Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \[{d_1}:x + y + 5 = 0,{d_2}:x + 2y - 7 = 0\] và tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là G(2;0), điểm BB thuộc d₁ và điểm CC thuộc d₂. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A.\[{x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y + \frac{{338}}{{27}} = 0\]

B. \[{x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{54}}x + \frac{{17}}{{18}}y - \frac{{338}}{{27}} = 0\]

C. \[{x^2} + {y^2} + \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y - \frac{{338}}{{27}} = 0\]

D. \[{x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y - \frac{{338}}{{27}} = 0\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình đường tròn !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

- Điểm B thuộc \[{d_1}:x + y + 5 = 0\] nên ta giả sử B(b;−b−5)

Điểm C thuộc \[{d_2}:x + 2y - 7 = 0\] nên ta giả sử C(7−2c,c)

Vì tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là G(2;0) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 + b + 7 - 2c = 6}\\{3 - b - 5 + c = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b - 2c = - 3}\\{ - b + c = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = 1}\\{b = - 1}\end{array}} \right.\)

Suy ra B(−1;−4) và C(5;1)

- Giả sử phương trình đường tròn cần lập có dạng\[{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\] Vì đường tròn qua 3 điểm A(2;3), B(−1;−4) và C(5;1) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a + 6b + c = - 13}\\{ - 2a - 8b + c = - 17}\\{10a + 2b + c = - 26}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{ - 83}}{{54}}}\\{b = \frac{{17}}{{18}}}\\{c = - \frac{{338}}{{27}}}\end{array}} \right.\)

Vậy phương trình đường tròn là:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} + 2.\left( { - \frac{{83}}{{54}}} \right)x + 2.\left( {\frac{{17}}{{18}}} \right)y - \frac{{338}}{{27}} = 0}\\{ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y - \frac{{338}}{{27}} = 0}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: D

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A.\[{x^2} + 2{y^2} - 4x - 8y + 1 = 0\]

B. \[4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0\]

C. \[{x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\]

D. \[{x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\]

Lời giải

Đáp án B: \[4{x^2} + {y^2} - 10x - 6y - 2 = 0\] không phải là phương trình đường tròn vì hệ số của x² là 4 và của y² là 1.

Đáp án C: \[{x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0\] có\[a = 1\,\,,b = 4,\,\,c = 20\]

Ta thấy\[{a^2} + {b^2} = {1^2} + {4^2} = 17 < 20 = c\] Đây không phải là một phương trình đường tròn.

Đáp án D:\[{x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\] có\[a = 2,\,\,b = - 3,\,\,c = - 12\]

Ta thấy \[{a^2} + {b^2} = {2^2} + {( - 3)^2} = 13 >- 12 = c\] Đây là một phương trình đường tròn.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R=1 có phương trình là:

A.\[{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1.\]

B. \[{x^2} + {y^2} = 1.\]

C. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1.\]

D. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1.\]

Lời giải

\(\left( C \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{I(0;0)}\\{R = 1}\end{array}} \right. \to \left( C \right):{(x - 0)^2} + {(y - 0)^2} = 1 \to \left( C \right):{x^2} + {y^2} = 1.\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3