Câu hỏi:

23/05/2022 1,634

$Cho hình vuông \[{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\] có cạnh bằng a và có diện tích \[{S_1}\]. Nối bốn trung điểm \[{A_2},{B_2},{C_2},{D_2}\;\] ta được hình vuông thứ hai có diện tích \[{S_2}\]. Tiếp tục (ảnh 1)$

Cho hình vuông \[{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\] có cạnh bằng a và có diện tích \[{S_1}\]. Nối bốn trung điểm \[{A_2},{B_2},{C_2},{D_2}\;\] ta được hình vuông thứ hai có diện tích \[{S_2}\]. Tiếp tục như thế, ta được hình vuông \[{A_3}{B_3}{C_3}{D_3}\] có diện tích \[{S_3}, \ldots \;\] Tính tổng \[{S_1} + {S_2} + \ldots \;\] bằng

A.\[\frac{{{a^2}\left( {{2^{100}} - 1} \right)}}{{{2^{100}}}}\]

B. \[2{a^2}\]

Đáp án chính xác

C. \[\frac{{{a^2}}}{{{2^{100}}}}\]

D. \[\frac{{{a^2}\left( {{2^{99}} - 1} \right)}}{{{2^{98}}}}\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Giới hạn của dãy số !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bước 1: Tìm cấp số nhân

Ta có:

\[\begin{array}{l}{{\rm{S}}_1} = {a^2}\\{{\rm{S}}_2} = {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = {a^2} \cdot \frac{1}{2}\\{{\rm{S}}_3} = {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\\ \cdots \\{{\rm{S}}_{\rm{n}}} = {a^2} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\end{array}\]

Có\[{S_1};{S_2};{S_3}; \ldots \] là một cấp số nhân lùi vô hạn với:

- Số hạng đầu:\[{S_1} = {a^2}\]

- Công bội:\[q = \frac{1}{2}\]

Bước 2: Sử dụng công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Do đó:\[S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + \ldots = \frac{{{S_1}}}{{1 - q}} = \frac{{{a^2}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2{a^2}\]

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tính giới hạn \[\lim \frac{{{n^2} - 3{n^3}}}{{2{n^3} + 5n - 2}}\].

A.\[\frac{1}{5}\]

B. $\frac{1}{2}$

C. 0

D. \[\frac{{ - 3}}{2}\]

Xem đáp án » 23/05/2022 5,679

Câu 2:

Cho \[n \in {N^ * }\] nếu \[|q| < 1\;\]thì:

A.\[\lim {q^n} = 0\]

B. \[\lim q = 0\]

C. \[\lim \left( {n.q} \right) = 0\]

D. \[\lim \frac{n}{q} = 0\]

Xem đáp án » 23/05/2022 1,470

Câu 3:

Cho \[{u_n} = \frac{{1 - 4n}}{{5n}}\]. Khi đó \[lim\,{u_n}\]bằng?

A.\[\frac{1}{5}.\]

B. \[ - \frac{4}{5}.\]

C. \[\frac{4}{5}.\]

D. \[ - \frac{1}{5}.\]

Xem đáp án » 23/05/2022 935

Câu 4:

Cho \[\lim {u_n} = L\]. Chọn mệnh đề đúng:

A.\[\lim \sqrt[3]{{{u_n}}} = L\]

B. \[\lim \sqrt {{u_n}} = L\]

C. \[\lim \sqrt {{u_n}} = \sqrt L \]

D. \[\lim \sqrt[3]{{{u_n}}} = \sqrt[3]{L}\]

Xem đáp án » 23/05/2022 905

Câu 5:

Cho dãy số \[({u_n})\]với \[{u_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + ... + \frac{1}{{\left( {2n - 1} \right).\left( {2n + 1} \right)}}\]

Khi đó \[lim\,{u_n}\] bằng?

A.$\frac{1}{2}$

B. \[\frac{1}{4}.\]

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 23/05/2022 827

Câu 6:

Giả sử \[\lim {u_n} = L,\lim {v_n} = M\]. Chọn mệnh đề đúng:

A.\[\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = L + M\]

B. \[\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = L - M\]

C. \[\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = L + M\]

D. \[\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = L.M\]

Xem đáp án » 23/05/2022 748

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Tính giới hạn \[\lim \frac{{{n^2} - 3{n^3}}}{{2{n^3} + 5n - 2}}\].

Cho \[n \in {N^ * }\] nếu \[|q| < 1\;\]thì:

Cho \[{u_n} = \frac{{1 - 4n}}{{5n}}\]. Khi đó \[lim\,{u_n}\]bằng?

Cho \[\lim {u_n} = L\]. Chọn mệnh đề đúng:

Cho dãy số \[({u_n})\]với \[{u_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + ... + \frac{1}{{\left( {2n - 1} \right).\left( {2n + 1} \right)}}\]

Khi đó \[lim\,{u_n}\] bằng?

Giả sử \[\lim {u_n} = L,\lim {v_n} = M\]. Chọn mệnh đề đúng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Tính giới hạn \[\lim \frac{{{n^2} - 3{n^3}}}{{2{n^3} + 5n - 2}}\].

Cho \[n \in {N^ * }\] nếu \[|q| < 1\;\]thì:

Cho \[{u_n} = \frac{{1 - 4n}}{{5n}}\]. Khi đó \[lim\,{u_n}\]bằng?

Cho \[\lim {u_n} = L\]. Chọn mệnh đề đúng:

Cho dãy số \[({u_n})\]với \[{u_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + ... + \frac{1}{{\left( {2n - 1} \right).\left( {2n + 1} \right)}}\] Khi đó \[lim\,{u_n}\] bằng?

Giả sử \[\lim {u_n} = L,\lim {v_n} = M\]. Chọn mệnh đề đúng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho dãy số \[({u_n})\]với \[{u_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + ... + \frac{1}{{\left( {2n - 1} \right).\left( {2n + 1} \right)}}\]

Khi đó \[lim\,{u_n}\] bằng?