ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Giới hạn của dãy số

Dãy số nào sau đây có giới hạn 0?

Biết $\lim {u_n} = 3$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Dãy số nào dưới đây không có giới hạn 0?

Cho hai dãy số $\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)$thỏa mãn  $\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}$ với mọi n và $\lim {u_n} = 0$ thì:

Cho $n \in {N^ * }$ nếu $|q| < 1\;$thì:

Dãy số (un) có giới hạn là số thực L nếu:

Giả sử $\lim {u_n} = L$. Khi đó:

Cho $\lim {u_n} = L$. Chọn mệnh đề đúng:

Giả sử $\lim {u_n} = L,\lim {v_n} = M$. Chọn mệnh đề đúng:

Giả sử $\lim {u_n} = L,\lim {v_n} = M$ và c là một hằng số. Chọn mệnh đề sai:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn $\left( {{u_n}} \right)$công bội q. Đặt $S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ...$ thì:

Chọn mệnh đề sai:

Cho các dãy số ${u_n} = \frac{1}{n},n \ge 1$và ${v_n} = {n^2},n \ge 1$. Khi đó:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:

Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $\left( {{u_n}} \right)\;$có công bội $q\left( {\left| q \right| < 1} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho ${u_n} = \frac{{1 - 4n}}{{5n}}$. Khi đó $lim\,{u_n}$bằng?

Cho ${u_n} = \frac{{{n^2} - 3n}}{{1 - 4{n^3}}}$.  Khi đó $lim\,{u_n}$bằng?

Cho ${u_n} = \frac{{{n^2} - 3n}}{{1 - 4{n^3}}}$.  Khi đó $lim\,{u_n}$bằng?

Cho ${u_n} = \frac{{{3^n} + {5^n}}}{{{5^n}}}$. Khi đó $lim\,{u_n}$bằng?

Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng −1?

Giá trị $\lim \left( {{n^3} - 2n + 1} \right)$ bằng

Giới hạn $\lim \frac{{{2^{n + 1}} - {{3.5}^n} + 5}}{{{{3.2}^n} + {{9.5}^n}}}$ bằng?

Giới hạn $\lim \frac{{{{\left( {2 - 5n} \right)}^3}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{2 - 25{n^5}}}$ bằng?

Giới hạn $\lim \frac{{\sqrt {{n^2} - 3n - 5} - \sqrt {9{n^2} + 3} }}{{2n - 1}}$ bằng?

Giới hạn $\lim \frac{{2{n^2} - n + 4}}{{\sqrt {2{n^4} - {n^2} + 1} }}$ bằng?

Giới hạn $\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} - n} \right)$ bằng?

Giới hạn $\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - \sqrt {{n^2} + 1} } \right)$ bằng?

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$với ${u_n} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + .... + \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}$. Khi đó $lim\,{u_n}$ bằng?

Cho dãy số $({u_n})$với ${u_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + ... + \frac{1}{{\left( {2n - 1} \right).\left( {2n + 1} \right)}}$

Khi đó $lim\,{u_n}$ bằng?

Giá trị $\lim \frac{{\sin \left( {n!} \right)}}{{{n^2} + 1}}$ bằng

Cho dãy số $({u_n})$với ${u_n} = \frac{{\left( {2n + 1} \right)\left( {1 - 3n} \right)}}{{\sqrt[3]{{{n^3} + 5n - 1}}}}$ Khi đó $lim\,{u_n}$ bằng?

Cho dãy số $({u_n})$xác định bởi  $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2}\\{{u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + 1}}{2},\left( {n \ge 1} \right)}\end{array}} \right.$ Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho các số thực a, b thỏa $\left| a \right| < 1,\;\;\left| b \right| < 1$. Tìm giới hạn $I = lim\frac{{1 + a + {a^2} + ... + {a^n}}}{{1 + b + {b^2} + ... + {b^n}}}$.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$xác định bởi  $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \sqrt {{u_n}({u_n} + 1)({u_n} + 2)({u_n} + 3) + 1} }\end{array}} \right.\left( {n \ge 1} \right)$ Đặt ${v_n} = \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{1}{{{u_i} + 2}}}$. Tính $lim\,{v_n}$bằng?

Giá trị của $B = {\rm{lim}}\frac{{\sqrt[{\rm{n}}]{{n!}}}}{{\sqrt {{n^3} + 2n} }}$ bằng:

$\lim \left( {\frac{2}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)$bằng

Tính giới hạn $\lim \frac{{{n^2} - 3{n^3}}}{{2{n^3} + 5n - 2}}$.

$\lim \frac{{n + 1}}{{2n - 3}}$bằng

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác ${A_1}{B_1}{C_1}$ có đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác ${A_2}{B_2}{C_2}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ${A_1}{B_1}{C_1}$,…, tam giác AnBnCnAnBnCn có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ${A_{n - 1}}{B_{n - 1}}{C_{n - 1}} \ldots .{\rm{ }}Goi\;P,{P_1},{P_2},...,{P_n},...$ là chu vi của các tam giác $ABC,{A_1}{B_1}{C_1},{A_2}{B_2}{C_2},...,{A_n}{B_n}{C_n},...$ Tìm tổng $P,{P_1},{P_2},...,{P_n},...$

Dãy $\left( {{u_n}} \right)$có giới hạn $- \infty$ ta viết là:

Cho cấp số nhân ${u_n} = \frac{1}{{{2^n}}},\forall n \ge 1$. Khi đó:

Cho hình vuông ${A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ có cạnh bằng a và có diện tích ${S_1}$. Nối bốn trung điểm ${A_2},{B_2},{C_2},{D_2}\;$ ta được hình vuông thứ hai có diện tích ${S_2}$. Tiếp tục như thế, ta được hình vuông ${A_3}{B_3}{C_3}{D_3}$ có diện tích ${S_3}, \ldots \;$ Tính tổng ${S_1} + {S_2} + \ldots \;$ bằng