Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 15)

Giải chi tiết:

Nếu \(m = 0\) thì bất phương trình trở thành \[ - 2 \le 0\] đúng \(\forall x\).

Nếu \(m \ne 0\) thì bất phương trình luôn đúng \(\forall x\) khi và chỉ khi:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{\Delta ' \le 0}\end{array}} \right.\)

Ta có:

                          \[\Delta ' = {\left( {\frac{{ - 3m}}{2}} \right)^2} - m(4m - 2)\]

  \[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{9{m^2} - 4m(4m - 2) \le 0}\end{array}} \right.\]

           \[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{ - 7{m^2} + 8m \le 0}\end{array}} \right.\]

                       \[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le 0}\\{m \ge \frac{8}{7}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\]

                                                        \[ \Leftrightarrow m < 0\]

Vậy \(m \le 0\) và \(m \in [ - 10,10]\) thỏa mãn đề bài.

Có 11 giá trị của \(m\).

Đáp án cần chọn là: C

Giải chi tiết:

Ta có: \(d = 5,\;{u_1} = 120,\;{u_n} = 150\).

\[{u_n} = {u_1} + (n - 1)d{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}150 = 120 + (n - 1) \cdot 5\]

\[ \Leftrightarrow n = 7\]

\[{S_7} = \frac{{({u_1} + {u_7}) \cdot 7}}{2} = \frac{{(120 + 150) \cdot 7}}{2} = 945\]

Số tiền mà nhân viên kiếm được sau khi đạt hạn mức trong \(8\) năm còn lại là: \[150 \cdot 8 = 1200\]

Vậy tổng số tiền lương mà người nhân viên nhận được trong \(15\) năm đầu là:

\[945 + 1200 = 2145\]

Đáp án cần điền là: \(2145.\)

Giải chi tiết:

+ Phương trình hoành độ giao điểm của \((C)\) và tiếp tuyến là:

                    \[{x^3} - 2009x = (3x_1^2 - 2009)(x - {x_1}) + x_1^3 - 2009{x_1}(1)\]

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có một nghiệm kép \({x_1} = 1\) và một nghiệm \({x_2}\).

Từ \(\left( 1 \right)\)\( \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 2 = 0\).

+ Áp dụng định lý Viète cho phương trình bậc \(3,\) ta có:

        \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{x_1} + {x_2} = 0}\\{x_1^2 + 2{x_1}{x_2} = - 3}\\{x_1^2{x_2} = - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {x_2} = - 2{x_1}\]

Suy ra \({x_1} = 1,\;{x_2} = - 2,\;{x_3} = 4,\; \ldots ,\;{x_n} = {( - 2)^{{\kern 1pt} n - 1}}\).

Ta có:

                                             \[2009{x_n} + {y_n} + {2^{2013}} = 0\]

                    \[ \Leftrightarrow 2009{x_n} + x_n^3 - 2009{x_n} + {2^{2013}} = 0\]

                                   \[ \Leftrightarrow {( - 2)^{3n - 3}} = - {2^{2013}}\]

                                                  \[ \Leftrightarrow 3n - 3 = 2013\]

                                                          \[ \Rightarrow n = 672\]

Vậy \(n = 672\).

Giải chi tiết

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } N(t) = \frac{{15496{\mkern 1mu} {e^{0,5(x - 7,17)}}}}{{0,04 + {e^{0,5(x - 7,17)}}}} = 15496\]

Giải chi tiết:  \[{({x^2}\cos x)^\prime } = 2x\cos x - {x^2}\sin x\]

Đáp án cần chọn là: C

Giải chi tiết:

                                                  \[f'(x) = (x - 1){(x - 3)^2}(x + 2)\]

       \[f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = 3}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\]

Vì \({(x - 3)^2} \ge 0\) với mọi \(x\), dấu của \(f'(x)\) phụ thuộc vào

                                                                 \[(x - 1)(x + 2).\]

Xét bảng dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng: \[( - 1,1).\]

Đáp án cần chọn là: A