Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 15)

4.6 0 lượt thi 90 câu hỏi 120 phút

Câu 1

Một viên đạn pháo được bắn từ mặt đất với vận tốc ${v_0}$ hợp với phương ngang một góc $\theta $ $(0^{°} < θ < 45^{°})$ và tầm bắn được mô hình hóa bởi hàm số \[R(\theta ) = \frac{{v_0^2\sin (2\theta )}}{g}\quad ({\rm{m}}),\] trong đó $g$ là gia tốc trọng trường lấy xấp xỉ bằng $9,8{\mkern 1mu} {\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}$. Với ${v_0} = 500{\mkern 1mu} {\rm{m/s}}$, tính $\theta $ để viên đạn trúng mục tiêu trên mặt đất phẳng cách đó $19500{\mkern 1mu} {\rm{m}}$(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết:

Ta có:

$19500 = \frac{500^{2} \sin (2 θ)}{9, 8}$

$\Rightarrow \sin (2 θ) = \frac{19500 \cdot 9, 8}{500^{2}}$

$= \frac{19500 \cdot 9, 8}{250000} = \frac{1911}{2500}$

$\Rightarrow 2 θ \approx 50^{°} \Rightarrow θ \approx 25^{°}$

Câu 2

Số giá trị của tham số m trên đoạn $\left[ { - 10;10} \right]$ để bất phương trình \[m{x^2} - 3mx + 4m - 2 \le 0\] thỏa mãn với mọi số thực là:

A.$10.$

B.$12.$

C. $11.$

D.$20.$

Lời giải

Giải chi tiết:

Nếu $m = 0$ thì bất phương trình trở thành \[ - 2 \le 0\] đúng $\forall x$.

Nếu $m \ne 0$ thì bất phương trình luôn đúng $\forall x$ khi và chỉ khi:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{\Delta ' \le 0}\end{array}} \right.$

Ta có:

\[\Delta ' = {\left( {\frac{{ - 3m}}{2}} \right)^2} - m(4m - 2)\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{9{m^2} - 4m(4m - 2) \le 0}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{ - 7{m^2} + 8m \le 0}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le 0}\\{m \ge \frac{8}{7}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow m < 0\]

Vậy $m \le 0$ và $m \in [ - 10,10]$ thỏa mãn đề bài.

Có 11 giá trị của $m$.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

Một công ty tuyển dụng nhân viên mới với mức lương là $120$ triệu đồng cho năm đầu tiên. Mỗi năm tiếp theo, tiền lương nhân viên này được tăng thêm $5$ triệu cho đến khi đạt mức tối đa là $150$ triệu đồng/năm. Tính tổng số tiền lương mà người nhân viên nhận được trong $15$ năm đầu (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị tính: triệu đồng).

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết:

Ta có: $d = 5,\;{u_1} = 120,\;{u_n} = 150$.

\[{u_n} = {u_1} + (n - 1)d{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}150 = 120 + (n - 1) \cdot 5\]

\[ \Leftrightarrow n = 7\]

\[{S_7} = \frac{{({u_1} + {u_7}) \cdot 7}}{2} = \frac{{(120 + 150) \cdot 7}}{2} = 945\]

Số tiền mà nhân viên kiếm được sau khi đạt hạn mức trong $8$ năm còn lại là: \[150 \cdot 8 = 1200\]

Vậy tổng số tiền lương mà người nhân viên nhận được trong $15$ năm đầu là:

\[945 + 1200 = 2145\]

Đáp án cần điền là: $2145.$

Câu 4

Cho hàm số $y = {x^3} - 2009x\;(C)$.

${M_1}$ là điểm trên $(C)$ có hoành độ ${x_1} = 1$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại ${M_1}$ cắt $(C)$ tại điểm ${M_2}$ khác ${M_1}$, tiếp tuyến của $(C)$ tại ${M_2}$ cắt $(C)$ tại điểm ${M_3}$ khác ${M_2}$, tiếp tuyến của $(C)$ tại ${M_{n - 1}}$ cắt $(C)$ tại ${M_n}$ khác ${M_{n - 1}}$ $(n = 4;5; \ldots )$, gọi $M({x_n};{y_n})$. Tìm $n$ để $2009{x_n} + {y_n} + {2^{2013}} = 0$.

Xem đáp án

Lời giải

Giải chi tiết:

+ Phương trình hoành độ giao điểm của $(C)$ và tiếp tuyến là:

\[{x^3} - 2009x = (3x_1^2 - 2009)(x - {x_1}) + x_1^3 - 2009{x_1}(1)\]

Phương trình $\left( 1 \right)$ có một nghiệm kép ${x_1} = 1$ và một nghiệm ${x_2}$.

Từ $\left( 1 \right)$$ \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 2 = 0$.

+ Áp dụng định lý Viète cho phương trình bậc $3,$ ta có:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{x_1} + {x_2} = 0}\\{x_1^2 + 2{x_1}{x_2} = - 3}\\{x_1^2{x_2} = - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {x_2} = - 2{x_1}\]

Suy ra ${x_1} = 1,\;{x_2} = - 2,\;{x_3} = 4,\; \ldots ,\;{x_n} = {( - 2)^{{\kern 1pt} n - 1}}$.

Ta có:

\[2009{x_n} + {y_n} + {2^{2013}} = 0\]

\[ \Leftrightarrow 2009{x_n} + x_n^3 - 2009{x_n} + {2^{2013}} = 0\]

\[ \Leftrightarrow {( - 2)^{3n - 3}} = - {2^{2013}}\]

\[ \Leftrightarrow 3n - 3 = 2013\]

\[ \Rightarrow n = 672\]

Vậy $n = 672$.

Câu 5

Nghiên cứu về quá trình tăng trưởng của một quần thể sinh vật trong điều kiện môi trường sống hạn chế cho thấy: ban đầu số lượng cá thể tăng trưởng chậm, sau đó nhanh và cuối cùng khi thời gian đủ dài, số lượng cá thể của quần thể đạt đến trạng thái cân bằng, khi đó số lượng cá thể sinh ra xấp xỉ bằng số lượng chết đi. Số lượng cá thể N trong quần thể theo thời gian $t$ (ngày) được mô hình hóa và xấp xỉ theo hàm số: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } N(t) = \frac{{15496{\mkern 1mu} {e^{0,5(x - 7,17)}}}}{{0,04 + {e^{0,5(x - 7,17)}}}}\]

Khi quần thể sinh vật trên đạt trạng thái cân bằng, số cá thể của quần thể gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. $19654.$

B. $12946.$

C. $14569.$

D. $15496.$

Lời giải

Giải chi tiết

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } N(t) = \frac{{15496{\mkern 1mu} {e^{0,5(x - 7,17)}}}}{{0,04 + {e^{0,5(x - 7,17)}}}} = 15496\]

Câu 6

Đạo hàm ${x^2}\cos x$:

A. $2x\sin x - {x^2}\cos x.$

B. $2x\sin x + {x^2}\cos x.$

C. $2x\cos x - {x^2}\sin x.$

D. $2x\cos x + {x^2}\sin x.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý