Câu hỏi:
23/05/2022 132Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là A(0;−4), tâm sai \(e = \frac{3}{5}\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Elip có một đỉnh là A(0;−4)suy ra b=4
Tâm sai \[e = \frac{3}{5}\] suy ra ta có\[\frac{c}{a} = \frac{3}{5}\] Vì a, c >0 nên ta có \[\frac{{{c^2}}}{{{a^2}}} = \frac{9}{{25}} \Leftrightarrow 25{c^2} - 9{a^2} = 0\]
Mặt khác ta có\[{a^2} - {c^2} = {b^2} = 16\]
Ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{9{a^2} - 25{c^2} = 0}\\{{a^2} - {c^2} = 16}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} = 25}\\{{c^2} = 9}\end{array}} \right.\)Vậy phương trình của elip là:\[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]
Đáp án cần chọn: C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]có hai tiêu điểm F1,F2. Biết rằng, điểm M là điểm có tung độ yM dương thuộc elip (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 bằng 43. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 2:
Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:
Câu 3:
Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1,F2 và có độ dài trục lớn là 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 4:
Cho elip \[(E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]và cho các mệnh đề:
1. (E) có các tiêu điểm F1(0;−4) và F2(0;4)
2. (E) có tỉ số \(\frac{c}{a} = \frac{4}{5}\)
3. (E) có đỉnh A1(−5;0)
4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:
Câu 5:
Phương trình chính tắc của elip có đi qua hai điểm \[M\left( {2\sqrt 2 ;\frac{1}{3}} \right)\] và \[N\left( {2;\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)\] là:
Câu 6:
Cho elip (E) có tiêu cự là 2c, độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 2a và 2b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Câu 7:
Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\]. Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
về câu hỏi!