ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bất phương trình mũ

680 lượt thi 21 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2038 lượt thi

Thi ngay

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1063 lượt thi

Thi ngay

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

998 lượt thi

Thi ngay

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1024 lượt thi

Thi ngay

Bất phương trình

956 lượt thi

Thi ngay

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Thi ngay

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Thi ngay

Khoảng cách và góc

1082 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường tròn

878 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường elip

902 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{3^x}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}}\]. Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?

A.\[f\left( x \right) > 9 \Leftrightarrow x - 2 - \left( {{x^2} - 4} \right){\log _3}7 > 0\]

B. \[f\left( x \right) > 9 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\ln 3 - \left( {{x^2} - 4} \right)\ln 7 > 0\]

C. \[f\left( x \right) > 9{\rm{\;}} \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\log 3 - \left( {{x^2} - 4} \right)\log 7 > 0\]

D. \[f\left( x \right) > 9 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right){\log _{0,2}}3 - \left( {{x^2} - 4} \right){\log _{0,2}}7 > 0\]

Xem đáp án

Câu 2:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[{5^{x + 1}} - \frac{1}{5} > 0\]

A.\[S = \left( {1; + \infty } \right).\]

B. \[S = \left( { - 1; + \infty } \right).\]

C. \[S = \left( { - 2; + \infty } \right).\]

D. \[S = \left( { - \infty ; - 2} \right).\]

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[{5^x} < 7 - 2x\]

A.R

B.\[\left( { - \infty ;1} \right)\]

c. \[\left( {1; + \infty } \right)\]

D. \[\emptyset \]

Xem đáp án

Câu 4:

Tập hợp nghiệm của bất phương trình: \[{3^{3x - 2}} + \frac{1}{{{{27}^x}}} \le \frac{2}{3}\] là:

A.(2;3)

B.(1;2)

C.{3}

D.\[\left\{ {\frac{1}{3}} \right\}\]

Xem đáp án

Câu 5:

Nghiệm của bất phương trình \[{e^x} + {e^{ - x}} < \frac{5}{2}\] là

A.\[x < - \ln 2\] hoặc\[x > \ln 2\]

B. \[ - \ln 2 < x < \ln 2\]

C.\(x < \frac{1}{2}\) hoặc x>2

D.\(\frac{1}{2} < x < 2\)

Xem đáp án

Câu 6:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[{7^x} \ge 10 - 3x\]

A.\[\left[ {1; + \infty } \right)\]

B. \[( - \infty ;1]\]

C. \[\left( { - \infty ;\frac{{10}}{3}} \right)\]

D. \[\left( {\frac{{10}}{3}; + \infty } \right)\]

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \ge 2\].

A.\[\left( { - \infty ; - 1} \right]\]

B. \[\left[ { - 1; + \infty } \right)\]

C. \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]

D. \[\left( { - 1; + \infty } \right)\]

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[{2^{x - 1}} > {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{\frac{1}{x}}}\]

A.\[(0, + \infty )\]

B. \[( - \infty , + \infty )\]

C. \[(2, + \infty )\]

D. \[( - \infty ,0)\]

Xem đáp án

Câu 9:

Bất phương trình \[{\left( {\sqrt 2 } \right)^{{x^2} - 2x}} \le {\left( {\sqrt 2 } \right)^3}\]có tập nghiệm là:

A.\[\left[ { - 2;1} \right]\]

B. \[\left( {2;5} \right)\]

C. \[\left[ { - 1;3} \right]\]

D. \[\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\]

Xem đáp án

Câu 10:

Bất phương trình \[{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} > {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{x + 2}}\]có tập nghiệm là:

A.\[\left( { - 1; + \infty } \right)\]

B. \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]

C. \[\left( {2; + \infty } \right)\]

D. \[\left( { - \infty ; - 2} \right)\]

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{x - 2}}\]

A.Vô số

B.0

C.9

D.1

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge \frac{1}{{125}}\]

A.Vô số

B.6

C.4

D.5

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {5^x}{.9^{{x^3}}}\], chọn phép biến đổi sai khi giải bất phương trình:

A.\[f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow {\log _9}5 + {x^2} > 0\]

B. \[f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow x.\ln 5 + {x^3}\ln 9 > 0\]

C. \[f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow x{\log _9}5 + {x^3} > 0\]

D. \[f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow x + {x^3}{\log _5}9 > 0\]

Xem đáp án

Câu 14:

Tập nghiệm của bất phương trình \[{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^x} < 1\] là:

A.\[\left( {0; + \infty } \right)\]

B. \[\left( { - \infty ;0} \right)\]

C. \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]

D. \[\left( {0;1} \right)\]

Xem đáp án

Câu 15:

Tập nghiệm của bất phương trình \[{3^{\sqrt {2x} + 1}} - {3^{x + 1}} \le {x^2} - 2x\] là:

A.\[\left( {0; + \infty } \right)\]

B. \[\left[ {0;2} \right]\]

C. \[\left[ {2; + \infty } \right)\]

D. \[\left[ {2; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\}\]

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f′(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình \[f(x) < {e^x} + m\;\] đúng với mọi \[x \in \left( { - 1;1} \right)\] khi và chỉ khi:

A.\[m \ge f\left( 1 \right) - e\]

B. \[m > f\left( { - 1} \right) - \frac{1}{e}\]

C. \[m \ge f\left( { - 1} \right) - \frac{1}{e}\]

d. \[m > f\left( 1 \right) - e\]

Xem đáp án

Câu 17:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{4^x} - {5.2^x} + 4 < 0\]là:

A.1

B.2

C.0

D.3

Xem đáp án

Câu 18:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \[\left( {{3^{{x^2} - x}} - 9} \right)\left( {{2^{{x^2}}} - m} \right) \le 0\]có 5 nghiệm nguyên?

A.65021

B.65024

C.65022

D.65023

Xem đáp án

Câu 19:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn \[{\left( {{2^n} + {3^n}} \right)^{2020}} < {\left( {{2^{2020}} + {3^{2020}}} \right)^n}\]. Số phần tử của S là:

A.8999

B.2019

C.1010

D.7979

Xem đáp án

Câu 20:

Cho x;y là hai số thực dương thỏa mãn \[x \ne y\;\] và \[{\left( {{2^{3y}} + \frac{1}{{{2^{3y}}}}} \right)^y} < {\left( {{2^y} + \frac{1}{{{2^y}}}} \right)^{3y}}\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{{{x^2} + 3{y^2}}}{{xy - {y^2}}}\]

A.\[\min P = \frac{{13}}{2}.\]

B. \[\min P = \frac{9}{2}.\]

C. \[\min P = - 2.\]

D. \[\min P = 6.\]

Xem đáp án

Câu 21:

Có bao nhiêu giá trị thực của m để bất phương trình \[{4^x} - (m + 1){2^x} + m < 0\;\]vô nghiệm?

A.2

B.vô số

C.1

D.0

Xem đáp án

4.6

136 Đánh giá

50%

40%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bất phương trình mũ

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{3^x}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}}\]. Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[{5^{x + 1}} - \frac{1}{5} > 0\]

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[{5^x} < 7 - 2x\]

Tập hợp nghiệm của bất phương trình: \[{3^{3x - 2}} + \frac{1}{{{{27}^x}}} \le \frac{2}{3}\] là:

Nghiệm của bất phương trình \[{e^x} + {e^{ - x}} < \frac{5}{2}\] là

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[{7^x} \ge 10 - 3x\]

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \ge 2\].

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[{2^{x - 1}} > {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{\frac{1}{x}}}\]

Bất phương trình \[{\left( {\sqrt 2 } \right)^{{x^2} - 2x}} \le {\left( {\sqrt 2 } \right)^3}\]có tập nghiệm là:

Bất phương trình \[{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} > {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{x + 2}}\]có tập nghiệm là:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{x - 2}}\]

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge \frac{1}{{125}}\]

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {5^x}{.9^{{x^3}}}\], chọn phép biến đổi sai khi giải bất phương trình:

Tập nghiệm của bất phương trình \[{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^x} < 1\] là:

Tập nghiệm của bất phương trình \[{3^{\sqrt {2x} + 1}} - {3^{x + 1}} \le {x^2} - 2x\] là:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f′(x) có bảng biến thiên như sau: Bất phương trình \[f(x) < {e^x} + m\;\] đúng với mọi \[x \in \left( { - 1;1} \right)\] khi và chỉ khi:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{4^x} - {5.2^x} + 4 < 0\]là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \[\left( {{3^{{x^2} - x}} - 9} \right)\left( {{2^{{x^2}}} - m} \right) \le 0\]có 5 nghiệm nguyên?

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn \[{\left( {{2^n} + {3^n}} \right)^{2020}} < {\left( {{2^{2020}} + {3^{2020}}} \right)^n}\]. Số phần tử của S là:

Cho x;y là hai số thực dương thỏa mãn \[x \ne y\;\] và \[{\left( {{2^{3y}} + \frac{1}{{{2^{3y}}}}} \right)^y} < {\left( {{2^y} + \frac{1}{{{2^y}}}} \right)^{3y}}\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{{{x^2} + 3{y^2}}}{{xy - {y^2}}}\]

Có bao nhiêu giá trị thực của m để bất phương trình \[{4^x} - (m + 1){2^x} + m < 0\;\]vô nghiệm?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f′(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình \[f(x) < {e^x} + m\;\] đúng với mọi \[x \in \left( { - 1;1} \right)\] khi và chỉ khi: