Một mẫu chất chứa \(_{27}^{60}{\rm{Co}}\) là chất phóng xạ với chu kì bán rã 5,27 năm, được sử dụng trong điều trị ung thư. Gọi \(\Delta {N_0}\) là số hạt nhân \(_{27}^{60}{\rm{Co}}\) của mẫu phân rã trong 1 phút khi nó mới được sản xuất. Mẫu được coi là hết "hạn sử dụng" khi số hạt nhân \(_{27}^{60}{\rm{Co}}\) của mẫu phân rã trong 1 phút nhỏ hơn \(0,7\Delta {N_0}.\)Nếu mẫu được sản xuất vào tuần đầu tiên của tháng 8 năm 2023 thì "hạn sử dụng" của nó đến

Giải chi tiết:

Chu kì bán rã: T = 5,27 năm.

\({t_0} = 1{\rm{ min}} = 60s\)

Số hạt phân rã trong 1 phút khi nó mới được sản xuất:

\(\Delta {N_0} = {N_0} - {N_0}.{e^{ - \lambda .{t_0}}} = {N_0}.(1 - {e^{ - \lambda .{t_0}}})\)

Sau khoảng thời gian $t$, số hạt còn lại: \({N_{01}} = {N_0}.{e^{ - \lambda t}}\)

Số hạt phân rã thêm 1 phút nữa:

\(\Delta N = {N_{01}}.(1 - {e^{ - \lambda {t_0}}}) = {N_0}.{e^{ - \lambda t}}.(1 - {e^{ - \lambda {t_0}}})\)

Mẫu còn "hạn sử dụng" khi: \(\Delta N \ge 0,7.\Delta {N_0}\)

\( \Leftrightarrow {N_0}.{e^{ - \lambda t}}.(1 - {e^{ - \lambda {t_0}}}) \ge 0,7.{N_0}.(1 - {e^{ - \lambda {t_0}}})\)

\( \Leftrightarrow {e^{ - \lambda t}} \ge 0,7 \Leftrightarrow - \lambda t \ge \ln 0,7 \Leftrightarrow - \frac{{\ln 2}}{T}.t \ge \ln 0,7\)

\(t \le - \frac{{\ln 0,7}}{{\ln 2}}.T \Leftrightarrow t \le - \frac{{\ln 0,7}}{{\ln 2}}.5,27 \Leftrightarrow t \le 2,71{\rm{ }}\)(năm)

\(t \le 2\) năm 8,5 tháng.

Mẫu được sản xuất vào tuần đầu tiên của tháng 8 năm 2023, cộng 2 năm 8,5 tháng \( \Rightarrow \) Hạn sử dụng của mẫu là tháng 4 năm 2026.

Đáp án cần chọn là: C