Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 3)

Câu 1

Cho hàm số $y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x,khi:x \ge 0}\\{ - x,khi:x < 0}\end{array}} \right.$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có đạo hàm tại $x = 0$

B. $y_{(0)}^{'} = 1$

C. $y_{(0)}^{'} = 0$

y_{(0)}^{'} = - 1

Lời giải

Phương pháp giải: Áp dụng kiến thức về đạo hàm tại 1 điểm của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có: \[y' = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1,}&{{\rm{khi }}x \ge 0,}\\{ - 1,}&{{\rm{khi }}x < 0}\end{array}} \right.\]

Do$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y'({0^ + }) = 1,}\\{y'({0^ - }) = - 1}\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow $ Hàm số không có đạo hàm tại $x\; = \;0$.

Đáp án đúng là: A

Câu 2

Thời gian chạy 50 m của 20 học sinh được ghi lại trong bàng dưới đây:

Thời gian (giây)

8,3

8,4

8,5

8,7

8,8

Tần số

2

3

9

5

1

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

A. 8,54

B. 4.

C. 8,50.

D. 8,53.

Lời giải

Phương pháp giải: Ấp dụng công thức tính số trung bình cộng của mầu số liệu không ghép nhóm.

Giải chi tiết

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

$x = \frac{{8,3.2 + 8,4.3 + 8,5.9 + 8,7.5 + 8,8.1}}{{20}} = 8,53$.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

Chu kì của hàm số $y = {\bf{sin}}\left( {\frac{2}{5}x} \right) \cdot {\bf{cos}}\left( {\frac{2}{5}x} \right)$ là $k\pi $. Giá trị của k là

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp giài

Hàm số $A \cdot {\bf{sin}}\left( {ax + b} \right)\left( {A \cdot a \ne 0} \right)$ là một hàm số tuằn hoàn chu kì $T = \frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}$

Giải chi tiết

$y = {\bf{sin}}\left( {\frac{2}{5}x} \right) \cdot {\bf{cos}}\left( {\frac{2}{5}x} \right) = \frac{1}{2}{\bf{sin}}\left( {\frac{4}{5}x} \right)$Hàm số trên có chu kì là $T = \frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}} = \frac{{2\pi }}{{\frac{4}{5}}} = \frac{{5\pi }}{2}$

Câu 4

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 0.

B. 1.

C. 2

D. 3

Lời giải

Phương pháp giải :

Hàm số$f(x)$có tiệm cận ngang nếu: $\lim _{x \to \pm \infty }^{}f(x) = L$(hữu hạn) è $y = L$là tiệm cận ngang ;

Hàm số$f(x)$có tiệm cận đứng nếu tại một điểm $x = a:$

\[{\lim _{x \to {a^ + }}}f(x) = \pm \infty \]hoặc \[{\lim _{x \to {a^ - }}}f(x) = \pm \infty \]

Giải chi tiết

Khi $x \to - \infty $thì$y \to - 2$è Có đường tiệm cận ngang: $y = - 2.$

Khi $x \to {0^ - }$thì $y \to - \infty $è Có đường tiệm cận đứng: $x = 0.$

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng: 2.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5

Tìm nguyên hàm $F\left( t \right) = \smallint txdt$.

A. $F\left( t \right) = x + t + C$

B. $F\left( t \right) = \frac{{{x^2}t}}{2} + C$

C. $F\left( t \right) = \frac{{x{t^2}}}{2} + C$

D. $F\left( t \right) = \frac{{{{(tx)}^2}}}{2} + C$

Lời giải

Phương pháp giải: Coi $x$ là tham số.

Giải chi tiết

$F\left( t \right) = \smallint txdt = x\smallint tdt = x \cdot \frac{{{t^2}}}{2} + C$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6

Tích tất cả giá trị của $a$ để góc tạo bởi đường thẳng $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4 + at}\\{y = 7 - 2t}\end{array}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)} \right.$ và đường thẳng $3x + 4y - 2 = 0$ bằng ${45^ \circ }$ là

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Mức giá (triệu đồng \(/{{\rm{m}}^2}\))	\(\left[ {10;14} \right)\)	\(\left[ {14;18} \right)\)	\(\left[ {18;22} \right)\)	\(\left[ {22;26} \right)\)	\(\left[ {26;30} \right)\)
Số khách hàng	54	78	120	45	12

Quăng đường \(\left( {{\rm{km}}} \right)\)	\(\left[ {2,7;3,0} \right)\)	\(\left[ {3,0;3,3} \right)\)	\(\left[ {3,3;3,6} \right)\)	\(\left[ {3,6;3,9} \right)\)	\(\left[ {3,9;4,2} \right)\)
Số ngày	3	6	5	4	2

	Nucleon	Proton	Neutron
\({\bf{A}}\)	92	235	143
\({\bf{B}}\)	143	92	235
\({\bf{C}}\)	235	92	143
\({\bf{D}}\)	235	143	92

Thời gian ( phút)	Số phóng xạ
0-10	424
10-20	395
20-30	413
30-40	363
40-50	366
50-60	294
60-70	301
70-80	253
80-90	212

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý