Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f(x) = 1/3 x^3 + mx^2 + 4x + 3 đồng biến trên R
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Ta có \(f'(x) = {x^2} + 2mx + 4\).
Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(f'(x) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) (Dấu \(' = '\) xảy ra tại hữu hạn điểm).
Ta có \(f'(x) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\)
\( \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 4 \le 0\)
\( \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2\).
Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \{ - 2; - 1;0;1;2\} \)
Vậy có \(5\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.
Dành cho bạn Hot
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập