Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 16)

Giải chi tiết:

Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}(3x)\)là \(y' = \frac{3}{{3x\ln 2}} = \frac{1}{{x\ln 2}}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Giải chi tiết:

A. Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x}}{{x - 1}}\) không có TCN do

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty .\)

B. Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} }}{{2x - 3}}\) có \(2\) TCN là \(y = \frac{1}{2},y = - \frac{1}{2}\) do

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \frac{1}{2},\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \frac{1}{2}.\)

C. Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{{x^2} - 2x}}\) có \(1\) TCN là \(y = 0\) do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0.\)

D. Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{x + 3}}\) không có TCN do TXĐ của hàm số là \(D = \left[ { - 1;1} \right].\)

Đáp án cần chọn là: C

Giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta thấy:

• Hàm số có \(3\) điểm cực trị, trong đó có \(1\) cực tiểu và \(2\) cực đại.

\(f\left( { - 2} \right) = f\left( 2 \right) = 2.\)

• Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 2;0} \right)\) nên \(f\left( { - 2} \right) > f\left( { - 1} \right)\). Mà \(f\left( { - 2} \right) = f\left( 2 \right)\) nên \(f\left( 2 \right) > f\left( { - 1} \right).\)

Do đó các đáp án B, C, D đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x \ne 1.\)

Ta có \(y = \frac{{x + m}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 1 - m}}{{{{(x - 1)}^2}}}.\)

TH1: \( - 1 - m < 0 \Leftrightarrow m > - 1 \Rightarrow \)Hàm số nghịch biến trên \(\left[ {2;4} \right].\)

Do đó \({\min _{[2;4]}}y = y(4) \Leftrightarrow 3 = \frac{{4 + m}}{3} \Leftrightarrow m = 5(tm).\)

TH2: \( - 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < - 1 \Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên \(\left[ {2;4} \right].\)

Do đó \({\min _{[2;4]}}y = y(2) \Leftrightarrow 3 = \frac{{2 + m}}{1} \Leftrightarrow m = 1(ktm).\)

Vậy \(m = 5 \Rightarrow m > 4.\)

Đáp án cần chọn là: C

Giải chi tiết:

Xét dãy \(({a_n})\)là độ dài cạnh của dãy hình vuông \({C_1},{C_2},{C_3}, \ldots ,{C_n} \ldots \)với \({a_1} = 4.\)

Ta có \({a_2} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{4}{a_1}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{3}{4}{a_1}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}{a_1}.\)

...

\({a_{n + 1}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{4}{a_n}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{3}{4}{a_n}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}{a_n}.\)

Vậy dãy \(({a_n})\) lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với công bội \(\frac{{\sqrt {10} }}{4}.\)

Ta có \({S_{n + 1}} = {({a_{n + 1}})^2} = {\left( {{a_n} \cdot \frac{{\sqrt {10} }}{4}} \right)^2} = {({a_n})^2} \cdot \frac{5}{8} = {S_n} \cdot \frac{5}{8}.\)

Suy ra dãy \(({S_n})\) lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với công bội \(q = \frac{5}{8}\) và \({S_1} = 16.\)

Vậy \({S_1} + {S_2} + {S_3} + \ldots + {S_n} + \ldots = \frac{{{S_1}}}{{1 - q}} = \frac{{16}}{{1 - \frac{5}{8}}} = \frac{{128}}{3}.\)

Giải chi tiết:

Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB.\)

Do tam giác \(ABC\) và \(ABD\) là các tam giác đều nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CE \bot AB}\\{DE \bot AB}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow AB \bot (CDE) \Rightarrow AB \bot CD.\)

Vậy \(\left( {AB,\,\,CD} \right) = {90^o}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Giải chi tiết:

Giá trị nhỏ nhất là \(7,0\) giá trị lớn nhất là \(8,0.\) Ghép nhóm cho mẫu số liệu trên thành tám nhóm có độ dài bằng nhau trong đó có một nhóm là \(\left[ {7,4;7,6} \right)\) nên ta có bảng sau:

Khi đó ta có:

\(\bar x = \frac{{7,7 \cdot 1 + 7,7 \cdot 3 + 6,7 \cdot 5 + 5,7 \cdot 7 + 3,7 \cdot 9}}{{28}} = 7,4.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\int\limits_1^2 {[3f} (x) - 2x]{\mkern 1mu} dx = \int\limits_1^2 {3f} (x){\mkern 1mu} dx - \int\limits_1^2 {2f} (x){\mkern 1mu} dx = 3\int\limits_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx - 3 = 6\)\(\)

\( \Rightarrow \int\limits_1^2 f (x){\mkern 1mu} dx = 3.\)

Đáp án cần chọn là: D