ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình đường elip

  • 826 lượt thi

  • 16 câu hỏi

  • 30 phút

Câu 1:

Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\]. Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Theo lý thuyết phương trình chính tắc của elip có \[{a^2} = {b^2} + {c^2}\]

Đáp án cần chọn là: C


Câu 2:

Cho elip (E) có tiêu cự là 2c, độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 2a  và 2b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Vì \[{a^2} = {b^2} + {c^2}\]và\[a,b,c >0\]nên ta có\[{a^2} >{c^2} \Leftrightarrow a >c\] Hiển nhiên\[b < a\]

Đáp án cần chọn là: D


Câu 3:

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1,F2  và có độ dài trục lớn là 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Elip (E) có hai tiêu điểm là \[{F_1},{F_2}\] ta có \[2c = {F_1}{F_2}\].

Vì \[{a^2} = {b^2} + {c^2}\] và \[a,b,c >0\] nên ta có  \[{a^2} >{c^2} \Leftrightarrow a >c\]. Do đó \[2a >{F_1}{F_2}\]

Đáp án cần chọn là: B


Câu 4:

Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tâm sai của (E) là:

Xem đáp án

Elip có độ dài trục bé bằng tiêu cự nên ta có b=c

Mặt khác ta có\[{a^2} = {b^2} + {c^2}\], suy ra\[{a^2} = 2{c^2}\]hay\[a = \sqrt 2 c\]

Tâm sai của elip là:\[e = \frac{c}{a} = \frac{c}{{\sqrt 2 c}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]

Đáp án cần chọn là: A


Câu 5:

Cho elip \[(E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]và cho các mệnh đề:

1. (E) có các tiêu điểm F1(0;−4) và F2(0;4)

2. (E) có tỉ số \(\frac{c}{a} = \frac{4}{5}\)

3. (E) có đỉnh A1(−5;0)

4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:

Xem đáp án

Từ phương trình elip\[(E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\] ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 5}\\{b = 3}\\{c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 4}\end{array}} \right.\)

Suy ra ta có:

1. (E) có các tiêu điểm F1(−4;0) và F2(4;0) nên (1) sai.

2. (E) có tỉ số \[\frac{c}{a} = \frac{4}{5}\] nên (2) đúng.

3. (E) có đỉnh A1(−5;0)) nên (3) đúng.

4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 2b=6 nên (4) sai.

Vậy các mệnh đề sai là (1) và (4).

Đáp án cần chọn là: D


Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận