Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 3)

Phương pháp giải: Áp dụng kiến thức về đạo hàm tại 1 điểm của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có: \[y' = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1,}&{{\rm{khi }}x \ge 0,}\\{ - 1,}&{{\rm{khi }}x < 0}\end{array}} \right.\]

Do\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y'({0^ + }) = 1,}\\{y'({0^ - }) = - 1}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số không có đạo hàm tại \(x\; = \;0\).

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải: Ấp dụng công thức tính số trung bình cộng của mầu số liệu không ghép nhóm.

Giải chi tiết

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

\(x = \frac{{8,3.2 + 8,4.3 + 8,5.9 + 8,7.5 + 8,8.1}}{{20}} = 8,53\).

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giài

Hàm số \(A \cdot {\bf{sin}}\left( {ax + b} \right)\left( {A \cdot a \ne 0} \right)\) là một hàm số tuằn hoàn chu kì \(T = \frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}\)

Giải chi tiết

\(y = {\bf{sin}}\left( {\frac{2}{5}x} \right) \cdot {\bf{cos}}\left( {\frac{2}{5}x} \right) = \frac{1}{2}{\bf{sin}}\left( {\frac{4}{5}x} \right)\)Hàm số trên có chu kì là \(T = \frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}} = \frac{{2\pi }}{{\frac{4}{5}}} = \frac{{5\pi }}{2}\)

Phương pháp giải :

Hàm số\(f(x)\)có tiệm cận ngang nếu: \(\lim _{x \to \pm \infty }^{}f(x) = L\)(hữu hạn) è \(y = L\)là tiệm cận ngang ;

Hàm số\(f(x)\)có tiệm cận đứng nếu tại một điểm \(x = a:\)

     \[{\lim _{x \to {a^ + }}}f(x) = \pm \infty \]hoặc \[{\lim _{x \to {a^ - }}}f(x) = \pm \infty \]

Giải chi tiết

Khi \(x \to - \infty \)thì\(y \to - 2\)è Có đường tiệm cận ngang: \(y = - 2.\)

Khi \(x \to {0^ - }\)thì \(y \to - \infty \)è Có đường tiệm cận đứng: \(x = 0.\)

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng: 2.

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giải: Coi \(x\) là tham số.

Giải chi tiết

\(F\left( t \right) = \smallint txdt = x\smallint tdt = x \cdot \frac{{{t^2}}}{2} + C\)

Đáp án cần chọn là: C

Phương pháp giài

Sử dụng công thức \({\rm{cos}}\left( {{{\rm{\Delta }}_1};{{\rm{\Delta }}_2}} \right) = \left| {{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right|\) với \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \) lần lượt là VTCP của \({{\rm{\Delta }}_1};{{\rm{\Delta }}_2}\).

Giải chi tiết

Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng đã cho.

Đường thẳng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4 + at}\\{y = 7 - 2t}\end{array}{\rm{\;}}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)} \right.\) có vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {a\;; - 2} \right)\).

Đường thẳng \(3x + 4y - 2 = 0\) có vectơ chỉ phương là \(\vec v = \left( {4{\rm{\;}}; - 3} \right)\).

Ta có \({\rm{cos}}\varphi = \left| {{\rm{cos}}\left( {\vec u,\vec v} \right)} \right| \Leftrightarrow {\rm{cos}}{45^ \circ } = \frac{{\left| {\vec u \cdot \vec v} \right|}}{{\left| {\vec u} \right| \cdot \left| {\vec v} \right|}} \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\left| {4a + 6} \right|}}{{5\sqrt {{a^2} + 4} }}\)

\( \Leftrightarrow 5\sqrt {{a^2} + 4} = \sqrt 2 \left| {4a + 6} \right| \Leftrightarrow 25{a^2} + 100 = 32{a^2} + 96a + 72\)\( \Leftrightarrow 7{a^2} + 96a - 28 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{2}{7}}\\{a = - 14}\end{array}} \right.\)vậy tích các giá trị bằng -4.

Phương pháp giải

Dựa vào kiến thức phần mốt của mẫu số liệu.

Giải chi tiết

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [18;22).

Do đó: \({u_m} = 84;{n_m} = 24;{n_{m - 1}} = 20;{n_{m + 1}} = 15;{u_{m + 1}} = 86\).

Vậy mốt của mẫu sõ liệu là:

\({M_0} = 18 + \frac{{120 - 78}}{{\left( {120 - 78} \right) + \left( {120 - 45} \right)}} \cdot \left( {22 - 18} \right) \approx 19,4\).

Đáp án cần chọn là: B

Phương pháp giải

Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn.

Viết phương trình đường thẳng OI.

OM ngắn nhất khi OM = | OI - R | với M là giao điểm của OI và đường tròn.

Giải chi tiết

Đường tròn \({(x + 3)^2} + {(y - 4)^2} = 4\) có tâm I(-3;4) và bán kính R = 2.

Phương trình đường thẳng OI đi qua O (0;0) và nhận \(\overrightarrow {OI} = ( - 3;4)\) làm VTCP là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3t}\\{y = 4t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

Ta có: \(OM = {\rm{ | }}OI - R{\rm{ |}} = 3\)

Để OM ngắn nhất thì: \(\overrightarrow {OM} = \frac{3}{5}\overrightarrow {OI} \quad \Leftrightarrow \quad M\left( {\frac{9}{5},\frac{{12}}{5}} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A