ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình đường elip
874 người thi tuần này 4.6 2.1 K lượt thi 16 câu hỏi 30 phút
🔥 Đề thi HOT:
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bất phương trình
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hàm số bậc hai
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình đường tròn
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Câu 1
A.\[{c^2} = {a^2} + {b^2}\]
b. \[{b^2} = {a^2} + {c^2}\]
C. \[{a^2} = {b^2} + {c^2}\]
D. \[c = a + b\]
Lời giải
Theo lý thuyết phương trình chính tắc của elip có \[{a^2} = {b^2} + {c^2}\]
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Vì \[{a^2} = {b^2} + {c^2}\]và\[a,b,c >0\]nên ta có\[{a^2} >{c^2} \Leftrightarrow a >c\] Hiển nhiên\[b < a\]
Đáp án cần chọn là: D
>Câu 3
A.\[2a = {F_1}{F_2}\]
B. \[2a >{F_1}{F_2}\]
C. \[2a < {F_1}{F_2}\]
D. \[4a = {F_1}{F_2}\]
Lời giải
Elip (E) có hai tiêu điểm là \[{F_1},{F_2}\] ta có \[2c = {F_1}{F_2}\].
Vì \[{a^2} = {b^2} + {c^2}\] và \[a,b,c >0\] nên ta có \[{a^2} >{c^2} \Leftrightarrow a >c\]. Do đó \[2a >{F_1}{F_2}\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 4
A.\[\frac{1}{{\sqrt 2 }}\]
B. \[\frac{2}{{\sqrt 2 }}\]
C. \[\frac{1}{3}\]
D. 1
Lời giải
Elip có độ dài trục bé bằng tiêu cự nên ta có b=c
Mặt khác ta có\[{a^2} = {b^2} + {c^2}\], suy ra\[{a^2} = 2{c^2}\]hay\[a = \sqrt 2 c\]
Tâm sai của elip là:\[e = \frac{c}{a} = \frac{c}{{\sqrt 2 c}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 5
A.1 và 2
B.2 và 3
C.1 và 3
D.4 và 1
Lời giải
Từ phương trình elip\[(E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\] ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 5}\\{b = 3}\\{c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 4}\end{array}} \right.\)
Suy ra ta có:
1. (E) có các tiêu điểm F1(−4;0) và F2(4;0) nên (1) sai.
2. (E) có tỉ số \[\frac{c}{a} = \frac{4}{5}\] nên (2) đúng.
3. (E) có đỉnh A1(−5;0)) nên (3) đúng.
4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 2b=6 nên (4) sai.
Vậy các mệnh đề sai là (1) và (4).
Đáp án cần chọn là: D
Câu 6
A.\[\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]
B. \[\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\]
C. \[\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\]
D. \[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\]
B. \[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\]
C. \[\frac{{{x^2}}}{{400}} + \frac{{{y^2}}}{{256}} = 1\]
D. \[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{49}} = 1\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 8
A.\[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]
B. \[\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\]
C. \[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\]
D. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 9
A.\[\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\]
B. \[\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\]
C. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]
D. \[\frac{{{x^2}}}{{10}} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10
A.\[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]
B. \[\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]
C. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]
D. \[\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = 1\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11
A.\[\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\]
B. \[\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = - 1\]
C. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{24}} = 1\]
D. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{24}} = - 1\]Trả lời:
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12
A.\[\frac{{{x^2}}}{7} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\]
B.\[\frac{{{x^2}}}{{20}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]
C. \[\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\]
D. \[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13
A.\[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]
B. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]
C. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]
D. \[\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 14
A.\[\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\]
B. \[\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\]
C. \[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]
D. \[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15
A.\[\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\]
B. \[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]
C. \[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\]
D. \[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]Trả lời:
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 16
A.\[{y_M} \in \left( {0;\sqrt 3 } \right)\]
B. \[{y_M} \in \left( {2;\sqrt 8 } \right)\]
C. \[{y_M} \in \left( {\sqrt 8 ;5} \right)\]
D. \[{y_M} \in \left( {\sqrt 3 ;2} \right)\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.