ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bất phương trình mũ
43 người thi tuần này 4.6 2.2 K lượt thi 21 câu hỏi 30 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 30
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 29
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 28
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 27
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 26
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 25
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 24
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 23
Danh sách câu hỏi:
Câu 1/21
A.\[f\left( x \right) > 9 \Leftrightarrow x - 2 - \left( {{x^2} - 4} \right){\log _3}7 > 0\]
B. \[f\left( x \right) > 9 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\ln 3 - \left( {{x^2} - 4} \right)\ln 7 > 0\]
C. \[f\left( x \right) > 9{\rm{\;}} \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\log 3 - \left( {{x^2} - 4} \right)\log 7 > 0\]
D. \[f\left( x \right) > 9 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right){\log _{0,2}}3 - \left( {{x^2} - 4} \right){\log _{0,2}}7 > 0\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\[\begin{array}{*{20}{l}}{f(x) = \frac{{{3^x}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}} > 9 \Leftrightarrow {3^x} > {{9.7}^{{x^2} - 4}} \Leftrightarrow {3^x} > {3^2}{{.7}^{{x^2} - 4}} \Leftrightarrow {3^{x - 2}} > {7^{{x^2} - 4}}}\\{ \Leftrightarrow {{\log }_3}{3^{x - 2}} > {{\log }_3}{7^{{x^2} - 4}} \Leftrightarrow x - 2 > ({x^2} - 4){{\log }_3}7}\end{array}\]
Từ đó dựa vào các đáp án ta thấy A đúng.
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{3^{x - 2}} > {7^{{x^2} - 4}}}\\{ \Leftrightarrow \ln {3^{x - 2}} > \ln {7^{{x^2} - 4}} \Leftrightarrow (x - 2)\ln 3 > ({x^2} - 4)\ln 7}\end{array}\]=> B đúng
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{3^{x - 2}} > {7^{{x^2} - 4}}}\\{ \Leftrightarrow \log {3^{x - 2}} > \log {7^{{x^2} - 4}} \Leftrightarrow (x - 2)\log 3 > ({x^2} - 4)\log 7}\end{array}\]=> C đúng
\[\begin{array}{l}{3^{x - 2}} > 7{x^{2 - 4}}\\ \Leftrightarrow lo{g_{0,2}}{3^{x - 2}} < lo{g_{0,2}}7{x^{2 - 4}} \Leftrightarrow (x - 2)lo{g_{0,2}}3 < ({x^2} - 4)lo{g_{0,2}}7\end{array}\]=> D sai</>
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2/21
A.\[S = \left( {1; + \infty } \right).\]
B. \[S = \left( { - 1; + \infty } \right).\]
C. \[S = \left( { - 2; + \infty } \right).\]
D. \[S = \left( { - \infty ; - 2} \right).\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có:
\[{5^{x + 1}} - \frac{1}{5} > 0 \Leftrightarrow {5^{x + 1}} > \frac{1}{5} = {5^{ - 1}} \Leftrightarrow x + 1 > - 1 \Leftrightarrow x > - 2\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3/21
A.R
B.\[\left( { - \infty ;1} \right)\]
c. \[\left( {1; + \infty } \right)\]
D. \[\emptyset \]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \[{5^x} < 7 - 2x \Leftrightarrow {5^x} + 2x - 7 < 0\]
Ta có\[{5^x} > 0\]với\[\forall x\]nên \[\left( {7 - 2x} \right) > 0 \Leftrightarrow x < \frac{7}{2}\]
Xét hàm\[f\left( x \right) = {5^x} + 2x - 7\]trên\[\left( { - \infty ;\frac{7}{2}} \right)\]
Có\[f'\left( x \right) = {5^x}\ln 5 + 2 > 0,\forall x \in \left( { - \infty ;\frac{7}{2}} \right)\]
Do đó hàm số đồng biến trên\[\left( { - \infty ;\frac{7}{2}} \right)\]hay\[f\left( x \right) < f\left( 1 \right) = 0,\forall x < 1\]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là\[\left( { - \infty ;1} \right)\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 4/21
A.(2;3)
B.(1;2)
C.{3}
D.\[\left\{ {\frac{1}{3}} \right\}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\[{3^{3x - 2}} + \frac{1}{{{{27}^x}}} \le \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{{{3^{3x}}}}{9} + \frac{1}{{{3^{3x}}}} \le \frac{2}{3}\]
Đặt\[t = {3^{3x}}\left( {t > 0} \right)\]
Bpt \[ \Leftrightarrow \frac{t}{9} + \frac{1}{t} \le \frac{2}{3} \Leftrightarrow {t^2} - 6t + 9 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {t - 3} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow t = 3\]
Khi đó\[{3^{3x}} = 3 \Leftrightarrow 3x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 5/21
A.\[x < - \ln 2\] hoặc\[x > \ln 2\]
B. \[ - \ln 2 < x < \ln 2\]
C.\(x < \frac{1}{2}\) hoặc x>2
D.\(\frac{1}{2} < x < 2\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\[{e^x} + {e^{ - x}} < \frac{5}{2} \Leftrightarrow {e^{2x}} + 1 < \frac{5}{2}{e^x} \Leftrightarrow 2{e^{2x}} - 5{e^x} + 2 < 0\]
\[ \Leftrightarrow \left( {{e^x} - 2} \right)\left( {2{e^x} - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < {e^x} < 2 \Leftrightarrow - \ln 2 < x < \ln 2\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 6/21
A.\[\left[ {1; + \infty } \right)\]
B. \[( - \infty ;1]\]
C. \[\left( { - \infty ;\frac{{10}}{3}} \right)\]
D. \[\left( {\frac{{10}}{3}; + \infty } \right)\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét hàm : \[f(x) = {7^x} + 3x - 10 \Rightarrow f'(x) = {7^x}\ln 7 + 3 > 0,\forall x \in R\]nên hàm số đồng biến trên R.
Mà\[f\left( x \right) \ge 0 = f\left( 1 \right) \Rightarrow x \ge 1\]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là\[\left[ {1; + \infty } \right)\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 7/21
A.\[\left( { - \infty ; - 1} \right]\]
B. \[\left[ { - 1; + \infty } \right)\]
C. \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]
D. \[\left( { - 1; + \infty } \right)\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\[{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \ge 2 \Leftrightarrow {2^{ - x}} \ge 2 \Leftrightarrow - x \ge 1 \leftrightarrow x \le - 1 \Rightarrow S = \left( { - \infty ; - 1} \right]\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 8/21
A.\[(0, + \infty )\]
B. \[( - \infty , + \infty )\]
C. \[(2, + \infty )\]
D. \[( - \infty ,0)\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có
\[\begin{array}{l}{2^{x - 1}} > {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{\frac{1}{x}}} \Leftrightarrow {2^{x - 1}} > {\left( {{2^{ - 4}}} \right)^{\frac{1}{x}}} \Leftrightarrow {2^{x - 1}} > {2^{ - \frac{4}{x}}}\\ \Leftrightarrow x - 1 > - \frac{4}{x} \Leftrightarrow x + \frac{4}{x} - 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - x + 4}}{x} > 0\end{array}\]
Vì \[{x^2} - x + 4 > 0\]nên suy ra x>0
Đáp án cần chọn là: A
Câu 9/21
A.\[\left[ { - 2;1} \right]\]
B. \[\left( {2;5} \right)\]
C. \[\left[ { - 1;3} \right]\]
D. \[\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10/21
A.\[\left( { - 1; + \infty } \right)\]
B. \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]
C. \[\left( {2; + \infty } \right)\]
D. \[\left( { - \infty ; - 2} \right)\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12/21
A.Vô số
B.6
C.4
D.5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13/21
A.\[f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow {\log _9}5 + {x^2} > 0\]
B. \[f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow x.\ln 5 + {x^3}\ln 9 > 0\]
C. \[f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow x{\log _9}5 + {x^3} > 0\]
D. \[f\left( x \right) > 1 \Leftrightarrow x + {x^3}{\log _5}9 > 0\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 14/21
A.\[\left( {0; + \infty } \right)\]
B. \[\left( { - \infty ;0} \right)\]
C. \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]
D. \[\left( {0;1} \right)\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15/21
A.\[\left( {0; + \infty } \right)\]
B. \[\left[ {0;2} \right]\]
C. \[\left[ {2; + \infty } \right)\]
D. \[\left[ {2; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 16/21
A.\[m \ge f\left( 1 \right) - e\]
B. \[m > f\left( { - 1} \right) - \frac{1}{e}\]
C. \[m \ge f\left( { - 1} \right) - \frac{1}{e}\]
d. \[m > f\left( 1 \right) - e\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 18/21
A.65021
B.65024
C.65022
D.65023
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 20/21
A.\[\min P = \frac{{13}}{2}.\]
B. \[\min P = \frac{9}{2}.\]
C. \[\min P = - 2.\]
D. \[\min P = 6.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Xem tiếp với tài khoản VIP
Còn 13/21 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
