ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Số phức, các phép toán với số phức

741 lượt thi 44 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2038 lượt thi

Thi ngay

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1063 lượt thi

Thi ngay

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

998 lượt thi

Thi ngay

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1024 lượt thi

Thi ngay

Bất phương trình

956 lượt thi

Thi ngay

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Thi ngay

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Thi ngay

Khoảng cách và góc

1082 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường tròn

878 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường elip

902 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Số phức \[z = a + bi\;\] có phần thực là:

A.a

B.b

C.i

D.z

Xem đáp án

Câu 2:

Số phức \[z = \sqrt 2 i - 1\] có phần thực là:

A.−1

B.2

C.1

D.\(\sqrt 2 \)

Xem đáp án

Câu 3:

Hai số phức \[z = a + bi,z' = a + b'i\] bằng nhau nếu:

A.\[a = b'\]

b. \[a = b\]

c. \[b = b'\]

d. \[a = - b\]

Xem đáp án

Câu 4:

Số phức liên hợp của số phức \[z = a - bi\] là:

A.a−bi

B.a+bi

C.b−ai

D.b+ai

Xem đáp án

Câu 5:

Chọn mệnh đề đúng:

A.\[\bar z = z\]

b. \[\left| {\bar z} \right| = \left| z \right|\]

c. \[\left| z \right| + \left| {\bar z} \right| = 0\]

d. \[\left| {\bar z.z} \right| = 0\]

Xem đáp án

Câu 6:

Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \[z = a + bi\] và \[z\prime = a\prime + b\prime i\]. Chọn câu đúng:

A.\[M\left( {a;a'} \right)\]

b. \[N\left( {b;b'} \right)\]

c. \[M\left( {a;b} \right)\]

d. \[N\left( {b';a'} \right)\]

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hai số phức \[z = a + bi,z' = a' + b'i\]. Chọn công thức đúng:

A.\[z + z' = \left( {a + b} \right) + \left( {a' + b'} \right)i\]

b. \[z - z' = \left( {a + a'} \right) - \left( {b + b'} \right)i\]

c. \[z.z' = \left( {aa' - bb'} \right) + \left( {ab' + a'b} \right)i\]

d. \[z.z' = \left( {aa' + bb'} \right) - \left( {ab' + a'b} \right)i\]

Xem đáp án

Câu 8:

Cho số phức \[z = a + bi\] và\(\overline z \)là số phức liên hợp của z. Chọn kết luận đúng:

A.\[z + \bar z = 2a\]

B. \[z.\bar z = 1\]

C. \[z - \bar z = 2b\]

D. \[z.\bar z = {z^2}\]

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13:

A.\[5 \pm 12i\]

B. \[12 + 5i\]

C. \[12 \pm 5i\]

D. \[12 \pm i\]

Xem đáp án

Câu 10:

Cho số phức \[z = a + bi(ab \ne 0)\] Tìm phần thực của số phức \[w = \frac{1}{{{z^2}}}.\]

A.\[ - \frac{{ab}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\]

B. \[\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\]

C. \[\frac{{{b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\]

D. \[\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\]

Xem đáp án

Câu 11:

Cho số phức \[z = 3 - 2i\]. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \)

A.Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2i

B.Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2

C.Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i

D.Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hai số phức \[{z_1} = 1 + i\] và \[{z_2} = 2 - 3i\]. Tính môđun của số phức \[{z_1} + {z_2}\;\].

A.\[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt {13} \]

B. \[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt 5 \]

C. \[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 1\]

D. \[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 5\]

Xem đáp án

Câu 13:

Cho số phức \[z = 1 + \sqrt 3 i\]. Khi đó

A.\[\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\]

B. \[\frac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\]

C. \[\frac{1}{z} = \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\]

D. \[\frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\]

Xem đáp án

Câu 14:

Cho số phức \[z = \frac{{7 - 11i}}{{2 - i}}\]. Tìm phần thực và phần ảo của \(\overline z \)

A.Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng −3

B.Phần thực bằng −5 và phần ảo bằng 3

C.Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3

D.Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i

Xem đáp án

Câu 15:

Cho 2 số phức,\[{z_1} = 1 + 3i,\overline z 2 = 4 + 2i.\] Tính môđun của số phức \[{z_2} - 2{z_1}\]

A.\[2\sqrt {17} \]

B. \[2\sqrt {13} \]

C. 4

D. \(\sqrt 5 \)

Xem đáp án

Câu 16:

Cho số phức \[z = 2 + 3i\]. Tìm số phức \[{\rm{w}} = (3 + 2i)z + 2\bar z\]

A.\[w = 16 + 7i\]

B. \[w = 4 + 7i\]

C. \[w = 7 + 5i\]

D. \[w = 7 + 4i\]

Xem đáp án

Câu 17:

Tính môđun của số phức z biết \[\bar z = \left( {4 - 3i} \right)\left( {1 + i} \right)\]

A.\[\left| z \right| = 25\sqrt 2 \]

B. \[\left| z \right| = 7\sqrt 2 \]

C. \[\left| z \right| = 5\sqrt 2 \]

D. \[\left| z \right| = \sqrt 2 \]

Xem đáp án

Câu 18:

Xét số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right| = 6\sqrt 2 \]. Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \[\left| {z - 1 + i} \right|.\]Tính P=m+M.

A.\[P = \sqrt {13} + \sqrt {73} \]

B. \[P = \frac{{5\sqrt 2 + 2\sqrt {73} }}{2}\]

C. \[P = 5\sqrt 2 + \sqrt {73} \]

D. \[P = \frac{{5\sqrt 2 + \sqrt {73} }}{2}\]

Xem đáp án

Câu 19:

Cho số phức \[z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}\]. Khi đó:

A.z=i

B.z=1+i

C.z=1−i

D.z=1

Xem đáp án

Câu 20:

Trong các số phức \[{z_1} = - 2i,\,\,{z_2} = 2 - i,\,\,{z_3} = 5i,\,\,{z_4} = 4\] có bao nhiêu số thuần ảo?

A.4

B.1

C.3

D.2

Xem đáp án

Câu 21:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \[|z| = 1\;\]và \[\mid {z^3} + 2024z + \overline z \mid - 2\sqrt 3 \mid z + \overline z \mid = 2019\]

A.2

B.4

C.3

D.1

Xem đáp án

Câu 22:

Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức \[3x + y + 5xi = 2y - (x - y)i.\]

A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{1}{7}}\\{y = - \frac{4}{7}}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{4}{7}}\\{y = \frac{1}{7}}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{4}{7}}\\{y = \frac{1}{7}}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 0}\end{array}} \right.\)

Xem đáp án

Câu 23:

Cho \[{z_1} = 2 + i;\,\,{z_2} = 1 - 3i.\]. Tính \[A = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}.\]

A.\(\sqrt {15} \)

B.3

C.4

D.15

Xem đáp án

Câu 24:

Cho số phức \[z = 3 - 4i.\] Modun của z bằng

A.7

B.1

C.12

D.5

Xem đáp án

Câu 25:

Tính môđun của số phức \[w = {\left( {1 - i} \right)^2}z\], biết số phức z có môđun bằng m.

A.\[\left| w \right| = 2m.\]

B. \[\left| w \right| = m.\]

C. \[\left| w \right| = \sqrt 2 m.\]

D. \[\left| w \right| = 4m.\]

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hai số phức \[{z_1},\,\,{z_2}\] thỏa mãn \[{z_1}\overline {.{z_1}} = 4,\left| {{z_2}} \right| = 3\]. Giá trị biểu thức \[P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\;\] bằng:

A. 13

B. 25

C. 7

D. 19

Xem đáp án

Câu 27:

Cho các số phức \[{z_1} = 3i,{z_2} = m - 2i\]. Số giá trị nguyên của m để \[\left| {{z_2}} \right| < \left| {{z_1}} \right|\;\]là

A.2

B.5

C.4

D.3

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hai số phức \[{z_1} = 1 + 2i\] và \[{z_2} = 2 - 3i\]. Phần ảo của số phức \[w = 3{z_1} - 2{z_2}\;\] là

A.9.

B.12i.

C.12.

D.−1.

Xem đáp án

Câu 29:

Cho số phức z thỏa mãn \[2iz + \overline z = 1 - i.\]Phần thực của số phức z là:

A.−2

B.3

C.1

D.−1

Xem đáp án

Câu 30:

Cho số phức \[z = - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\]. Số phức \[1 + z + \[z = {m^2} - 3m + 3 + \left( {m - 2} \right)i\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\]{z^2}\;\] bằng:

A.0

B.1

C.\[2 - \sqrt 3 i\]

D. \[ - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\]

Xem đáp án

Câu 31:

Biết rằng là một số thực. Giá trị của biểu thức \[1 + z + {z^2} + ... + {z^{2019}}\] bằng

A.2019.

B.0.

C.1.

D.2020

Xem đáp án

Câu 32:

Số phức liên hợp của số phức \[z = \frac{1}{{1 + i}}\] là:

A.\[\frac{1}{2} + \frac{1}{2}i\]

B. \[1 + i\]

C. \[1 - i\]

D. \[\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i\]

Xem đáp án

Câu 33:

Số phức nghịch đảo của \[z = 3 + 4i\] là:

A.\[3 - 4i\]

B. \[\frac{3}{{25}} - \frac{4}{{25}}i\]

C. \[\frac{3}{{25}} + \frac{4}{{25}}i\]

D. \[\frac{3}{5} - \frac{4}{5}i\]

Xem đáp án

Câu 34:

Trên C phương trình \[\frac{2}{{z - 1}} = 1 + i\;\] có nghiệm là:

A.z=2−i.

B.z=1−2i.

C.z=1+2i.

D.z=2+i.

Xem đáp án

Câu 35:

Có bao nhiêu số phức \[z = a + bi\] với a,b tự nhiên thuộc đoạn \[\left[ {2;9} \right]\;\]và tổng a+b chia hết cho 3?

A.42

B.27

C.21

D.18

Xem đáp án

Câu 36:

Biết 1+i là nghiệm của phương trình \[zi + azi + bz + a = 0(a,b \in \mathbb{R})\;\] ẩn z trên tập số phức. Tìm \[{b^2} - {a^3}\].

A.8

B.72

C.−72

D.9

Xem đáp án

Câu 37:

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn \[{z^2} + 2\left( {\bar z} \right) = 0\]

A.0

B.1

C.2

D.4

Xem đáp án

Câu 38:

Với số phức z tùy ý, cho mệnh đề \[\left| { - z} \right| = \left| z \right|;\left| {\overline z } \right| = \left| z \right|;\left| {z + \overline z } \right| = 0;\left| z \right| > 0.\] Số mệnh đề đúng là:

A.2

B.4

C.1

D.3

Xem đáp án

Câu 39:

Cho số phức z thỏa mãn \[\frac{{3 - 4i}}{z} = \frac{{\left( {2 + 3i} \right)\bar z}}{{{{\left| z \right|}^2}}} + 2 + i\], giá trị của \[\left| z \right|\;\]bằng

A.\[\sqrt 5 \]

B. \[\sqrt {10} \]

c. 1

D. \(\sqrt 2 \)

Xem đáp án

Câu 40:

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện \[\frac{{5\left( {\bar z + i} \right)}}{{z + 1}} = 2 - i\]. Mô đun số phức \[w = 1 + z + {z^{2\;}}\] bằng

A.13.

B.2.

C.\[\sqrt {13} .\]

D. \(\sqrt 2 \)Trả lời:

Xem đáp án

Câu 41:

Cho số phức \[z = \frac{{m + 3i}}{{1 - i}},\,\,m \in \mathbb{R}\] Số phức \[w = {z^2}\;\] có \[\left| w \right| = 9\;\] khi các giá trị của m là:

A.\[m = \pm 1.\]

B. \[m = \pm 2.\]

C. \[m = \pm 3.\]

D. \[m = \pm 4.\]

Xem đáp án

Câu 42:

Tính tổng phần thực của tất cả các số phức \[z \ne 0\] thỏa mãn \[\left( {z + \frac{5}{{|z|}}} \right)i = 7 - z.\]

A.−2

B.−3

C.3

D.2

Xem đáp án

Câu 43:

Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức \[\frac{z}{{3 + 4i}}\]. Giá trị nhỏ nhất của |a| bằng:

A.\[2\sqrt 3 .\]

B. \[3\sqrt 3 .\]

C. \[\sqrt 3 .\]

D. \[4\sqrt 3 .\]Trả lời:

Xem đáp án

Câu 44:

Cho các số phức z và w thỏa mãn \[\left( {3 - i} \right)\left| z \right| = \frac{z}{{w - 1}} + 1 - i\]. Tìm GTLN của \[T = |w + i|\]

A.\[\frac{{\sqrt 2 }}{2}\]

B. \[\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\]

C. 2

D. \(\frac{1}{2}\)

Xem đáp án

4.6

148 Đánh giá

50%

40%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Số phức, các phép toán với số phức

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Số phức \[z = a + bi\;\] có phần thực là:

Số phức \[z = \sqrt 2 i - 1\] có phần thực là:

Hai số phức \[z = a + bi,z' = a + b'i\] bằng nhau nếu:

Số phức liên hợp của số phức \[z = a - bi\] là:

Chọn mệnh đề đúng:

Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \[z = a + bi\] và \[z\prime = a\prime + b\prime i\]. Chọn câu đúng:

Cho hai số phức \[z = a + bi,z' = a' + b'i\]. Chọn công thức đúng:

Cho số phức \[z = a + bi\] và\(\overline z \)là số phức liên hợp của z. Chọn kết luận đúng:

Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13:

Cho số phức \[z = a + bi(ab \ne 0)\] Tìm phần thực của số phức \[w = \frac{1}{{{z^2}}}.\]

Cho số phức \[z = 3 - 2i\]. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \)

Cho hai số phức \[{z_1} = 1 + i\] và \[{z_2} = 2 - 3i\]. Tính môđun của số phức \[{z_1} + {z_2}\;\].

Cho số phức \[z = 1 + \sqrt 3 i\]. Khi đó

Cho số phức \[z = \frac{{7 - 11i}}{{2 - i}}\]. Tìm phần thực và phần ảo của \(\overline z \)

Cho 2 số phức,\[{z_1} = 1 + 3i,\overline z 2 = 4 + 2i.\] Tính môđun của số phức \[{z_2} - 2{z_1}\]

Cho số phức \[z = 2 + 3i\]. Tìm số phức \[{\rm{w}} = (3 + 2i)z + 2\bar z\]

Tính môđun của số phức z biết \[\bar z = \left( {4 - 3i} \right)\left( {1 + i} \right)\]

Xét số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right| = 6\sqrt 2 \]. Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \[\left| {z - 1 + i} \right|.\]Tính P=m+M.

Cho số phức \[z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}\]. Khi đó:

Trong các số phức \[{z_1} = - 2i,\,\,{z_2} = 2 - i,\,\,{z_3} = 5i,\,\,{z_4} = 4\] có bao nhiêu số thuần ảo?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \[|z| = 1\;\]và \[\mid {z^3} + 2024z + \overline z \mid - 2\sqrt 3 \mid z + \overline z \mid = 2019\]

Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức \[3x + y + 5xi = 2y - (x - y)i.\]

Cho \[{z_1} = 2 + i;\,\,{z_2} = 1 - 3i.\]. Tính \[A = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}.\]

Cho số phức \[z = 3 - 4i.\] Modun của z bằng

Tính môđun của số phức \[w = {\left( {1 - i} \right)^2}z\], biết số phức z có môđun bằng m.

Cho hai số phức \[{z_1},\,\,{z_2}\] thỏa mãn \[{z_1}\overline {.{z_1}} = 4,\left| {{z_2}} \right| = 3\]. Giá trị biểu thức \[P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\;\] bằng:

Cho các số phức \[{z_1} = 3i,{z_2} = m - 2i\]. Số giá trị nguyên của m để \[\left| {{z_2}} \right| < \left| {{z_1}} \right|\;\]là

Cho hai số phức \[{z_1} = 1 + 2i\] và \[{z_2} = 2 - 3i\]. Phần ảo của số phức \[w = 3{z_1} - 2{z_2}\;\] là

Cho số phức z thỏa mãn \[2iz + \overline z = 1 - i.\]Phần thực của số phức z là:

Cho số phức \[z = - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\]. Số phức \[1 + z + \[z = {m^2} - 3m + 3 + \left( {m - 2} \right)i\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\]{z^2}\;\] bằng:

Biết rằng là một số thực. Giá trị của biểu thức \[1 + z + {z^2} + ... + {z^{2019}}\] bằng

Số phức liên hợp của số phức \[z = \frac{1}{{1 + i}}\] là:

Số phức nghịch đảo của \[z = 3 + 4i\] là:

Trên C phương trình \[\frac{2}{{z - 1}} = 1 + i\;\] có nghiệm là:

Có bao nhiêu số phức \[z = a + bi\] với a,b tự nhiên thuộc đoạn \[\left[ {2;9} \right]\;\]và tổng a+b chia hết cho 3?

Biết 1+i là nghiệm của phương trình \[zi + azi + bz + a = 0(a,b \in \mathbb{R})\;\] ẩn z trên tập số phức. Tìm \[{b^2} - {a^3}\].

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn \[{z^2} + 2\left( {\bar z} \right) = 0\]

Với số phức z tùy ý, cho mệnh đề \[\left| { - z} \right| = \left| z \right|;\left| {\overline z } \right| = \left| z \right|;\left| {z + \overline z } \right| = 0;\left| z \right| > 0.\] Số mệnh đề đúng là:

Cho số phức z thỏa mãn \[\frac{{3 - 4i}}{z} = \frac{{\left( {2 + 3i} \right)\bar z}}{{{{\left| z \right|}^2}}} + 2 + i\], giá trị của \[\left| z \right|\;\]bằng

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện \[\frac{{5\left( {\bar z + i} \right)}}{{z + 1}} = 2 - i\]. Mô đun số phức \[w = 1 + z + {z^{2\;}}\] bằng

Cho số phức \[z = \frac{{m + 3i}}{{1 - i}},\,\,m \in \mathbb{R}\] Số phức \[w = {z^2}\;\] có \[\left| w \right| = 9\;\] khi các giá trị của m là:

Tính tổng phần thực của tất cả các số phức \[z \ne 0\] thỏa mãn \[\left( {z + \frac{5}{{|z|}}} \right)i = 7 - z.\]

Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức \[\frac{z}{{3 + 4i}}\]. Giá trị nhỏ nhất của |a| bằng:

Cho các số phức z và w thỏa mãn \[\left( {3 - i} \right)\left| z \right| = \frac{z}{{w - 1}} + 1 - i\]. Tìm GTLN của \[T = |w + i|\]

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu