ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bất phương trình mũ
530 người thi tuần này 4.6 1.5 K lượt thi 21 câu hỏi 30 phút
🔥 Đề thi HOT:
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Câu 1
A.\[f\left( x \right) > 9 \Leftrightarrow x - 2 - \left( {{x^2} - 4} \right){\log _3}7 > 0\]
B. \[f\left( x \right) > 9 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\ln 3 - \left( {{x^2} - 4} \right)\ln 7 > 0\]
C. \[f\left( x \right) > 9{\rm{\;}} \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\log 3 - \left( {{x^2} - 4} \right)\log 7 > 0\]
D. \[f\left( x \right) > 9 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right){\log _{0,2}}3 - \left( {{x^2} - 4} \right){\log _{0,2}}7 > 0\]
Lời giải
\[\begin{array}{*{20}{l}}{f(x) = \frac{{{3^x}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}} > 9 \Leftrightarrow {3^x} > {{9.7}^{{x^2} - 4}} \Leftrightarrow {3^x} > {3^2}{{.7}^{{x^2} - 4}} \Leftrightarrow {3^{x - 2}} > {7^{{x^2} - 4}}}\\{ \Leftrightarrow {{\log }_3}{3^{x - 2}} > {{\log }_3}{7^{{x^2} - 4}} \Leftrightarrow x - 2 > ({x^2} - 4){{\log }_3}7}\end{array}\]
Từ đó dựa vào các đáp án ta thấy A đúng.
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{3^{x - 2}} > {7^{{x^2} - 4}}}\\{ \Leftrightarrow \ln {3^{x - 2}} > \ln {7^{{x^2} - 4}} \Leftrightarrow (x - 2)\ln 3 > ({x^2} - 4)\ln 7}\end{array}\]=> B đúng
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{3^{x - 2}} > {7^{{x^2} - 4}}}\\{ \Leftrightarrow \log {3^{x - 2}} > \log {7^{{x^2} - 4}} \Leftrightarrow (x - 2)\log 3 > ({x^2} - 4)\log 7}\end{array}\]=> C đúng
\[\begin{array}{l}{3^{x - 2}} > 7{x^{2 - 4}}\\ \Leftrightarrow lo{g_{0,2}}{3^{x - 2}} < lo{g_{0,2}}7{x^{2 - 4}} \Leftrightarrow (x - 2)lo{g_{0,2}}3 < ({x^2} - 4)lo{g_{0,2}}7\end{array}\]=> D sai</>
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
A.\[S = \left( {1; + \infty } \right).\]
B. \[S = \left( { - 1; + \infty } \right).\]
C. \[S = \left( { - 2; + \infty } \right).\]
D. \[S = \left( { - \infty ; - 2} \right).\]
Lời giải
Ta có:
\[{5^{x + 1}} - \frac{1}{5} > 0 \Leftrightarrow {5^{x + 1}} > \frac{1}{5} = {5^{ - 1}} \Leftrightarrow x + 1 > - 1 \Leftrightarrow x > - 2\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3
A.R
B.\[\left( { - \infty ;1} \right)\]
c. \[\left( {1; + \infty } \right)\]
D. \[\emptyset \]
Lời giải
Ta có \[{5^x} < 7 - 2x \Leftrightarrow {5^x} + 2x - 7 < 0\]
Ta có\[{5^x} > 0\]với\[\forall x\]nên \[\left( {7 - 2x} \right) > 0 \Leftrightarrow x < \frac{7}{2}\]
Xét hàm\[f\left( x \right) = {5^x} + 2x - 7\]trên\[\left( { - \infty ;\frac{7}{2}} \right)\]
Có\[f'\left( x \right) = {5^x}\ln 5 + 2 > 0,\forall x \in \left( { - \infty ;\frac{7}{2}} \right)\]
Do đó hàm số đồng biến trên\[\left( { - \infty ;\frac{7}{2}} \right)\]hay\[f\left( x \right) < f\left( 1 \right) = 0,\forall x < 1\]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là\[\left( { - \infty ;1} \right)\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 4
A.(2;3)
B.(1;2)
C.{3}
D.\[\left\{ {\frac{1}{3}} \right\}\]
Lời giải
\[{3^{3x - 2}} + \frac{1}{{{{27}^x}}} \le \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{{{3^{3x}}}}{9} + \frac{1}{{{3^{3x}}}} \le \frac{2}{3}\]
Đặt\[t = {3^{3x}}\left( {t > 0} \right)\]
Bpt \[ \Leftrightarrow \frac{t}{9} + \frac{1}{t} \le \frac{2}{3} \Leftrightarrow {t^2} - 6t + 9 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {t - 3} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow t = 3\]
Khi đó\[{3^{3x}} = 3 \Leftrightarrow 3x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 5
A.\[x < - \ln 2\] hoặc\[x > \ln 2\]
B. \[ - \ln 2 < x < \ln 2\]
C.\(x < \frac{1}{2}\) hoặc x>2
D.\(\frac{1}{2} < x < 2\)
Lời giải
\[{e^x} + {e^{ - x}} < \frac{5}{2} \Leftrightarrow {e^{2x}} + 1 < \frac{5}{2}{e^x} \Leftrightarrow 2{e^{2x}} - 5{e^x} + 2 < 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {{e^x} - 2} \right)\left( {2{e^x} - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < {e^x} < 2 \Leftrightarrow - \ln 2 < x < \ln 2\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 6
A.\[\left[ {1; + \infty } \right)\]
B. \[( - \infty ;1]\]
C. \[\left( { - \infty ;\frac{{10}}{3}} \right)\]
D. \[\left( {\frac{{10}}{3}; + \infty } \right)\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\[\left( { - \infty ; - 1} \right]\]
B. \[\left[ { - 1; + \infty } \right)\]
C. \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]
D. \[\left( { - 1; + \infty } \right)\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 8
A.\[(0, + \infty )\]
B. \[( - \infty , + \infty )\]
C. \[(2, + \infty )\]
D. \[( - \infty ,0)\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 9
A.\[\left[ { - 2;1} \right]\]
B. \[\left( {2;5} \right)\]
C. \[\left[ { - 1;3} \right]\]
D. \[\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10
A.\[\left( { - 1; + \infty } \right)\]
B. \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]
C. \[\left( {2; + \infty } \right)\]
D. \[\left( { - \infty ; - 2} \right)\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13
A.\[f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow {\log _9}5 + {x^2} > 0\]
B. \[f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow x.\ln 5 + {x^3}\ln 9 > 0\]
C. \[f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow x{\log _9}5 + {x^3} > 0\]
D. \[f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow x + {x^3}{\log _5}9 > 0\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 14
A.\[\left( {0; + \infty } \right)\]
B. \[\left( { - \infty ;0} \right)\]
C. \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]
D. \[\left( {0;1} \right)\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15
A.\[\left( {0; + \infty } \right)\]
B. \[\left[ {0;2} \right]\]
C. \[\left[ {2; + \infty } \right)\]
D. \[\left[ {2; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 16
A.\[m \ge f\left( 1 \right) - e\]
B. \[m > f\left( { - 1} \right) - \frac{1}{e}\]
C. \[m \ge f\left( { - 1} \right) - \frac{1}{e}\]
d. \[m > f\left( 1 \right) - e\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 20
A.\[\min P = \frac{{13}}{2}.\]
B. \[\min P = \frac{9}{2}.\]
C. \[\min P = - 2.\]
D. \[\min P = 6.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 21
A.2
B.vô số
C.1
D.0
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.