Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề số 6)

79 người thi tuần này 4.6 1.1 K lượt thi 234 câu hỏi 120 phút

Câu 1/234

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp\(\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\)?

A. \(C_5^5\).

B. \(A_6^5\).

C. 5!.

D. \({5^5}\).

Lời giải

Đáp án

5!.

Giải thích

Số cách lập ra số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp \(\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\) là số hoán vị của 5 phần tử.

Vậy có 5! số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp \(\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).

Câu 2/234

Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai.

A. Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

Lời giải

Đáp án

Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Giải thích

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau hoặc chéo nhau.

Câu 3/234

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz;\) cho điểm \(A\left( {1;3; - 2} \right)\) và \(\left( P \right):2x + y - 2z - 3 = 0\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng

A. 1.

B. 2.

C. \(\frac{2}{3}\).

D. 3.

Lời giải

Đáp án B

Giải thích

Ta có \(d\left( {A;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 3 - 2.\left( { - 2} \right) - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{( - 2)}^2}} }} = 2\).

Câu 4/234

Cho \(a,b\) là các số thực dương tùy ý và \(a \ne 1,\,\,{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{a^4}}}b\) bằng

A. \(4 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b\).

B. \(\frac{1}{4}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b\).

C. \(4{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b\).

D. \(\frac{1}{4} + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b\).

Lời giải

Đáp án B

\(\frac{1}{4}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b\).

Giải thích

Ta có \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{a^4}}}b = \frac{1}{4}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b\).

Câu 5/234

Cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) khác vectơ - không thỏa mãn \(\left| {\vec a\left| { = 2,{\rm{\;}}} \right|\vec b} \right| = 3\) và \(\vec a\) tạo với \(\vec b\) một góc bằng \({45^ \circ }\). Khi đó \(\vec a.\vec b\) bằng bao nhiêu?

A. \(\vec a.\vec b = 5\sqrt 2 \)

B. \(\vec a.\vec b = 3\sqrt 2 \)

C. \(\vec a.\vec b = 2\sqrt 5 \).

D. \(\vec a.\vec b = 2\sqrt 3 \).

Lời giải

Đáp án B

\(\vec a.\vec b = 3\sqrt 2 \).

Giải thích

Ta có \(\vec a.\vec b = \left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|.{\rm{cos}}\left( {\vec a,\vec b} \right) = 2.3.{\rm{cos}}{45^ \circ } = 3\sqrt 2 \).

Vậy \(\vec a.\vec b = 3\sqrt 2 \).

Câu 6/234

Trong hình vẽ dưới đây, hãy cho biết điểm \(L\) không là điểm chung của hai mặt phẳng nào?

A. \(\left( {SBA} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).

B. \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {ALD} \right)\).

C. \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).

D. \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ALD} \right)\).

Lời giải

Đáp án B

\(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {ALD} \right)\).

Giải thích

\(\left( {SAD} \right) \cap \left( {ALD} \right) = AD\) mà \(L \notin AD\) nên \(L\) không là điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {ALD} \right)\).

Câu 7/234

Cân nặng của 35 người trưởng thành tại một khu dân cư được cho như sau:

43

51

47

62

48

40

50

62

53

56

40

48

56

53

50

42

55

52

48

46

45

54

52

50

47

44

54

55

60

63

58

55

60

58

53.

Chuyển mẫu số liệu trên sang dạng ghép nhóm với sáu nhóm có độ dài bằng nhau. Khi đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng bao nhiêu?

A. 47,8.

B. 48,5.

C. 47.

D. 47,5.

Lời giải

Đáp án A

47, 8.

Giải thích

Giá trị nhỏ nhất là 40 và giá trị lớn nhất là 63. Khoảng biến thiên là \(63 - 40 = 23\). Để cho đối xứng, ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 40 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 64 ta được các nhóm là \(\left[ {40;44} \right),\left[ {44;48} \right),\left[ {48;52} \right),\left[ {52;56} \right),\left[ {56;60} \right)\) và \(\left[ {60;64} \right)\). Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Cân nặng	\(\left[ {40;44} \right)\)	\(\left[ {44;48} \right)\)	\(\left[ {48;52} \right)\)	\(\left[ {52;56} \right)\)	\(\left[ {56;60} \right)\)	\(\left[ {60;64} \right)\)
Số người	4	5	7	10	4	5

Cỡ mẫu \(n = 35\). Gọi \({x_1},{x_2}, \ldots ,{x_{35}}\) là số cân nặng của 35 người và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó tứ phân vị thứ nhất là \({x_9}\), thuộc nhóm \(\left[ {44;48} \right)\).

Do đó \(p = 2;{a_2} = 44;{m_2} = 5;{m_1} = 4,{a_3} - {a_2} = 4\) và \({Q_1} = 44 + \frac{{\frac{{35}}{4} - 4}}{5}.4 = 47,8\).

Câu 8/234

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AD,SC\). Ta có \({\rm{mp}}\left( {MNP} \right)\). \(MN\) cắt các đường \(BC,CD\) lần lượt tại \(K,L\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(PK\) và \(SB,\) \(F\) là giao điểm của \(PL\) và \(SD\). Ta có giao điểm của (\(MNP\)) với các cạnh \(SB,SC,SD\) lần lượt là \(E,P,F\). Thiết diện tạo bởi \(\left( {MNP} \right)\) với \(S.ABCD\) là

A. tam giác \(MNP\).

B. tứ giác \(MEPN\).

C. ngũ giác \(MNFPE\).

D. tam giác \(PKL\).

Lời giải

Đáp án C

ngũ giác \(MNFPE\).

Giải thích

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành ABCD (ảnh 1)

\(MN \cap CD = L \Rightarrow \left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right) = PF\left( {F = PL \cap SD} \right)\)

\(MN \cap BC = K \Rightarrow \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right) = PE\left( {E = PK \cap SB} \right)\)

\(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\)

\(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right) = NF\)

\(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SBA} \right) = EM\)

\( \Rightarrow \) Thiết diện cần tìm là ngũ giác \(MNFPE\).

Câu 9/234

Dãy số \({u_n} = \frac{2}{n}\) có phải là cấp số nhân không? Nếu phải hãy xác định công bội \(q\).

A. \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân, \(q = 3\).

B. \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân, \(q = \frac{1}{2}\).

C. \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân, \(q = 4\).

D. \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/234

Cho các số thực dương \(a,b\) thỏa mãn \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}a = x,{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}b = y\). Tính \(P = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{a^2}{b^3}} \right)\).

A. \(P = 2x + 3y\).

B. \(P = {x^2} + {y^3}\).

C. \(P = 6xy\).

D. \(P = {x^2}{y^3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/234

Giá trị của \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}\frac{1}{{{a^3}}}\) với \(a > 0;\,\,a \ne 1\) bằng

A. \( - \frac{2}{3}\).

B. 3.

C. \( - \frac{3}{2}\).

D. -3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/234

Cho tam giác \(PMQ\) có \(PM = 10,\hat P = {25^ \circ },\hat M = {52^ \circ }\), độ dài cạnh \(PQ\) gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 8,09.

B. 12,91.

C. 13,88.

D. 9,43.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/234

Cho tam giác vuông, trong đó có một góc bằng trung bình cộng của hai góc còn lại. Cạnh lớn nhất của tam giác đó bằng \(a\). Tính diện tích tam giác.

A. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}\).

B. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{{10}}\).

D. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/234

Biết \({\log _7}12 = a;{\log _{12}}24 = b\). Giá trị của \({\log _{54}}168\) được tính theo \(a\) và \(b\) là

A. \(\frac{{ab + 1}}{{a\left( {8 - 5b} \right)}}\).

B. \[\frac{{ab - 1}}{{a(8 + 5b)}}\].

C. \(\frac{{2ab + 1}}{{8a - 5b}}\).

D. \(\frac{{2ab + 1}}{{8a + 5b}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/234

Tìm m để phương trình \({\rm{sin}}x - {\rm{cos}}x - m = 0\) có nghiệm.

A. \( - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 \)

B. \( - \sqrt 2 \le m \le 1\)

C. \( - 1 \le m \le \sqrt 2 \)

D. \( - 1 \le m \le 1\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/234

Cân nặng (kg) của 35 người trưởng thành tại một khu dân cư được cho như sau:

43

51

47

62

48

40

50

62

53

56

40

48

56

53

50

42

55

52

48

46

45

54

52

50

47

44

54

55

60

63

58

55

60

58

53.

Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với sáu nhóm có độ dài bằng nhau. Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên.

A. 55,5.

B. 56,25.

C. 59,4.

D. 56.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/234

Bảng sau thống kê số lớp và số học sinh theo từng khối ở một trường Trung học cơ sở.

Khối

6

7

8

9

Số lớp

9

8

8

9

Số học sinh

396

370

345

382

Hiệu trưởng trường đó cho biết sĩ số mỗi lớp trong trường đều không vượt quá 45 học sinh. Biết rằng trong bảng trên có một khối lớp bị thống kê sai, hãy tìm khối lớp đó.

A. Lớp 6.

B. Lớp 7.

C. Lớp 8.

D. Lớp 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/234

Muốn đo chiều cao của một tòa nhà, người ta lấy hai điểm \(A,B\) trên mặt đất cách nhau 10 m cùng thẳng hàng với chân \(C\) của tòa nhà để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có cùng chiều cao là 1 m. Gọi \(D\) là đỉnh tòa nhà và hai điểm \({A_1},{B_1}\) cùng thẳng hàng với \({C_1}\) thuộc đường cao \(CD\) của tòa nhà. Người ta đo được \(\widehat {D{A_1}{C_1}} = {48^ \circ },\,\,\widehat {D{B_1}{C_1}} = {36^ \circ }\). Tính chiều cao \(CD\) của tòa nhà.

A. \(CD \approx 25,77\;{\rm{m}}\).

B. \(CD \approx 23,08\;{\rm{m}}\).

C. \(CD \approx 24,84\;{\rm{m}}\).

D. \(CD \approx 26,21\;{\rm{m}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/234

Một người làm một cái cổng cổ xưa có dạng Parabol như hình vẽ. Hãy tính diện tích của cái cổng?

A. \(\frac{{28}}{3}\).

B. \(\frac{{16}}{3}\).

C. 16.

D. \(\frac{{32}}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/234

Bốn cung thủ \(A,B,C,D\) thi đấu với nhau và được ghi lại kết quả sau 6 lần bắn như sau:

Lần

1

2

3

4

5

6

Cung thủ \(A\)

7

7

6

5

8

9

Cung thủ \(B\)

9

10

5

8

7

8

Cung thủ \(C\)

6

7

8

9

10

9

Cung thủ \(D\)

6

8

7

9

6

5

Hỏi cung thủ nào có phong độ ổn định nhất?

A. Cung thủ \(D\).

B. Cung thủ \(B\).

C. Cung thủ \(C\).

D. Cung thủ \(A\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 226/234 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Khối	6	7	8	9
Số lớp	9	8	8	9
Số học sinh	396	370	345	382

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học