Câu hỏi:

23/05/2022 1,921

Phương trình chính tắc của elip có đi qua hai điểm \[M\left( {2\sqrt 2 ;\frac{1}{3}} \right)\] và \[N\left( {2;\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)\] là:

A.\[\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\]

B. \[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]

C. \[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\]

D. \[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]Trả lời:

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình đường elip !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình elip cần tìm có dạng\[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\]

Vì elip qua\[M\left( {2\sqrt 2 ;\frac{1}{3}} \right)\] nên ta có\[\frac{8}{{{a^2}}} + \frac{1}{{9{b^2}}} = 1\]

Vì elip qua\[N\left( {2;\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)\] nên ta có\[\frac{4}{{{a^2}}} + \frac{5}{{9{b^2}}} = 1\]

Ta có hệ phương trình\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{8}{{{a^2}}} + \frac{1}{{9{b^2}}} = 1}\\{\frac{4}{{{a^2}}} + \frac{5}{{9{b^2}}} = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} = 9}\\{{b^2} = 1}\end{array}} \right.\)

Vậy elip có phương trình là\[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\]

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận

Câu 1:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip \[\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]có hai tiêu điểm F1,F2. Biết rằng, điểm M là điểm có tung độ yM dương thuộc elip (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 bằng 43. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.\[{y_M} \in \left( {0;\sqrt 3 } \right)\]

B. \[{y_M} \in \left( {2;\sqrt 8 } \right)\]

C. \[{y_M} \in \left( {\sqrt 8 ;5} \right)\]

D. \[{y_M} \in \left( {\sqrt 3 ;2} \right)\]

Xem đáp án » 23/05/2022 2,688

Câu 2:

Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:

A.\[\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]

B. \[\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\]

C. \[\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\]

D. \[\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\]

Xem đáp án » 17/05/2022 1,336

Câu 3:

Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm là F1(−1;0),F2(1;0) và tâm sai \(e = \frac{1}{5}\) là:

A.\[\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\]

B. \[\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = - 1\]

C. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{24}} = 1\]

D. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{24}} = - 1\]Trả lời:

Xem đáp án » 23/05/2022 1,122

Câu 4:

Cho elip chính tắc (E) có tiêu điểm F1(4;0) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E)là:

A.\[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\]

B. \[\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\]

C. \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\]

D. \[\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = 1\]

Xem đáp án » 17/05/2022 922

Câu 5:

Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\]. Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.\[{c^2} = {a^2} + {b^2}\]

b. \[{b^2} = {a^2} + {c^2}\]

C. \[{a^2} = {b^2} + {c^2}\]

D. \[c = a + b\]

Xem đáp án » 23/05/2022 689

Câu 6:

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1,F2 và có độ dài trục lớn là 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.\[2a = {F_1}{F_2}\]

B. \[2a >{F_1}{F_2}\]

C. \[2a < {F_1}{F_2}\]

D. \[4a = {F_1}{F_2}\]

Xem đáp án » 17/05/2022 660

Phương trình chính tắc của elip có đi qua hai điểm \[M\left( {2\sqrt 2 ;\frac{1}{3}} \right)\] và \[N\left( {2;\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)\] là:

Bình luận

Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:

Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm là F1(−1;0),F2(1;0) và tâm sai \(e = \frac{1}{5}\) là:

Cho elip chính tắc (E) có tiêu điểm F1(4;0) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E)là:

Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\]. Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1,F2 và có độ dài trục lớn là 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Phương trình chính tắc của elip có đi qua hai điểm \[M\left( {2\sqrt 2 ;\frac{1}{3}} \right)\] và \[N\left( {2;\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)\] là:

Bình luận

Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:

Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm là F1(−1;0),F2(1;0) và tâm sai \(e = \frac{1}{5}\) là:

Cho elip chính tắc (E) có tiêu điểm F1(4;0) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E)là:

Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\]. Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1,F2 và có độ dài trục lớn là 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu