Câu hỏi:

23/05/2022 2,711

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]có hai tiêu điểm F1,F2. Biết rằng, điểm M là điểm có tung độ yM dương thuộc elip (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 bằng 43. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Elip\[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Rightarrow {F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt {25 - 9} = 8\]

Gọi\[M\left( {{x_M};{y_M}} \right) \in \left( E \right) \Rightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2a = 10 \Rightarrow p = \frac{{M{F_1} + M{F_2} + {F_1}{F_2}}}{2} = 9\]

Diện tích tam giác \[M{F_1}{F_2}\] là:

\[{S_{M{F_1}{F_2}}} = \frac{1}{2}{F_1}{F_2}.d\left( {M;Ox} \right) = \frac{1}{2}.8.{y_M} = 4\left| {{y_M}} \right| = 4{y_M}\,\,\,\left( {do\,\,{y_M} >0} \right)\]

Lại có:\[{S_{M{F_1}{F_2}}} = p.r \Leftrightarrow 4{y_M} = 9.\frac{4}{3} \Leftrightarrow {y_M} = 3 \in {y_M} \in \left( {\sqrt 8 ;5} \right)\]

Đáp án cần chọn là: C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Phương trình elip cần tìm có dạng\[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\]

Vì elip qua\[M\left( {2\sqrt 2 ;\frac{1}{3}} \right)\]  nên ta có\[\frac{8}{{{a^2}}} + \frac{1}{{9{b^2}}} = 1\]

Vì elip qua\[N\left( {2;\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)\] nên ta có\[\frac{4}{{{a^2}}} + \frac{5}{{9{b^2}}} = 1\]

Ta có hệ phương trình\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{8}{{{a^2}}} + \frac{1}{{9{b^2}}} = 1}\\{\frac{4}{{{a^2}}} + \frac{5}{{9{b^2}}} = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} = 9}\\{{b^2} = 1}\end{array}} \right.\)

Vậy elip có phương trình là\[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Lời giải

Độ dài trục lớn là 12, suy ra 2a=12  hay a=6

Độ dài trục nhỏ là 8, suy ra 2b=8  hay b=4

Vậy elip cần tìm là \[\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP