Câu hỏi:

23/05/2022 1,886

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]có hai tiêu điểm F1,F2. Biết rằng, điểm M là điểm có tung độ yM dương thuộc elip (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 bằng 43. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Elip\[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Rightarrow {F_1}{F_2} = 2c = 2\sqrt {25 - 9} = 8\]

Gọi\[M\left( {{x_M};{y_M}} \right) \in \left( E \right) \Rightarrow M{F_1} + M{F_2} = 2a = 10 \Rightarrow p = \frac{{M{F_1} + M{F_2} + {F_1}{F_2}}}{2} = 9\]

Diện tích tam giác \[M{F_1}{F_2}\] là:

\[{S_{M{F_1}{F_2}}} = \frac{1}{2}{F_1}{F_2}.d\left( {M;Ox} \right) = \frac{1}{2}.8.{y_M} = 4\left| {{y_M}} \right| = 4{y_M}\,\,\,\left( {do\,\,{y_M} >0} \right)\]

Lại có:\[{S_{M{F_1}{F_2}}} = p.r \Leftrightarrow 4{y_M} = 9.\frac{4}{3} \Leftrightarrow {y_M} = 3 \in {y_M} \in \left( {\sqrt 8 ;5} \right)\]

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:

Xem đáp án » 17/05/2022 938

Câu 2:

Phương trình chính tắc của elip có đi qua hai điểm \[M\left( {2\sqrt 2 ;\frac{1}{3}} \right)\] và \[N\left( {2;\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)\] là:

Xem đáp án » 23/05/2022 860

Câu 3:

Phương trình chính tắc của elip có  hai tiêu điểm là F1(−1;0),F2(1;0)  và tâm sai \(e = \frac{1}{5}\) là:

Xem đáp án » 23/05/2022 593

Câu 4:

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1,F2  và có độ dài trục lớn là 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án » 17/05/2022 554

Câu 5:

Cho elip (E) có tiêu cự là 2c, độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 2a  và 2b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án » 17/05/2022 513

Câu 6:

Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\]. Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án » 23/05/2022 496