Trong thí nghiệm tán xạ hạt alpha, phần lớn các hạt alpha xuyên thẳng qua tấm vàng mỏng mà không xảy ra tương tác với nguyên tử vàng, điều này chứng tỏ điều gì?

Giải chi tiết:

Gọi \(A\) và \(B\) lần lượt là biến cố huyện A và B có mưa trong một ngày.

Ta có \(P(\bar A\mid \bar B) = 0,65\); \(P(\bar B\mid \bar A) = 0,6\) và \(P(A \cap B) = 0,1\).

Suy ra \(P(A\mid \bar B) = 0,35\) và \(P(B\mid \bar A) = 0,4\).

Đặt \(a = P(A)\) và \(b = P(B)\) với \(a,b \in [0;1]\).

Khi đó ta có: \(0,35 = P(A\mid \bar B) = \frac{{P(A \cap \bar B)}}{{P(\bar B)}} = \frac{{P(A) - P(A \cap B)}}{{1 - P(B)}} = \frac{{a - 0,1}}{{1 - b}} \Rightarrow 20a + 7b = 9\quad (1)\)

Tương tự: \(0,4 = P(B\mid \bar A) = \frac{{P(B \cap \bar A)}}{{P(\bar A)}} = \frac{{P(B) - P(A \cap B)}}{{1 - P(A)}} = \frac{{b - 0,1}}{{1 - a}} \Rightarrow 2a + 5b = 2,5\quad (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \(a = \frac{{55}}{{172}},b = \frac{{16}}{{43}}\).

Vậy xác suất để ít nhất một trong hai huyện có mưa trong một ngày là

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{{55}}{{172}} + \frac{{16}}{{43}} - 0,1 = \frac{{509}}{{860}}.\]

Giải chi tiết:

Cấu trúc mạch: \({R_1}nt\{ {R_2}//[{R_3}nt({R_4}//{R_5})]\} \)

Ta có:

\( + {R_{45}} = \frac{{{R_4}{R_5}}}{{{R_4} + {R_5}}} = \frac{{6.4}}{{6 + 4}} = 2,4\Omega \)

+ \({R_{345}} = {R_3} + {R_{45}} = 2 + 2,4 = 4,4\Omega \)

+ \({R_{2345}} = \frac{{{R_2}.{R_{345}}}}{{{R_2} + {R_{345}}}} = \frac{{3.4,4}}{{3 + 4,4}} = 1,78\Omega \)

+ \({R_{12345}} = {R_1} + {R_{2345}} = 4 + 1,78 = 5,78\Omega \)

Lại có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{I_1} = {I_{2345}} = 2A}\\{{I_{2345}} = {I_2} + {I_{345}} = {I_1}}\end{array}} \right.\)

Mà \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{R_2} = {R_{345}} = 4,4\Omega }\\{{U_2} = {U_{345}}}\end{array}} \right. \Rightarrow {I_2} = {I_{345}} = \frac{{{I_1}}}{2} = 1A\)

\( \Rightarrow \) Hiệu điện thế hai đầu điện trở \({R_2}\) là:

\({U_2} = {I_2}.{R_2} = 1.4,4 = 4,4V\)

Đáp án cần chọn là: A