ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng

Thi Online Hàm số bậc hai

Đề số 1

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hàm số bậc hai

1711 lượt thi
27 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol $y = - 2 x^{2} + 5 x + 3.$

A. $x = \frac{5}{2}$

B. $x = - \frac{5}{2}$

C. $x = \frac{5}{4}$

D. $x = - \frac{5}{4}$

Xem đáp án

Ta có:

$\frac{- b}{2 a} = \frac{- 5}{2. (- 2)} = \frac{5}{4}$

Trục đối xứng là đường thẳng: $x = \frac{5}{4} .$ Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Đỉnh I của parabol (P): $y = - 3 x^{2} + 6 x - 1$ là:

A.I(1;2)

B.I(3;0)

C.I(2;−1)

D.I(0;−1)

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{- b}{2 a} = \frac{- 6}{2. (- 3)} = \frac{- 6}{- 6} = 1 \\ \frac{- Δ}{4 a} = \frac{- (b^{2} - 4 a c)}{4 a} = \frac{- 6^{2} + 4. (- 3) . (- 1)}{4. (- 3)} = \frac{- 36 + 12}{- 12} = \frac{- 24}{- 12} = 2. \end{array}$

Suy ra đỉnh của Parabol là: I(1;2)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Biết parabol (P): $y = {ax}^{2} + 2 x + 5$ đi qua điểm A(2;1). Giá trị của aa là:

A.a = -5

B.a = -2

C. a = 2

D. Một đáp số khác

Xem đáp án

Parabol đi qua điểm A(2;1) nên ta có:4a + 4 + 5 = 1 ⇔ 4a = −8 ⇔ a = −2

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Đỉnh của parabol $y = x^{2} + x + m$ nằm trên đường thẳng $y = \frac{3}{4}$ nếu m bằng:

A.Một số tùy ý

B.3

C.5

D.1

Xem đáp án

Yêu cầu bài toán

$\Leftrightarrow \frac{- b^{2} + 4 a c}{4 a} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \frac{- 1 + 4 m}{4} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow 4 m = 4 \Leftrightarrow m = 1$