Theo dõi thời tiết hai huyện kề nhau A và B người ta nhận thấy trong cùng một ngày, nếu huyện B không mưa thì khả năng huyện A không mưa là \(65\% .\) còn nếu huyện A không mưa thì khả năng huyện B không mưa là \(60\% .\) Hơn nữa, xác suất cả hai huyện A và B có mưa trong cùng một ngày là \(10\% .\) Hãy tính xác suất để ít nhất một trong hai huyện có mưa trong một ngày (làm tròn kết quả dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\)).
Đáp án: ________
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Gọi \(A\) và \(B\) lần lượt là biến cố huyện A và B có mưa trong một ngày.
Ta có \(P(\bar A\mid \bar B) = 0,65\); \(P(\bar B\mid \bar A) = 0,6\) và \(P(A \cap B) = 0,1\).
Suy ra \(P(A\mid \bar B) = 0,35\) và \(P(B\mid \bar A) = 0,4\).
Đặt \(a = P(A)\) và \(b = P(B)\) với \(a,b \in [0;1]\).
Khi đó ta có: \(0,35 = P(A\mid \bar B) = \frac{{P(A \cap \bar B)}}{{P(\bar B)}} = \frac{{P(A) - P(A \cap B)}}{{1 - P(B)}} = \frac{{a - 0,1}}{{1 - b}} \Rightarrow 20a + 7b = 9\quad (1)\)
Tương tự: \(0,4 = P(B\mid \bar A) = \frac{{P(B \cap \bar A)}}{{P(\bar A)}} = \frac{{P(B) - P(A \cap B)}}{{1 - P(A)}} = \frac{{b - 0,1}}{{1 - a}} \Rightarrow 2a + 5b = 2,5\quad (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \(a = \frac{{55}}{{172}},b = \frac{{16}}{{43}}\).
Vậy xác suất để ít nhất một trong hai huyện có mưa trong một ngày là
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{{55}}{{172}} + \frac{{16}}{{43}} - 0,1 = \frac{{509}}{{860}}.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Nguyên tử hoàn toàn là đặc.
B. Nguyên tử không chứa bất cứ một loại hạt gì.
C. Nguyên tử chỉ chứa các hạt mang điện âm.
Lời giải
Giải chi tiết:
Trong thí nghiệm tán xạ hạt alpha, phần lớn các hạt alpha xuyên thẳng qua tấm vàng mỏng mà không xảy ra tương tác với nguyên tử vàng, điều này chứng tỏ nguyên tử không hoàn toàn đặc.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
A. tháng 6 năm 2025.
B. tháng 4 năm 2024.
C. tháng 4 năm 2026.
Lời giải
Giải chi tiết:
Chu kì bán rã: T = 5,27 năm.
\({t_0} = 1{\rm{ min}} = 60s\)
Số hạt phân rã trong 1 phút khi nó mới được sản xuất:
\(\Delta {N_0} = {N_0} - {N_0}.{e^{ - \lambda .{t_0}}} = {N_0}.(1 - {e^{ - \lambda .{t_0}}})\)
Sau khoảng thời gian $t$, số hạt còn lại: \({N_{01}} = {N_0}.{e^{ - \lambda t}}\)
Số hạt phân rã thêm 1 phút nữa:
\(\Delta N = {N_{01}}.(1 - {e^{ - \lambda {t_0}}}) = {N_0}.{e^{ - \lambda t}}.(1 - {e^{ - \lambda {t_0}}})\)
Mẫu còn "hạn sử dụng" khi: \(\Delta N \ge 0,7.\Delta {N_0}\)
\( \Leftrightarrow {N_0}.{e^{ - \lambda t}}.(1 - {e^{ - \lambda {t_0}}}) \ge 0,7.{N_0}.(1 - {e^{ - \lambda {t_0}}})\)
\( \Leftrightarrow {e^{ - \lambda t}} \ge 0,7 \Leftrightarrow - \lambda t \ge \ln 0,7 \Leftrightarrow - \frac{{\ln 2}}{T}.t \ge \ln 0,7\)
\(t \le - \frac{{\ln 0,7}}{{\ln 2}}.T \Leftrightarrow t \le - \frac{{\ln 0,7}}{{\ln 2}}.5,27 \Leftrightarrow t \le 2,71{\rm{ }}\)(năm)
\(t \le 2\) năm 8,5 tháng.
Mẫu được sản xuất vào tuần đầu tiên của tháng 8 năm 2023, cộng 2 năm 8,5 tháng \( \Rightarrow \) Hạn sử dụng của mẫu là tháng 4 năm 2026.
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. %mS = 0,4%; Nhiên liệu không được phép sử dụng.
B. %mS = 0,5%; Nhiên liệu được phép sử dụng.
C. %mS = 0,3%; Nhiên liệu được phép sử dụng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập