ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân

617 lượt thi 29 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2038 lượt thi

Thi ngay

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1063 lượt thi

Thi ngay

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

998 lượt thi

Thi ngay

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1024 lượt thi

Thi ngay

Bất phương trình

956 lượt thi

Thi ngay

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Thi ngay

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Thi ngay

Khoảng cách và góc

1082 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường tròn

878 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường elip

902 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Hàm số y=f(x) có nguyên hàm trên (a;b) đồng thời thỏa mãn f(a)=f(b). Lựa chọn phương án đúng:

A.\[\mathop \smallint \limits_a^b f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx = 0\]

B.\[\mathop \smallint \limits_a^b f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx = 1\]

C.\[\mathop \smallint \limits_a^b f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx = - 1\]

D. \[\mathop \smallint \limits_a^b f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx = 2\]

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và \[\mathop \smallint \limits_{ - 2}^4 f(x)dx = 2\] . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.\[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 f\left( {2x} \right)d{\rm{x}} = 2\]

B. \[\mathop \smallint \limits_{ - 3}^3 f\left( {x + 1} \right)d{\rm{x}} = 2\]

C. \[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 f\left( {2x} \right)d{\rm{x}} = 1\]

D. \[\mathop \smallint \limits_0^6 \frac{1}{2}f\left( {x - 2} \right)d{\rm{x}} = 1\]

Xem đáp án

Câu 3:

Cho y=f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên \[\left[ { - a;a} \right].\]Chọn kết luận đúng:

A.\[\mathop \smallint \limits_{ - a}^a f\left( x \right)dx = 0\]

B. \[\mathop \smallint \limits_{ - a}^a f\left( x \right)dx = 1\]

C. \[\mathop \smallint \limits_{ - a}^a f\left( x \right)dx = - 1\]

D. \[\mathop \smallint \limits_{ - a}^a f\left( x \right)dx = a\]

Xem đáp án

Câu 4:

Cho \[\mathop \smallint \nolimits_0^4 f(x)dx = - 1\], tính \(I = \mathop \smallint \limits_0^1 f(4x)dx\):

A.\[I = \frac{{ - 1}}{2}\]

B. \[I = - \frac{1}{4}\]

C. \[I = \frac{1}{4}\]

D. \[I = - 2\]

Xem đáp án

Câu 5:

Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^\pi {\cos ^3}x\sin xdx\]

Đặt \[\cos x = t \Rightarrow - \sin xdx = dt \Rightarrow \sin xdx = - dt\]

Đổi cận:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \Rightarrow t = 1}\\{x = \pi \Rightarrow t = - 1}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow I = - \int\limits_1^{ - 1} {{t^3}dt = } \int\limits_{ - 1}^1 {{t^3}dt = \frac{{{t^4}}}{4}} \left| {_{ - 1}^1} \right. = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0\)

A.\[I = - \frac{1}{4}{\pi ^4}\]

B. \[I = - {\pi ^4}\]

C. \[I = 0\]

D. \[I = - \frac{1}{4}\]Trả lời:

Xem đáp án

Câu 6:

Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \sin x\sqrt {8 + \cos x} dx\] Đặt \[u = 8 + cosx\] thì kết quả nào sau đây là đúng?

A.\[I = 2\mathop \smallint \limits_8^9 \sqrt u du\]

B. \[I = \frac{1}{2}\mathop \smallint \limits_8^9 \sqrt u du\]

C. \[I = \mathop \smallint \limits_9^8 \sqrt u du\]

D. \[I = \mathop \smallint \limits_8^9 \sqrt u du\]

Xem đáp án

Câu 7:

Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{{{e^{2x}}}}{{\sqrt {{e^x} - 1} }}dx\] bằng phương pháp đổi biến số \[u = \sqrt {{e^x} - 1} \]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.\[I = \left( {\frac{{{u^3}}}{3} + u} \right)\left| {_1^2} \right.\]

B. \[I = \frac{4}{3}\left( {{u^3} + u} \right)\left| {_1^2} \right.\]

C. \[I = 2\left( {\frac{{{u^3}}}{3} + u} \right)\left| {_1^2} \right.\]

D. \[I = \frac{1}{3}\left( {\frac{{{u^3}}}{3} + u} \right)\left| {_1^2} \right.\]

Xem đáp án

Câu 8:

Biết rằng \[I = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{x}{{{x^2} + 1}}dx = \ln a\] với \[a \in R\]. Khi đó giá trị của a bằng:

A.\[a = 2\]

B. \[a = \frac{1}{2}\]

C. \[a = \sqrt 2 \]

D. \[a = 4\]

Xem đáp án

Câu 9:

Cho \[2\sqrt 3 m - \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{4{x^3}}}{{{{\left( {{x^4} + 2} \right)}^2}}}dx = 0\]. Khi đó \[144{m^2} - 1\;\]bằng:

A.\[ - \frac{2}{3}\]

B. \[4\sqrt 3 - 1\]

C. \[\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\]

D. Kết quả khác

Xem đáp án

Câu 10:

Đổi biến \[u = \ln x\] thì tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^e \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}dx\] thành:

A.\[I = \mathop \smallint \limits_1^0 \left( {1 - u} \right)du\]

B. \[I = \mathop \smallint \limits_0^1 \left( {1 - u} \right){e^{ - u}}du\]

C. \[I = \mathop \smallint \limits_1^0 \left( {1 - u} \right){e^{ - u}}du\]

D. \[I = \mathop \smallint \limits_1^0 \left( {1 - u} \right){e^{2u}}du\]

Xem đáp án

Câu 11:

Cho \[I = \mathop \smallint \limits_1^e \frac{{\sqrt {1 + 3\ln x} }}{x}dx\] và \[t = \sqrt {1 + 3lnx} \;\]. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A.\[I = \frac{2}{3}\mathop \smallint \limits_1^2 tdt\]

B. \[I = \frac{2}{3}\mathop \smallint \limits_1^2 {t^2}dt\]

C. \[I = \left( {\frac{2}{9}{t^3} + 2} \right)\left| {_1^2} \right.\]

D. \[I = \frac{{14}}{9}\]

Xem đáp án

Câu 12:

Kết quả tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^e \frac{{\ln x}}{{x\left( {{{\ln }^2}x + 1} \right)}}dx\] có dạng \[I = aln2 + b\;\] với \[a,b \in Q\;\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.\[2a + b = 1\]

B. \[{a^2} + {b^2} = 4\]

C. \[a - b = 1\]

D. \[ab = \frac{1}{2}\]

Xem đáp án

Câu 13:

Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^{\sqrt 3 } \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{{{x^2}}}dx\]. Nếu đổi biến số \[t = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\;\] thì:

A.\[I = - \mathop \smallint \limits_{\sqrt 2 }^{\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \frac{{{t^2}}}{{{t^2} - 1}}dt\]

B. \[I = \mathop \smallint \limits_2^3 \frac{{{t^2}}}{{{t^2} + 1}}dt\]

C. \[I = \mathop \smallint \limits_{\sqrt 2 }^{\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \frac{{{t^2}}}{{{t^2} - 1}}dt\]

D. \[I = \mathop \smallint \limits_2^3 \frac{t}{{{t^2} + 1}}dt\]

Xem đáp án

Câu 14:

Đổi biến \[x = 4\sin t\] của tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 8 } {\sqrt {16 - {x^2}} } \) ta được:

A.\[I = - 16\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos ^2}tdt\]

B. \[I = 8\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} \left( {1 + \cos 2t} \right)dt\]

C. \[I = 16\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin ^2}tdt\]

D. \[I = 8\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} \left( {1 - \cos 2t} \right)dt\]

Xem đáp án

Câu 15:

Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{dx}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\]. Bằng phương pháp đổi biến thích hợp ta đưa được tích phân đã cho về dạng:

A.\[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{6}} dt\]

B. \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{6}} tdt\]

C. \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{6}} \frac{{dt}}{t}\]

D. \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{3}} dt\]

Xem đáp án

Câu 16:

Tìm a biết \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\frac{{{e^x}dx}}{{2 + {e^x}}}} = \ln \frac{{ae + {e^3}}}{{ae + b}}\) với a,bb là các số nguyên dương.

A.\[a = 1\]

B. \[a = - \frac{1}{3}\]

C. \[a = 2\]

D. \[a = --2\]

Xem đáp án

Câu 17:

Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {e^{{{\sin }^2}x}}\sin x{\cos ^3}xdx\]. Nếu đổi biến số \[t = si{n^2}x\] thì:

Đặt\[t = {\sin ^2}x \Rightarrow dt = 2\sin x\cos xdx \Rightarrow \sin x\cos xdx = \frac{1}{2}dt\] và\[{\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - t\]

Đổi cận: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \Rightarrow t = 0}\\{x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1}\end{array}} \right.\)

Khi đó

\[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {e^{{{\sin }^2}x}}\sin x{\cos ^3}xdx = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {e^{{{\sin }^2}x}}co{s^2}x\sin x\cos xdx = \frac{1}{2}\mathop \smallint \limits_0^1 {e^t}\left( {1 - t} \right)dt\]

A.\[I = \frac{1}{2}\mathop \smallint \limits_0^1 {e^t}\left( {1 - t} \right)dt\]

B. \[I = 2\left[ {\mathop \smallint \limits_0^1 {e^t}dt + \mathop \smallint \limits_0^1 t{e^t}dt} \right]\]

C. \[I = 2\mathop \smallint \limits_0^1 {e^t}\left( {1 - t} \right)dt\]

D. \[I = \frac{1}{2}\mathop \smallint \limits_0^1 {e^t}\left( {1 - {t^2}} \right)dt\]Trả lời:

Xem đáp án

Câu 18:

\[\mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{\pi {x^3} + {2^x} + {\rm{e}}{x^3}{{.2}^x}}}{{\pi + {\rm{e}}{{.2}^x}}}{\rm{d}}x = \frac{1}{m} + \frac{1}{{{\rm{e}}\ln n}}\ln \left( {p + \frac{{\rm{e}}}{{{\rm{e}} + \pi }}} \right)\] với m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng \[S = m + n + p\].

A.\[S = 6\]

B. \[S = 5\]

C. \[S = 7\]

D. \[S = 8\]

Xem đáp án

Câu 19:

Biết \[\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{{3\sin x + \cos x}}{{2\sin x + 3\cos x}}dx = - \frac{7}{{13}}\ln 2 + b\ln 3 + c\pi \,\,\left( {b,c \in \mathbb{Q}} \right).\]. Tính \(\frac{b}{c}\).

A.\[\frac{{13}}{{9\pi }}\]

B. \[\frac{{14}}{9}\]

C. \[\frac{{14}}{{9\pi }}\]

D. \[\frac{{14\pi }}{9}\]

Xem đáp án

Câu 20:

Cho \[\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx = 1.\]Tính \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} \left( {2{{\sin }^2}x - 1} \right)f\left( {\sin 2x} \right)dx\]

A.\(\frac{1}{2}\)

B. \( - \frac{1}{2}\)

C. 2

D. -2

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\left[ { - 1;2} \right]\]và thỏa mãn điều kiện \[f\left( x \right) = \sqrt {x + 2} + xf\left( {3 - {x^2}} \right)\] Tính tích phân \[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 f\left( x \right)dx\]

A.\[I = \frac{{14}}{3}\]

B. \[I = \frac{{28}}{3}\]

C. \[I = \frac{4}{3}\]

D. \[I = 2\]

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện \[x.f({x^3}) + f({x^2} - 1) = {e^{{x^2}}},\forall x \in \mathbb{R}\]. Khi đó giá trị của \[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^0 f\left( x \right)dx\] là:

A.3(1−e)

B.3e

C.0

D.3(e−1)

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\;\]và \[\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} f\left( {\sin x} \right)dx = 5\] Tính \[I = \mathop \smallint \limits_0^\pi xf\left( {\sin x} \right)dx\]

A.\[I = 5\]

B. \[I = \frac{5}{2}\pi \]

C. \[I = 5\pi \]

D. \[I = 10\pi \]

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \[\mathop \smallint \limits_1^9 \frac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x = 4,\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} f\left( {\sin x} \right)\cos x{\rm{d}}x = 2\]. Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^3 f\left( x \right){\rm{d}}x\]

A.\[I = 6.\]

B. \[I = 4.\]

C. \[I = 10.\]

D. \[I = 2.\]

Xem đáp án

Câu 25:

Với mỗi số k, đặt \[{I_k} = \int\limits_{ - \sqrt k }^{\sqrt k } {\sqrt {k - {x^2}} } dx\]. Khi đó \[{I_1} + {I_2} + {I_3} + ... + {I_{12}}\;\] bằng:

A.\[78\pi \]

B. \[650\pi \]

C. \[325\pi \]

D. \[39\pi \]

Xem đáp án

Câu 26:

Biết hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục và có đạo hàm trên \[\left[ {0;2} \right],f\left( 0 \right) = \sqrt 5 ,f\left( 2 \right) = \sqrt {11} .\] Tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^2 f\left( x \right).f'\left( x \right)dx\] bằng:

A.\[\sqrt {11} - \sqrt 5 \]

B. 6

C. \[\sqrt 5 - \sqrt {11} \]

D. 3

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \[I = \mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx = 3\mathop \smallint \limits_0^3 f\left( x \right)dt = 6\]. Giá trị của \[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)dx\] bằng:

A.\[\frac{2}{3}.\]

B. 4

C. \[\frac{3}{2}.\]

D. 6

Xem đáp án

Câu 28:

Cho f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \[f(x) = f(2020 - x)\;\] và \[\int\limits_3^{2017} {f(x)dx = 4} \]. Khi đó \[\int\limits_3^{2017} {xf(x)dx} \] bằng:

A.16160

B.4040

C.2020

D.8080

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết các miền A và B có diện tích lần lượt là 4 và 1. Tính \[I = \mathop \smallint \limits_1^2 4xf\left( {{x^2}} \right)dx\]

Xem đáp án

4.6

123 Đánh giá

50%

40%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Hàm số y=f(x) có nguyên hàm trên (a;b) đồng thời thỏa mãn f(a)=f(b). Lựa chọn phương án đúng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và \[\mathop \smallint \limits_{ - 2}^4 f(x)dx = 2\] . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho y=f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên \[\left[ { - a;a} \right].\]Chọn kết luận đúng:

Cho \[\mathop \smallint \nolimits_0^4 f(x)dx = - 1\], tính \(I = \mathop \smallint \limits_0^1 f(4x)dx\):

Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \sin x\sqrt {8 + \cos x} dx\] Đặt \[u = 8 + cosx\] thì kết quả nào sau đây là đúng?

Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{{{e^{2x}}}}{{\sqrt {{e^x} - 1} }}dx\] bằng phương pháp đổi biến số \[u = \sqrt {{e^x} - 1} \]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Biết rằng \[I = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{x}{{{x^2} + 1}}dx = \ln a\] với \[a \in R\]. Khi đó giá trị của a bằng:

Cho \[2\sqrt 3 m - \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{4{x^3}}}{{{{\left( {{x^4} + 2} \right)}^2}}}dx = 0\]. Khi đó \[144{m^2} - 1\;\]bằng:

Đổi biến \[u = \ln x\] thì tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^e \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}dx\] thành:

Cho \[I = \mathop \smallint \limits_1^e \frac{{\sqrt {1 + 3\ln x} }}{x}dx\] và \[t = \sqrt {1 + 3lnx} \;\]. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Kết quả tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^e \frac{{\ln x}}{{x\left( {{{\ln }^2}x + 1} \right)}}dx\] có dạng \[I = aln2 + b\;\] với \[a,b \in Q\;\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^{\sqrt 3 } \frac{{\sqrt {1 + {x^2}} }}{{{x^2}}}dx\]. Nếu đổi biến số \[t = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}\;\] thì:

Đổi biến \[x = 4\sin t\] của tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 8 } {\sqrt {16 - {x^2}} } \) ta được:

Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{dx}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\]. Bằng phương pháp đổi biến thích hợp ta đưa được tích phân đã cho về dạng:

Tìm a biết \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\frac{{{e^x}dx}}{{2 + {e^x}}}} = \ln \frac{{ae + {e^3}}}{{ae + b}}\) với a,bb là các số nguyên dương.

\[\mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{\pi {x^3} + {2^x} + {\rm{e}}{x^3}{{.2}^x}}}{{\pi + {\rm{e}}{{.2}^x}}}{\rm{d}}x = \frac{1}{m} + \frac{1}{{{\rm{e}}\ln n}}\ln \left( {p + \frac{{\rm{e}}}{{{\rm{e}} + \pi }}} \right)\] với m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng \[S = m + n + p\].

Biết \[\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{{3\sin x + \cos x}}{{2\sin x + 3\cos x}}dx = - \frac{7}{{13}}\ln 2 + b\ln 3 + c\pi \,\,\left( {b,c \in \mathbb{Q}} \right).\]. Tính \(\frac{b}{c}\).

Cho \[\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx = 1.\]Tính \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} \left( {2{{\sin }^2}x - 1} \right)f\left( {\sin 2x} \right)dx\]

Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\left[ { - 1;2} \right]\]và thỏa mãn điều kiện \[f\left( x \right) = \sqrt {x + 2} + xf\left( {3 - {x^2}} \right)\] Tính tích phân \[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 f\left( x \right)dx\]

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện \[x.f({x^3}) + f({x^2} - 1) = {e^{{x^2}}},\forall x \in \mathbb{R}\]. Khi đó giá trị của \[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^0 f\left( x \right)dx\] là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\;\]và \[\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} f\left( {\sin x} \right)dx = 5\] Tính \[I = \mathop \smallint \limits_0^\pi xf\left( {\sin x} \right)dx\]

Với mỗi số k, đặt \[{I_k} = \int\limits_{ - \sqrt k }^{\sqrt k } {\sqrt {k - {x^2}} } dx\]. Khi đó \[{I_1} + {I_2} + {I_3} + ... + {I_{12}}\;\] bằng:

Biết hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục và có đạo hàm trên \[\left[ {0;2} \right],f\left( 0 \right) = \sqrt 5 ,f\left( 2 \right) = \sqrt {11} .\] Tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^2 f\left( x \right).f'\left( x \right)dx\] bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \[I = \mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx = 3\mathop \smallint \limits_0^3 f\left( x \right)dt = 6\]. Giá trị của \[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)dx\] bằng:

Cho f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \[f(x) = f(2020 - x)\;\] và \[\int\limits_3^{2017} {f(x)dx = 4} \]. Khi đó \[\int\limits_3^{2017} {xf(x)dx} \] bằng:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết các miền A và B có diện tích lần lượt là 4 và 1. Tính \[I = \mathop \smallint \limits_1^2 4xf\left( {{x^2}} \right)dx\]

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu