ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Số phức, các phép toán với số phức

32 người thi tuần này 4.6 1 K lượt thi 44 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

1046 người thi tuần này

Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)

8.3 K lượt thi 235 câu hỏi

821 người thi tuần này

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)

15.7 K lượt thi 150 câu hỏi

486 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)

12.4 K lượt thi 235 câu hỏi

419 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)

2.6 K lượt thi 150 câu hỏi

366 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)

3.1 K lượt thi 150 câu hỏi

263 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)

2.2 K lượt thi 235 câu hỏi

262 người thi tuần này

Top 10 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 7)

19.9 K lượt thi 100 câu hỏi

247 người thi tuần này

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai

14.7 K lượt thi 50 câu hỏi

Nội dung liên quan:

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hàm số bậc hai

lượt thi

1 đề

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

lượt thi

1 đề

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

lượt thi

1 đề

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

lượt thi

1 đề

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bất phương trình

lượt thi

1 đề

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Dấu của tam thức bậc hai

lượt thi

1 đề

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hệ bất phương trình

lượt thi

1 đề

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Khoảng cách và góc

lượt thi

1 đề

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình đường tròn

lượt thi

1 đề

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình đường elip

lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Số phức \[z = a + bi\;\] có phần thực là:

A.a

B.b

C.i

D.z

Lời giải

Phần thực của số phức z là a.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Số phức \[z = \sqrt 2 i - 1\] có phần thực là:

A.−1

B.2

C.1

D.\(\sqrt 2 \)

Lời giải

Số phức\[z = \sqrt 2 i - 1 = - 1 + \sqrt 2 i\] có phần thực là −1.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Hai số phức \[z = a + bi,z' = a + b'i\] bằng nhau nếu:

A.\[a = b'\]

b. \[a = b\]

c. \[b = b'\]

d. \[a = - b\]

Lời giải

Hai số phức \[z = a + bi,z' = a + b'i\] bằng nhau nếu \[b = b'\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4

Số phức liên hợp của số phức \[z = a - bi\] là:

A.a−bi

B.a+bi

C.b−ai

D.b+ai

Lời giải

Số phức liên hợp của số phức \[z = a - bi\] là \[\bar z = a + bi\].

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5

Chọn mệnh đề đúng:

A.\[\bar z = z\]

b. \[\left| {\bar z} \right| = \left| z \right|\]

c. \[\left| z \right| + \left| {\bar z} \right| = 0\]

d. \[\left| {\bar z.z} \right| = 0\]

Lời giải

Ta có \[\left| z \right| = \left| {\bar z} \right|\]nên B đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6

Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \[z = a + bi\] và \[z\prime = a\prime + b\prime i\]. Chọn câu đúng:

A.\[M\left( {a;a'} \right)\]

b. \[N\left( {b;b'} \right)\]

c. \[M\left( {a;b} \right)\]

d. \[N\left( {b';a'} \right)\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hai số phức \[z = a + bi,z' = a' + b'i\]. Chọn công thức đúng:

A.\[z + z' = \left( {a + b} \right) + \left( {a' + b'} \right)i\]

b. \[z - z' = \left( {a + a'} \right) - \left( {b + b'} \right)i\]

c. \[z.z' = \left( {aa' - bb'} \right) + \left( {ab' + a'b} \right)i\]

d. \[z.z' = \left( {aa' + bb'} \right) - \left( {ab' + a'b} \right)i\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho số phức \[z = a + bi\] và\(\overline z \)là số phức liên hợp của z. Chọn kết luận đúng:

A.\[z + \bar z = 2a\]

B. \[z.\bar z = 1\]

C. \[z - \bar z = 2b\]

D. \[z.\bar z = {z^2}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13:

A.\[5 \pm 12i\]

B. \[12 + 5i\]

C. \[12 \pm 5i\]

D. \[12 \pm i\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho số phức \[z = a + bi(ab \ne 0)\] Tìm phần thực của số phức \[w = \frac{1}{{{z^2}}}.\]

A.\[ - \frac{{ab}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\]

B. \[\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\]

C. \[\frac{{{b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\]

D. \[\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho số phức \[z = 3 - 2i\]. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \)

A.Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2i

B.Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2

C.Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i

D.Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho hai số phức \[{z_1} = 1 + i\] và \[{z_2} = 2 - 3i\]. Tính môđun của số phức \[{z_1} + {z_2}\;\].

A.\[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt {13} \]

B. \[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt 5 \]

C. \[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 1\]

D. \[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 5\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho số phức \[z = 1 + \sqrt 3 i\]. Khi đó

A.\[\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\]

B. \[\frac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\]

C. \[\frac{1}{z} = \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\]

D. \[\frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho số phức \[z = \frac{{7 - 11i}}{{2 - i}}\]. Tìm phần thực và phần ảo của \(\overline z \)

A.Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng −3

B.Phần thực bằng −5 và phần ảo bằng 3

C.Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3

D.Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho 2 số phức,\[{z_1} = 1 + 3i,\overline z 2 = 4 + 2i.\] Tính môđun của số phức \[{z_2} - 2{z_1}\]

A.\[2\sqrt {17} \]

B. \[2\sqrt {13} \]

C. 4

D. \(\sqrt 5 \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho số phức \[z = 2 + 3i\]. Tìm số phức \[{\rm{w}} = (3 + 2i)z + 2\bar z\]

A.\[w = 16 + 7i\]

B. \[w = 4 + 7i\]

C. \[w = 7 + 5i\]

D. \[w = 7 + 4i\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Tính môđun của số phức z biết \[\bar z = \left( {4 - 3i} \right)\left( {1 + i} \right)\]

A.\[\left| z \right| = 25\sqrt 2 \]

B. \[\left| z \right| = 7\sqrt 2 \]

C. \[\left| z \right| = 5\sqrt 2 \]

D. \[\left| z \right| = \sqrt 2 \]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Xét số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right| = 6\sqrt 2 \]. Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \[\left| {z - 1 + i} \right|.\]Tính P=m+M.

A.\[P = \sqrt {13} + \sqrt {73} \]

B. \[P = \frac{{5\sqrt 2 + 2\sqrt {73} }}{2}\]

C. \[P = 5\sqrt 2 + \sqrt {73} \]

D. \[P = \frac{{5\sqrt 2 + \sqrt {73} }}{2}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho số phức \[z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}\]. Khi đó:

A.z=i

B.z=1+i

C.z=1−i

D.z=1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Trong các số phức \[{z_1} = - 2i,\,\,{z_2} = 2 - i,\,\,{z_3} = 5i,\,\,{z_4} = 4\] có bao nhiêu số thuần ảo?

A.4

B.1

C.3

D.2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \[|z| = 1\;\]và \[\mid {z^3} + 2024z + \overline z \mid - 2\sqrt 3 \mid z + \overline z \mid = 2019\]

A.2

B.4

C.3

D.1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức \[3x + y + 5xi = 2y - (x - y)i.\]

A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{1}{7}}\\{y = - \frac{4}{7}}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{4}{7}}\\{y = \frac{1}{7}}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{4}{7}}\\{y = \frac{1}{7}}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 0}\end{array}} \right.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho \[{z_1} = 2 + i;\,\,{z_2} = 1 - 3i.\]. Tính \[A = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}.\]

A.\(\sqrt {15} \)

B.3

C.4

D.15

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho số phức \[z = 3 - 4i.\] Modun của z bằng

A.7

B.1

C.12

D.5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Tính môđun của số phức \[w = {\left( {1 - i} \right)^2}z\], biết số phức z có môđun bằng m.

A.\[\left| w \right| = 2m.\]

B. \[\left| w \right| = m.\]

C. \[\left| w \right| = \sqrt 2 m.\]

D. \[\left| w \right| = 4m.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho hai số phức \[{z_1},\,\,{z_2}\] thỏa mãn \[{z_1}\overline {.{z_1}} = 4,\left| {{z_2}} \right| = 3\]. Giá trị biểu thức \[P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\;\] bằng:

A. 13

B. 25

C. 7

D. 19

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho các số phức \[{z_1} = 3i,{z_2} = m - 2i\]. Số giá trị nguyên của m để \[\left| {{z_2}} \right| < \left| {{z_1}} \right|\;\]là

A.2

B.5

C.4

D.3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho hai số phức \[{z_1} = 1 + 2i\] và \[{z_2} = 2 - 3i\]. Phần ảo của số phức \[w = 3{z_1} - 2{z_2}\;\] là

A.9.

B.12i.

C.12.

D.−1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho số phức z thỏa mãn \[2iz + \overline z = 1 - i.\]Phần thực của số phức z là:

A.−2

B.3

C.1

D.−1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho số phức \[z = - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\]. Số phức \[1 + z + \[z = {m^2} - 3m + 3 + \left( {m - 2} \right)i\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\]{z^2}\;\] bằng:

A.0

B.1

C.\[2 - \sqrt 3 i\]

D. \[ - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Biết rằng là một số thực. Giá trị của biểu thức \[1 + z + {z^2} + ... + {z^{2019}}\] bằng

A.2019.

B.0.

C.1.

D.2020

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Số phức liên hợp của số phức \[z = \frac{1}{{1 + i}}\] là:

A.\[\frac{1}{2} + \frac{1}{2}i\]

B. \[1 + i\]

C. \[1 - i\]

D. \[\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Số phức nghịch đảo của \[z = 3 + 4i\] là:

A.\[3 - 4i\]

B. \[\frac{3}{{25}} - \frac{4}{{25}}i\]

C. \[\frac{3}{{25}} + \frac{4}{{25}}i\]

D. \[\frac{3}{5} - \frac{4}{5}i\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Trên C phương trình \[\frac{2}{{z - 1}} = 1 + i\;\] có nghiệm là:

A.z=2−i.

B.z=1−2i.

C.z=1+2i.

D.z=2+i.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Có bao nhiêu số phức \[z = a + bi\] với a,b tự nhiên thuộc đoạn \[\left[ {2;9} \right]\;\]và tổng a+b chia hết cho 3?

A.42

B.27

C.21

D.18

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Biết 1+i là nghiệm của phương trình \[zi + azi + bz + a = 0(a,b \in \mathbb{R})\;\] ẩn z trên tập số phức. Tìm \[{b^2} - {a^3}\].

A.8

B.72

C.−72

D.9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn \[{z^2} + 2\left( {\bar z} \right) = 0\]

A.0

B.1

C.2

D.4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Với số phức z tùy ý, cho mệnh đề \[\left| { - z} \right| = \left| z \right|;\left| {\overline z } \right| = \left| z \right|;\left| {z + \overline z } \right| = 0;\left| z \right| > 0.\] Số mệnh đề đúng là:

A.2

B.4

C.1

D.3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Cho số phức z thỏa mãn \[\frac{{3 - 4i}}{z} = \frac{{\left( {2 + 3i} \right)\bar z}}{{{{\left| z \right|}^2}}} + 2 + i\], giá trị của \[\left| z \right|\;\]bằng

A.\[\sqrt 5 \]

B. \[\sqrt {10} \]

c. 1

D. \(\sqrt 2 \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện \[\frac{{5\left( {\bar z + i} \right)}}{{z + 1}} = 2 - i\]. Mô đun số phức \[w = 1 + z + {z^{2\;}}\] bằng

A.13.

B.2.

C.\[\sqrt {13} .\]

D. \(\sqrt 2 \)Trả lời:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Cho số phức \[z = \frac{{m + 3i}}{{1 - i}},\,\,m \in \mathbb{R}\] Số phức \[w = {z^2}\;\] có \[\left| w \right| = 9\;\] khi các giá trị của m là:

A.\[m = \pm 1.\]

B. \[m = \pm 2.\]

C. \[m = \pm 3.\]

D. \[m = \pm 4.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Tính tổng phần thực của tất cả các số phức \[z \ne 0\] thỏa mãn \[\left( {z + \frac{5}{{|z|}}} \right)i = 7 - z.\]

A.−2

B.−3

C.3

D.2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức \[\frac{z}{{3 + 4i}}\]. Giá trị nhỏ nhất của |a| bằng:

A.\[2\sqrt 3 .\]

B. \[3\sqrt 3 .\]

C. \[\sqrt 3 .\]

D. \[4\sqrt 3 .\]Trả lời:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Cho các số phức z và w thỏa mãn \[\left( {3 - i} \right)\left| z \right| = \frac{z}{{w - 1}} + 1 - i\]. Tìm GTLN của \[T = |w + i|\]

A.\[\frac{{\sqrt 2 }}{2}\]

B. \[\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\]

C. 2

D. \(\frac{1}{2}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Số phức, các phép toán với số phức

🔥 Đề thi HOT:

Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)

Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)

Top 10 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 7)

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai

Nội dung liên quan:

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hàm số bậc hai

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bất phương trình

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Dấu của tam thức bậc hai

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hệ bất phương trình

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Khoảng cách và góc

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình đường tròn

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Số phức \[z = a + bi\;\] có phần thực là:

Số phức \[z = \sqrt 2 i - 1\] có phần thực là:

Hai số phức \[z = a + bi,z' = a + b'i\] bằng nhau nếu:

Số phức liên hợp của số phức \[z = a - bi\] là:

Chọn mệnh đề đúng:

Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \[z = a + bi\] và \[z\prime = a\prime + b\prime i\]. Chọn câu đúng:

Cho hai số phức \[z = a + bi,z' = a' + b'i\]. Chọn công thức đúng:

Cho số phức \[z = a + bi\] và\(\overline z \)là số phức liên hợp của z. Chọn kết luận đúng:

Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13:

Cho số phức \[z = a + bi(ab \ne 0)\] Tìm phần thực của số phức \[w = \frac{1}{{{z^2}}}.\]

Cho số phức \[z = 3 - 2i\]. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \)

Cho hai số phức \[{z_1} = 1 + i\] và \[{z_2} = 2 - 3i\]. Tính môđun của số phức \[{z_1} + {z_2}\;\].

Cho số phức \[z = 1 + \sqrt 3 i\]. Khi đó

Cho số phức \[z = \frac{{7 - 11i}}{{2 - i}}\]. Tìm phần thực và phần ảo của \(\overline z \)

Cho 2 số phức,\[{z_1} = 1 + 3i,\overline z 2 = 4 + 2i.\] Tính môđun của số phức \[{z_2} - 2{z_1}\]

Cho số phức \[z = 2 + 3i\]. Tìm số phức \[{\rm{w}} = (3 + 2i)z + 2\bar z\]

Tính môđun của số phức z biết \[\bar z = \left( {4 - 3i} \right)\left( {1 + i} \right)\]

Xét số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right| = 6\sqrt 2 \]. Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \[\left| {z - 1 + i} \right|.\]Tính P=m+M.

Cho số phức \[z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}\]. Khi đó:

Trong các số phức \[{z_1} = - 2i,\,\,{z_2} = 2 - i,\,\,{z_3} = 5i,\,\,{z_4} = 4\] có bao nhiêu số thuần ảo?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \[|z| = 1\;\]và \[\mid {z^3} + 2024z + \overline z \mid - 2\sqrt 3 \mid z + \overline z \mid = 2019\]

Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức \[3x + y + 5xi = 2y - (x - y)i.\]

Cho \[{z_1} = 2 + i;\,\,{z_2} = 1 - 3i.\]. Tính \[A = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}.\]

Cho số phức \[z = 3 - 4i.\] Modun của z bằng

Tính môđun của số phức \[w = {\left( {1 - i} \right)^2}z\], biết số phức z có môđun bằng m.

Cho hai số phức \[{z_1},\,\,{z_2}\] thỏa mãn \[{z_1}\overline {.{z_1}} = 4,\left| {{z_2}} \right| = 3\]. Giá trị biểu thức \[P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\;\] bằng:

Cho các số phức \[{z_1} = 3i,{z_2} = m - 2i\]. Số giá trị nguyên của m để \[\left| {{z_2}} \right| < \left| {{z_1}} \right|\;\]là

Cho hai số phức \[{z_1} = 1 + 2i\] và \[{z_2} = 2 - 3i\]. Phần ảo của số phức \[w = 3{z_1} - 2{z_2}\;\] là

Cho số phức z thỏa mãn \[2iz + \overline z = 1 - i.\]Phần thực của số phức z là:

Cho số phức \[z = - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\]. Số phức \[1 + z + \[z = {m^2} - 3m + 3 + \left( {m - 2} \right)i\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\]{z^2}\;\] bằng:

Biết rằng là một số thực. Giá trị của biểu thức \[1 + z + {z^2} + ... + {z^{2019}}\] bằng

Số phức liên hợp của số phức \[z = \frac{1}{{1 + i}}\] là:

Số phức nghịch đảo của \[z = 3 + 4i\] là:

Trên C phương trình \[\frac{2}{{z - 1}} = 1 + i\;\] có nghiệm là:

Có bao nhiêu số phức \[z = a + bi\] với a,b tự nhiên thuộc đoạn \[\left[ {2;9} \right]\;\]và tổng a+b chia hết cho 3?

Biết 1+i là nghiệm của phương trình \[zi + azi + bz + a = 0(a,b \in \mathbb{R})\;\] ẩn z trên tập số phức. Tìm \[{b^2} - {a^3}\].

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn \[{z^2} + 2\left( {\bar z} \right) = 0\]

Với số phức z tùy ý, cho mệnh đề \[\left| { - z} \right| = \left| z \right|;\left| {\overline z } \right| = \left| z \right|;\left| {z + \overline z } \right| = 0;\left| z \right| > 0.\] Số mệnh đề đúng là:

Cho số phức z thỏa mãn \[\frac{{3 - 4i}}{z} = \frac{{\left( {2 + 3i} \right)\bar z}}{{{{\left| z \right|}^2}}} + 2 + i\], giá trị của \[\left| z \right|\;\]bằng

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện \[\frac{{5\left( {\bar z + i} \right)}}{{z + 1}} = 2 - i\]. Mô đun số phức \[w = 1 + z + {z^{2\;}}\] bằng

Cho số phức \[z = \frac{{m + 3i}}{{1 - i}},\,\,m \in \mathbb{R}\] Số phức \[w = {z^2}\;\] có \[\left| w \right| = 9\;\] khi các giá trị của m là:

Tính tổng phần thực của tất cả các số phức \[z \ne 0\] thỏa mãn \[\left( {z + \frac{5}{{|z|}}} \right)i = 7 - z.\]

Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức \[\frac{z}{{3 + 4i}}\]. Giá trị nhỏ nhất của |a| bằng:

Cho các số phức z và w thỏa mãn \[\left( {3 - i} \right)\left| z \right| = \frac{z}{{w - 1}} + 1 - i\]. Tìm GTLN của \[T = |w + i|\]

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu