mm thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn \[{x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my + 19m - 6 = 0\,\,\] ?

A.1<m<2

B.−2≤m≤1

C.m<1 hoặc m>2

D.m<−2 hoặc m>1

Xem đáp án

Câu 5:

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A.\[{x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0\]

B. \[4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0\]

C. \[{x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\]

D. \[{x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\]

Xem đáp án

Câu 6:

Phương trình \[{x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\] là phương trình của đường tròn nào?

A.Đường tròn có tâm I(−1;2) và R=1

B.Đường tròn có tâm I(1;−2) và R=2

C.Đường tròn có tâm I(2;−4) và R=2

D.Đường tròn có tâm I(1;−2) và R=1

Xem đáp án

Câu 7:

Cho đường tròn\[(C):{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\]. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A.(C) có tâm I(1,2)

B.(C) có bán kính R=5

C.(C) đi qua điểm M(2,2)

D.(C) không đi qua điểm A(1,1)

Xem đáp án

Câu 8:

Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O(0,0)?

A.\[{x^2} + {y^2} = 1.\]

B.\[{x^2} + {y^2} - x - y + 2 = 0\]

C. \[{x^2} + {y^2} - 4x - 4y + 8 = 0.\]

D. \[{(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} = 25.\]

Xem đáp án

Câu 9:

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;−4) và đi qua điểm A(1;3) là:

A.\[{(x + 2)^2} + {(y - 4)^2} = 50\]

B. \[{(x - 2)^2} + {(y + 4)^2} = 25\]

C. \[{(x - 2)^2} + {(y + 4)^2} = 50.\]

D. \[{(x + 2)^2} + {(y - 4)^2} = 25\]

Xem đáp án

Câu 10:

Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R=1 có phương trình là:

A.\[{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1.\]

B. \[{x^2} + {y^2} = 1.\]

C. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1.\]

D. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1.\]

Xem đáp án

Câu 11:

Phương trình đường tròn (C) đi qua 33 điểm A(0;2),B(−2;0) và C(2;0) là:

A.\[{x^2} + {y^2} = 8\]

B. \[{x^2} + {y^2} + 2x + 4 = 0\]

C. \[{x^2} + {y^2} - 2x - 8 = 0\]

D. \[{x^2} + {y^2} - 4 = 0\]

Xem đáp án

Câu 12:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \[{d_1}:x + y + 5 = 0,{d_2}:x + 2y - 7 = 0\] và tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là G(2;0), điểm BB thuộc d₁ và điểm CC thuộc d₂. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A.\[{x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y + \frac{{338}}{{27}} = 0\]

B. \[{x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{54}}x + \frac{{17}}{{18}}y - \frac{{338}}{{27}} = 0\]

C. \[{x^2} + {y^2} + \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y - \frac{{338}}{{27}} = 0\]

D. \[{x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y - \frac{{338}}{{27}} = 0\]

Xem đáp án

Câu 13:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng \[(d):3x - 4y + 5 = 0\] và đường tròn \[(C):\;{x^2} + {y^2} + 2x - 6y + 9 = 0.\]. Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.

A.\[M\left( { - \frac{{11}}{5};\frac{{23}}{5}} \right),N\left( {\frac{1}{5};\frac{7}{5}} \right)\]

B. \[M\left( { - \frac{2}{5};\frac{{11}}{5}} \right),N\left( {\frac{1}{5};\frac{7}{5}} \right)\]

C. \[M\left( { - \frac{2}{5};\frac{{11}}{5}} \right),N\left( {1;2} \right)\]

D. \[M\left( { - \frac{{11}}{5};\frac{{23}}{5}} \right),N\left( {1;2} \right)\]Trả lời:

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0).

A.I(0;0).

B.I(1;0).

C.I(3;2).

D.I(1;1).

Xem đáp án

Câu 15:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phương trình đường tròn \[\left( {{C_m}} \right):{x^2} + {y^2} - 2mx + \left( {4m + 2} \right)y - 6m - 5 = 0\] (m là tham số). Tập hợp các điểm ImIm là tâm của đường tròn (Cm) khi m thay đổi là:

A.Parabol (P):\[y = - 2{x^2} + 1\]

B.Đường thẳng \[\left( {d'} \right):y = 2x + 1\].

C.Parabol \[\left( P \right):y = - 2{x^2} + 1\]

D.Đường thẳng \[\left( d \right):y = - 2x - 1\]

Xem đáp án

Câu 16:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn \[(Cm):{x^2} + {y^2} - 2mx - 4my - 5 = 0\] (m là tham số). Biết đường tròn (C_m) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là

A.\[\left\{ 0 \right\}\]

B. \[\left\{ { - 1;1} \right\}\]

C. \[\left\{ { - \sqrt 6 ;\sqrt 6 } \right\}\]

D. \[\left\{ { - 2;2} \right\}\]

Xem đáp án

5.0

1 Đánh giá

100%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình đường tròn

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R có phương trình \[{(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\;\] được viết lại thành \[{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\]. Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?

Cho đường tròn có phương trình \[\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\]Khẳng định nào sau đây là sai?

Phương trình nào là phương trình của đường tròn có tâm I(−3;4) và bán kính R=2?

Với điều kiện nào của mm thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn \[{x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my + 19m - 6 = 0\,\,\] ?

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

Phương trình \[{x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\] là phương trình của đường tròn nào?

Cho đường tròn\[(C):{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\]. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O(0,0)?

Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;−4) và đi qua điểm A(1;3) là:

Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R=1 có phương trình là:

Phương trình đường tròn (C) đi qua 33 điểm A(0;2),B(−2;0) và C(2;0) là:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \[{d_1}:x + y + 5 = 0,{d_2}:x + 2y - 7 = 0\] và tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là G(2;0), điểm BB thuộc d1 và điểm CC thuộc d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng \[(d):3x - 4y + 5 = 0\] và đường tròn \[(C):\;{x^2} + {y^2} + 2x - 6y + 9 = 0.\]. Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.

Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0).

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phương trình đường tròn \[\left( {{C_m}} \right):{x^2} + {y^2} - 2mx + \left( {4m + 2} \right)y - 6m - 5 = 0\] (m là tham số). Tập hợp các điểm ImIm là tâm của đường tròn (Cm) khi m thay đổi là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn \[(Cm):{x^2} + {y^2} - 2mx - 4my - 5 = 0\] (m là tham số). Biết đường tròn (Cm) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn \[(Cm):{x^2} + {y^2} - 2mx - 4my - 5 = 0\] (m là tham số). Biết đường tròn (C_m) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là