Câu hỏi:
28/06/2022 222Cho hàm số f(x) liên tục trên R và \[\mathop \smallint \limits_{ - 2}^4 f(x)dx = 2\] . Mệnh đề nào sau đây là sai?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Dựa vào các đáp án, xét:
\[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 f(2x)dx = \frac{1}{2}\mathop \smallint \limits_{ - 1}^2 f(2x)d(2x) = \frac{1}{2}\mathop \smallint \limits_{ - 2}^4 f(x)dx = 1\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop \smallint \limits_{ - 3}^3 f(x + 1)dx = \mathop \smallint \limits_{ - 3}^3 f(x + 1)d(x + 1)}\\{ = \mathop \smallint \limits_{ - 2}^4 f(x)dx = 2}\end{array}\]
\[\mathop \smallint \limits_0^6 \frac{1}{2}f(x - 2)dx = \mathop \smallint \limits_0^6 \frac{1}{2}f(x - 2)d(x - 2) = \frac{1}{2}\mathop \smallint \limits_{ - 2}^4 f(x)dx = 1\]
Do đó các đáp án B, C, D đều đúng, đáp án A sai.
Đáp án cần chọn là: A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết các miền A và B có diện tích lần lượt là 4 và 1. Tính \[I = \mathop \smallint \limits_1^2 4xf\left( {{x^2}} \right)dx\]
Câu 2:
Cho \[2\sqrt 3 m - \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{4{x^3}}}{{{{\left( {{x^4} + 2} \right)}^2}}}dx = 0\]. Khi đó \[144{m^2} - 1\;\]bằng:
Câu 3:
Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^\pi {\cos ^3}x\sin xdx\]
Đặt \[\cos x = t \Rightarrow - \sin xdx = dt \Rightarrow \sin xdx = - dt\]
Đổi cận:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \Rightarrow t = 1}\\{x = \pi \Rightarrow t = - 1}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow I = - \int\limits_1^{ - 1} {{t^3}dt = } \int\limits_{ - 1}^1 {{t^3}dt = \frac{{{t^4}}}{4}} \left| {_{ - 1}^1} \right. = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0\)
Câu 4:
Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \sin x\sqrt {8 + \cos x} dx\] Đặt \[u = 8 + cosx\] thì kết quả nào sau đây là đúng?
Câu 5:
Cho y=f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên \[\left[ { - a;a} \right].\]Chọn kết luận đúng:
Câu 6:
Hàm số y=f(x) có nguyên hàm trên (a;b) đồng thời thỏa mãn f(a)=f(b). Lựa chọn phương án đúng:
về câu hỏi!