Câu hỏi:
28/06/2022 129Tập nghiệm của bất phương trình \[{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^x} < 1\] là:
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
\[{\left( {{x^2} + x + 1} \right)^x} < 1\]
Lấy loganepe hai vế ta có\[\ln {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^x} < \ln 1\,\,\left( * \right)\]
Vì
\[{x^2} + x + 1 = {(x + \frac{1}{2})^2} + 34 > 0 \Rightarrow ( * ) \Leftrightarrow xln\]
\[({x^2} + x + 1) < 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 0}\\{ln({x^2} + x + 1) > 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{ln({x^2} + x + 1) < 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 0}\\{{x^2} + x + 1 > 1}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{{x^2} + x + 1 < 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 0}\\{{x^2} + x > 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{{x^2} + x < 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{x < - 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{ - 1 < x < 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x < - 1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là\[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]
Đáp án cần chọn là: C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \[\left( {{3^{{x^2} - x}} - 9} \right)\left( {{2^{{x^2}}} - m} \right) \le 0\]có 5 nghiệm nguyên?
Câu 2:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{4^x} - {5.2^x} + 4 < 0\]là:
Câu 3:
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{x - 2}}\]
Câu 4:
Bất phương trình \[{\left( {\sqrt 2 } \right)^{{x^2} - 2x}} \le {\left( {\sqrt 2 } \right)^3}\]có tập nghiệm là:
Câu 5:
Tập nghiệm của bất phương trình \[{3^{\sqrt {2x} + 1}} - {3^{x + 1}} \le {x^2} - 2x\] là:
Câu 6:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {5^x}{.9^{{x^3}}}\], chọn phép biến đổi sai khi giải bất phương trình:
Câu 7:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[{5^{x + 1}} - \frac{1}{5} > 0\]
về câu hỏi!