Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 37)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'Ç'D' có O, O' lần lượt là tâm 2 đáy ABCD và A'B'C'D'. Gọi m, n là hai số thực thỏa mãn đẳng thức$\overrightarrow{AO}\text{'}=m\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{C\text{'}B}$. Tính tổng m+n ? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  _____

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' có $A\equiv O (0;0;0)$, B(3;0;0), D(0;3;0) và D'(0;3;-3). Gọi G là trọng tâm tam giác A'B'C. Biết $\overrightarrow{AG }(a;b;c)$. Tính tổng a+b+c? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3\). Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) có mấy cực trị?

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( {4;1;1} \right),C\left( {1;1;5} \right)\). Biết điểm \(M\left( {a,b,c} \right)\) thuộc mặt phẳng \(x - y + z - 10 = 0\) là điểm thỏa mãn hệ thức: \(T = \left| {\overrightarrow {MA} - 4\overrightarrow {MB} + 5\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng \(a + b + c\)?

Trong một khu vực đang bùng phát dịch bệnh \(B\), tỉ lệ mắc bệnh trong dân số là \(2{\rm{\% }}\). Một loại xét nghiệm được sử dụng để phát hiện bệnh, nếu một người mắc bệnh, xét nghiệm có \(90{\rm{\% }}\) khả năng cho dương tính. Nếu một người không mắc bệnh, xét nghiệm có \(95{\rm{\% }}\) khả năng cho kết quả âm tính. Xác suất một người bất kì xét nghiệm cho kết quả dương tính là?

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 4}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\) đi qua điểm nào sau đây?                     

Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{dx + e}}\) (với \(\frac{{ - e}}{d}\) không là nghiệm của tử) có đồ thị như hình bên. Tính tổng \(a + b + c + d + e\)?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) và có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{2f\left( x \right) - 5}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [1;25]$ sao cho ứng với mỗi m, hàm số  đồng biến trên khoảng (1;3)? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Nếu   thì bằng? (Nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ____

Cho hàm số đa thức bậc ba y = f(x) có hai điểm cực trị là x=0 và x=3. Hàm số y = g(x) là hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y= f\left(g\right(x) +m)$ có đúng 7 điểm cực trị? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(M\left( {3; - 1;2} \right)\) và \(N\left( { - 1;2;1} \right)\). Viết phương trình đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua \(M\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 5 = 0\) sao cho khoảng cách từ \(N\) đến \({\rm{\Delta }}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Gọi \(S\) là tập hợp các số nguyên \(x\) thỏa mãn \(4y{x^6} + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {y{x^6}} \right) - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + 1 \ge {2^{{\rm{log}}_2^2\left( {2x} \right)}} + {\rm{log}}_2^2x\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(y\) để tập hợp \(S\) có nhiều nhất 32 phần tử?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Biết . Tính giá trị ? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Một người bán buôn Thanh Long đỏ ở Vĩnh Phúc thấy rằng: nếu bán với giá 20000 đồng/kg thì mỗi tuần bán có 90 khách đến mua và mỗi khách mua trung bình 60 kg. Cứ tăng giá 2000 đồng/kg thì số khách mua hàng tuần giảm đi 1 và khi đó mỗi khách lại mua ít hơn mức trung bình 5 kg. Và như vậy cứ giảm giá 2000 đồng/kg thì số khách mua hàng tuần tăng thêm 1 và khi đó mỗi khách lại mua nhiều hơn mức trung bình 5 kg. Hỏi người đó phải bán với giá mỗi kg là bao nhiêu để lợi nhuận thu được hàng tuần là lớn nhất, biết rằng người đó phải nộp tổng các loại thuế là 2200 đồng/kg. (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in (-2025;2025)$ để hàm số:  đồng biến trên đoạn $[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}]$? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  _____

Một khu bảo tồn thiên nhiên đang nghiên cứu quần thể của một loài động vật quý hiếm. Quần thể này ban đầu tăng trưởng đều đặn (tuân theo cấp số cộng), nhưng khi số lượng cá thể lớn dần, nguồn tài nguyên như thức ăn và môi trường sống trở nên hạn chế. Điều này làm cho tốc độ tăng trưởng giảm dần theo thời gian. Ban đầu, số lượng cá thể trong quần thể là \({u_1} = 200\). Trong những năm đầu quần thể tăng thêm trung bình 30 cá thể mỗi năm. Tuy nhiên sau 5 năm, tốc độ tăng trưởng bắt đầu giảm dần, cụ thể sau mỗi năm số cá thể tăng thêm giảm \(10{\rm{\% }}\) so với số cá thể tăng trung bình của những năm trước. Tính tổng số cá thể của quần thể vào năm thứ 10?

Trong trung tâm công viện có một hồ nước hình elip có độ dài trục lớn 40 m, độ dài trục bé bằng 20 m. Giữa hồ nước là một đài phun nước hình tròn có đài phun nước đường kính 15 m, phần còn lại của hồ nước người ta thả cá. Tính diện tích phần thả cá.

Mặt trời có cấu trúc gồm nhiều lớp, mỗi lớp có nhiệt độ thay đổi theo vị trí. Ta giả định rằng nhiệt độ \(T\left( r \right)\) (đo bằng độ Kelvin) tại một cách tâm Mặt Trời một khoảng \(r\) (tính theo bán kính Mặt Trời R) được mô tả bởi hàm: \(T\left( r \right) = {T_0}.{\left( {1 - \frac{r}{R}} \right)^p}\). Trong đó: \({T_0} = {15.10^6}\left( {{\rm{\;K}}} \right)\) là nhiệt độ tâm lõi Mặt Trời, \(R\) là bán kính Mặt Trời \(\left( {R \approx 696000{\rm{\;km}}} \right),p\):hệ số đặc trưng cho sự phân bố nhiệt độ (giả sử\(p = 2,5\)). Gọi \(M,m\) là nhiệt độ lớn nhất và nhỏ nhất trong cấu trúc Mặt Trời. Tính tổng \(M + m\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 3)^2} = 16\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 15 = 0\). Gọi \(O\) là tâm đường tròn giao tuyến của mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Xác định tọa độ tâm tọa độ tâm \(O\) và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\) cho đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\), \({d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}\), điểm \(A\left( {0; - 2;1} \right)\). Xác định phương trình đường thẳng đi qua \(A\) và cắt hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Xét điểm \(M\left( {x;f\left( x \right)} \right)\) thay đổi trên \(\left( C \right)\). Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tại \(M\) là \({k_M} = {x^2}\sqrt {{x^3} + 6} \) và điểm \(M\) trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung. Xác định biểu thức \(f\left( x \right)\).

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right) = {(x-1)}^2 (x^2-2x), \forall x\in \mathrm{ℝ}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $g\left(x\right) = f(x^2-8x+m)$ có 5 cực trị? (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  ___

Cho hàm số $y= f\left(x\right) = x^3+3x^2+4$ có đồ thị (C) và điểm M(m; 4). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để qua M  có hai tiếp tuyến của đồ thị (C). Số phần tử của (S)  là? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y= \frac{x-3}{x-2}$ và đường thẳng: y = 3x+m cắt nhau tại hai điểm phân biệt (A;B) sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  _____

Đáp án:  ___

Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức: \({\left( {x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{20}} + {\left( {{x^3} - \frac{1}{x}} \right)^{10}}\) có tất cả bao nhiêu số hạng?

Cho a, b là các số thực khác 0. Biết  . Xác định tích a.b ? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  __

Một máy bay gồm 4 động cơ quan trọng ảnh hưởng đến sự an toàn của chuyến bay. Xác suất để mỗi động cơ đó gặp sự cố khi bay là 0,05. Máy bay thực hiện chuyến bay an toàn nếu có nhiều nhất một trong 4 động cơ gặp sự cố. Xác suất để máy bay thực hiện chuyến bay an toàn là?

Khi nghiên cứu về quá trình tăng trưởng của các quần thể sinh vật trong điều kiện môi trường hạn chế, các nhà khoa học chỉ ra đặc điểm chung nổi bật như sau: Ban đầu số lượng cá thể tăng trưởng chậm, sau đó nhanh và cuối cùng khi thời gian đủ dài, số lượng cá thể của quần thể đạt trạng thái cân bằng. Số lượng cá thể theo thời gian (t ngày) được mô hình hóa và xấp xỉ theo hàm số: \(N\left( t \right) = 15320\left( {2 - \frac{1}{2}{e^{ - 0,6t}}} \right)\). Khi quần thể ở trạng thái cân bằng, số cá thể của quần thể gần nhất với giá trị nào sau đây?

Bảng dưới đây cho biết về phân bố tần số về số liệu chiều cao (tính bằng cm) của 100 học sinh trong một trường học. Chiều cao được chia thành các khoảng có độ dài bằng nhau. Tính trung vị của mẫu số liệu này.

Xét tất cả các số thực x, y sao cho với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P= x^2+y^2-4x+8y$ bằng? (Nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ____

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CC'\). Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng?

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái Đất nóng lên. Theo \(OECD\) (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái Đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm \({2^ \circ }{\rm{C}}\) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm \(3{\rm{\% }}\), còn khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm \(5{\rm{\% }}\) thì tồng giá trị kinh tế toàn cầu giảm \(10{\rm{\% }}\). Biết rằng nếu nhiệt độ Trái Đất tăng thêm \({t^ \circ }C\), tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm \(f\left( t \right){\rm{\% }}\) thì \(f\left( t \right) = k.{a^t}\), trong đó: \(k,a\) là các hằng số dương. Khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm bao nhiêu \(^ \circ {\rm{C}}\) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến \(20{\rm{\% }}\)?

Xác định chu kì tuần hoàn của hàm số: \(y = \frac{1}{2}{\rm{cos}}\left( {2x + \frac{\pi }{{18}}} \right) + {\rm{sin}}\left( {\frac{x}{5} + \frac{\pi }{{12}}} \right)\)

Cho \(a,b,c\) là các số thực dương, biết rằng \({a^{{\rm{log}}_2^5}} = 32,{b^{{\rm{log}}_3^7}} = 9,{c^{{\rm{log}}_5^9}} = \sqrt 5 \). Tính giá trị biểu thức: \(T = {a^{{\rm{log}}_2^25}} + \frac{1}{7}{b^{{\rm{log}}_3^27}} + {a^{{\rm{log}}_5^29}}\)?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: \({7^{x - 1}} - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}{(6x - 5)^3} = 1\) là bao nhiêu?

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(2a\) và \(O\) là tâm của đáy. Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là các điểm đối xứng với \(O\) qua trọng tâm của các tam giác \(SAB,SBC,SCD,SDA\) và \(S'\) là điểm đối xứng với \(S\) qua \(O\). Thể tích của khối chóp \(S'.MNPQ\) bằng

Phương trình \({(x - 3)^{3{x^2} - 5x + 2}} = {\left( {{x^2} - 6x + 9} \right)^{{x^2} + x - 4}}\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Nghiệm của phương trình lượng giác: \({\rm{sin}}x - \sqrt 3 {\rm{cos}}x = 2{\rm{cos}}2x\) là (với \(k \in \mathbb{Z}\))

Tìm tích ba số khác nhau biết chúng tạo thành cấp số cộng có tổng bằng 6. Nếu hoán đổi vị trí số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai, giữ nguyên số hạng thứ ba, ta được cấp số nhân. (nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án:  ____

Đọc dữ liệu sau:

'Tang tảng trời rạng đông

Rủ nhau đi hái hồng

Mỗi người 5 quả thừa 5 quả

Mỗi người 6 quả 1 người không'

Giả sử số quả hồng là x, số người là y. Tính tổng S= x + y. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

Chọn một từ/ cụm từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ/ cụm từ còn lại.

Chọn một từ/ cụm từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ/ cụm từ còn lại.

Chọn một từ/ cụm từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ/ cụm từ còn lại.

Chọn một từ/ cụm từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ/ cụm từ còn lại.

Chọn một từ/ cụm từ mà loại từ của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ/ cụm từ còn lại.

Chọn cặp từ/ cụm từ thích hợp nhất điền vào chỗ trống.

Các nghiên cứu đã cho thấy ô nhiễm vi nhựa đã lan ra cả hành tinh, _____ tuyết và đất ở Bắc cực _____ nhiều con sông và đại dương sâu nhất, hay các loại thức ăn của con người như muối, mật ong, sữa, bia…

Xác định một từ/ cụm từ SAI về ngữ pháp hoặc ngữ nghĩa, logic, phong cách. 

Những nghiên cứu khoa học đã cho thấy những người thường xuyên đọc sách văn học thường có khả năng thấu hiểu, cảm thông và nhìn nhận sự việc từ nhiều góc khuất.

Xác định một từ/ cụm từ SAI về ngữ pháp hoặc ngữ nghĩa, logic, phong cách.

Khi nhìn lên bầu trời bằng mắt thường, không ai thấy được sự chuyển động của các dòng khí nhưng trên thực tế, cả bầu khí quyển là một hệ vô cùng rộng lớn (synoptic system) với những dòng chảy khí hỗn loạn, vận chuyển liên đới không ngừng nghỉ.

Xác định một từ/ cụm từ SAI về ngữ pháp hoặc ngữ nghĩa, logic, phong cách. 

Khác với một số tiết học, văn học không chỉ trang bị kiến thức cho học sinh vào đời – loại kiến thức “dùng sau này”, mà trong lúc diễn ra tiết học, các em đã được khai sáng và trưởng thành.

Xác định một từ/ cụm từ SAI về ngữ pháp hoặc ngữ nghĩa, logic, phong cách.

Tiến trình văn học dân tộc và thế giới cho thấy văn học “người lớn” và văn học “thiếu nhi” là những hiện tượng quan hệ lẫn nhau, cùng nằm trong một chỉnh lí thống nhất.

Xác định một từ/ cụm từ SAI về ngữ pháp hoặc ngữ nghĩa, logic, phong cách.

Vai trò chính của truyền thông báo chí là thông tin cho người đọc các sự kiện và vấn đề có tính thời sự, nhưng nó cũng đặt ra một góc nhìn, một quan niệm đối với các sự kiện và vấn đề ấy.

Đọc đoạn thơ và trả lời câu hỏi dưới đây.

Em ạ Cu-ba ngọt lịm đường

Mía xanh đồng bãi, biếc đồi nương

Cam ngon, xoài ngọt vàng nông trại

Ong lạc đường hoa, rộn bốn phương

Anh mải mê nhìn, anh mải nghe

Múa reo theo gió những thân kè

Tóc xanh xoã bóng, hàng chân trắng

Có phải tiên nga dự hội hè?...

(Tố Hữu, Từ Cu-ba, In trong Tác phẩm văn học trong nhà trường – Thơ Tố Hữu, NXB Văn học, 2023)

Xác định cách gieo vần của đoạn thơ trên?

Đọc đoạn trích và trả lời câu hỏi dưới đây.

     Đầu thời Trần, việc tiếp đón sứ giả nước ngoài đều thường do Chiêu Minh Vương Trần Quang Khải đảm nhận. Có một lần, sứ Trung Quốc đến mà Thượng tướng Trần Quang Khải lại theo vua Trần Thánh Tông đi đánh giặc xa; Thượng hoàng Trần Thái Tông triệu Trần Quốc Tuấn đến. Vua cha nói:

- Sứ giả đến mà Thượng tướng theo vua đi đánh giặc, nay trẫm muốn phong cho khanh làm Tư đồ và sung vào việc tiếp sứ. Ý khanh thế nào?

     Ông tâu vua:

- Việc tiếp sứ, thần xin vâng mệnh. Còn chức phong thêm, thần không dám.

(Trần Quốc Vượng chủ biên, Nghìn xưa văn hiến, NXB Kim Đồng, Hà Nội, 2017)

Đoạn trích trên cho thấy vẻ đẹp nào của Hưng Đạo Vương Trần Quốc tuấn?

Đọc đoạn trích và trả lời câu hỏi dưới đây.

     Làm việc giờ giấc tự do, bạn làm được. Làm những công việc gò bó thời gian, bạn cũng làm được. Làm với người “tốc độ”, bạn làm được. Làm với người thứ gì cũng chuẩn bị kĩ càng mới làm, bạn cũng làm được.

(Anh Chi, Top 4 kĩ năng có thể học từ ghế nhà trường, dẫn theo tuoitre.vn)

Đoạn trích trên đề cập đến kĩ năng nào?

Tính khoảng cách từ điểm \(B\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\)?

Tính cosin góc giữa hai đường \(AC\) và \(SD\)?

Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)?

Nội dung chính của đoạn trích là gì?

Theo mô hình so sánh giữa tâm trí con người và máy tính, phần nào được xem như “bộ xử lý trung tâm” của cỗ máy sinh học?

Giọng điệu chủ đạo của đoạn thơ là gì?

Biện pháp tu từ được sử dụng trong câu văn “Chứ còn cứ gây được lên một khoảng vườn, khuân hoa cỏ các nơi về mà trồng, phó mặc chúng ở giữa trời, đày chúng ra mưa nắng với thờ ơ, chúng trổ bông không biết đến, chúng tàn lá cũng không hay thì chơi hoa làm gì cho thêm tội.” là gì?