Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \[{d_1}:x + y + 5 = 0,{d_2}:x + 2y - 7 = 0\] và tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là G(2;0), điểm BB thuộc d1 và điểm CC thuộc d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A.\[{x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y + \frac{{338}}{{27}} = 0\]
B. \[{x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{54}}x + \frac{{17}}{{18}}y - \frac{{338}}{{27}} = 0\]
C. \[{x^2} + {y^2} + \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y - \frac{{338}}{{27}} = 0\]
D. \[{x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y - \frac{{338}}{{27}} = 0\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
- Điểm B thuộc \[{d_1}:x + y + 5 = 0\] nên ta giả sử B(b;−b−5)
Điểm C thuộc \[{d_2}:x + 2y - 7 = 0\] nên ta giả sử C(7−2c,c)
Vì tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là G(2;0) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 + b + 7 - 2c = 6}\\{3 - b - 5 + c = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b - 2c = - 3}\\{ - b + c = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = 1}\\{b = - 1}\end{array}} \right.\)
Suy ra B(−1;−4) và C(5;1)
- Giả sử phương trình đường tròn cần lập có dạng\[{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\] Vì đường tròn qua 3 điểm A(2;3), B(−1;−4) và C(5;1) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a + 6b + c = - 13}\\{ - 2a - 8b + c = - 17}\\{10a + 2b + c = - 26}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{ - 83}}{{54}}}\\{b = \frac{{17}}{{18}}}\\{c = - \frac{{338}}{{27}}}\end{array}} \right.\)
Vậy phương trình đường tròn là:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} + 2.\left( { - \frac{{83}}{{54}}} \right)x + 2.\left( {\frac{{17}}{{18}}} \right)y - \frac{{338}}{{27}} = 0}\\{ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y - \frac{{338}}{{27}} = 0}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: D
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\[{x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0\]
B. \[4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0\]
C. \[{x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\]
D. \[{x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án B: \[4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0\] không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của x2 là 4 và của y2 là 1.
Đáp án C: \[{x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\] có\[a = 1\,\,,b = 4,\,\,c = 20\]
Ta thấy\[{a^2} + {b^2} = {1^2} + {4^2} = 17 < 20 = c\] Đây không phải là một phương trình đường tròn.
Đáp án D:\[{x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\] có\[a = 2,\,\,b = - 3,\,\,c = - 12\]
Ta thấy \[{a^2} + {b^2} = {2^2} + {( - 3)^2} = 13 >- 12 = c\] Đây là một phương trình đường tròn.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
A.\[{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1.\]
B. \[{x^2} + {y^2} = 1.\]
C. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1.\]
D. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3
A.\[{(x + 2)^2} + {(y - 4)^2} = 50\]
B. \[{(x - 2)^2} + {(y + 4)^2} = 25\]
C. \[{(x - 2)^2} + {(y + 4)^2} = 50.\]
D. \[{(x + 2)^2} + {(y - 4)^2} = 25\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[c = {a^2} + {b^2} - {R^2}\]
B. \[c = {a^2} - {b^2} - {R^2}\]
C. \[c = - {a^2} + {b^2} - {R^2}\]
D. \[c = {R^2} - {a^2} - {b^2}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.1<m<2
B.−2≤m≤1
C.m<1 hoặc m>2
D.m<−2 hoặc m>1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\[{(x + 3)^2} + {(y - 4)^2} - 4 = 0\]
B. \[{(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} = 4\]
C. \[{(x + 3)^2} + {(y + 4)^2} = 4\]
D. \[{(x + 3)^2} + {(y - 4)^2} = 2\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.Parabol (P):\[y = - 2{x^2} + 1\]
B.Đường thẳng \[\left( {d'} \right):y = 2x + 1\].
C.Parabol \[\left( P \right):y = - 2{x^2} + 1\]
D.Đường thẳng \[\left( d \right):y = - 2x - 1\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập