ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Thể tích khối hộp
54 người thi tuần này 4.6 2.3 K lượt thi 32 câu hỏi 45 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 30
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 29
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 28
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 27
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 26
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 25
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 24
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội phần Văn học - Ngôn ngữ có đáp án - Đề số 23
Danh sách câu hỏi:
Câu 1/32
A.\[V = \frac{1}{3}Sh\]
B. \[V = \frac{1}{2}Sh\]
C. \[V = \frac{1}{6}Sh\]
D. \[V = Sh\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2/32
A.\[V = S.a\]
B. \[V = {S^2}a\]
C. \[V = \frac{1}{3}Sa\]
D. \[V = \frac{{{S^2}}}{a}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hình hộp chữ nhật có cạnh bên vuông góc với đáy nên cạnh bên chính là đường cao.
Vì hình hộp chữ nhật cũng là hình lăng trụ nên thể tích của khối hộp cũng được tính bởi công thức V=Sh, hay V=Sa.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3/32
A.\[{a^3}\]
B. \[2{a^3}\]
C. \[8{a^3}\]
D. \[4{a^3}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Thể tích khối lập phương cạnh 2a là:\[V = {\left( {2a} \right)^3} = 8{a^3}\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 4/32
A.\[\frac{V}{2}\]
B. \[\frac{{2V}}{3}\]
C. \[\frac{V}{3}\]
D. \[\frac{{3V}}{4}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì\[M \in \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow d\left( {M;\left( {ABC} \right)} \right) = d\left( {\left( {A'B'C'} \right);\left( {ABC} \right)} \right)\]
\[ \Rightarrow {V_{M.ABC}} = \frac{1}{3}d\left( {M;\left( {ABC} \right)} \right).{S_{ABC}} = \frac{1}{3}V\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 5/32
A.\[\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\]
C. \[\frac{{3{a^3}}}{8}\]
d. \[\frac{{{a^3}}}{8}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A′ trên\[\left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\]
⇒AH là hình chiếu vuông góc của AA′ trên
\[\left( {ABC} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {AA';\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AA';AH} \right)} = \widehat {A'AH} = {60^0}\]
\[A'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A'H \bot AH \Rightarrow {\rm{\Delta }}A'AH\]vuông tại
\[H \Rightarrow A'H = AA'.\sin 60 = a\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3a}}{2}\]
Tam giác ABC đều cạnh nên\[{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\]
Vậy\[{V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{ABC}} = \frac{{3a}}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 6/32
A.\[\frac{{3{a^3}}}{2}\]
B. \[\frac{{3{a^3}}}{8}\]
C. \[\frac{{3{a^3}}}{4}\]
D. \[\frac{{{a^3}}}{4}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \[O = AC \cap BD\]
Xét tam giác ABD có\[AB = AD = a\]và\[\widehat {BAD} = {60^0} \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABD\]đều cạnh\[a \Rightarrow BD = a \Rightarrow BO = \frac{a}{2}\]
\[ \Rightarrow B'O \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow B'O \bot BO \Rightarrow {\rm{\Delta }}BB'O\]vuông tại O
\[ \Rightarrow B'O = \sqrt {B{B^{\prime 2}} - B{O^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
\[{S_{ABD}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow {S_{ABCD}} = 2{S_{ABD}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\]
Vậy\[{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = B'O.{S_{ABCD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^3}}}{4}\]Đáp án cần chọn là: C
Câu 7/32
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\]
B. \[\frac{{3{a^3}}}{4}\]
C. \[\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\]
D. \[{a^3}\sqrt 3 \]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC có:
\[BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos 120} \]
\[ = \sqrt {4{a^2} + {a^2} - 2.2a.a.\frac{{ - 1}}{2}} = a\sqrt 7 \Rightarrow CH = \frac{1}{2}BC = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\]
\[C'H \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow C'H \bot CH \Rightarrow {\rm{\Delta }}CC'H\] vuông tại H
\[ \Rightarrow C'H = \sqrt {C{C^{\prime 2}} - C{H^2}} = \sqrt {\frac{{10{a^2}}}{4} - \frac{{7{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin 120 = \frac{1}{2}.2a.a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\]
Vậy\[{V_{ABC.A'B'C'}} = C'H.{S_{ABC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^3}}}{4}\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 8/32
A.\[\frac{{{a^3}}}{6}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\]
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]
D. \[\frac{{{a^3}}}{3}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Theo bài ra ta có: IC là hình chiếu vuông góc của A′C trên (ABCD)
\[ \Rightarrow \widehat {\left( {A'C;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {A'C;IC} \right)} = \widehat {A'CI} = \alpha \]
Xét tam giác vuông IBC có:\[IC = \sqrt {I{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + {a^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\]
Xét tam giác vuông A′IC có:\[A'I = IC.\tan \alpha = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}.\frac{2}{{\sqrt 5 }} = a\]
\[{S_{{\rm{\Delta }}ICD}} = \frac{1}{2}d\left( {I;CD} \right).CD = \frac{1}{2}a.a = \frac{{{a^2}}}{2}\]
Vậy\[{V_{A'.ICD}} = \frac{1}{3}A'I.{S_{{\rm{\Delta }}ICD}} = \frac{1}{3}.a.\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}}}{6}\]
Đáp án cần chọn là: A
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10/32
A.\[\frac{{{a^3}}}{8}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\]
C. \[\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\]
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11/32
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]
B. \[\frac{{8{a^3}}}{3}\]
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\]
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12/32
A.\[\frac{{{a^3}}}{4}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\]
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\]
D. \[\frac{{{a^3}}}{2}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13/32
A.Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
B.Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
C.Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
D.Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15/32
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\]
B. \[\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8}\]
C. \[\frac{{9{a^3}\sqrt 2 }}{8}\]
D. \[\frac{{27{a^3}\sqrt 2 }}{8}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 16/32
A.\[{a^3}\sqrt 3 \]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]
C. \[2{a^3}\sqrt 3 \]
D. \[\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 17/32
A.\[2{a^3}\]
B. \[\frac{{3{a^3}}}{8}\]
C. \[\frac{{{a^3}}}{3}\]
D. \[3{a^3}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 18/32
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]
C. \[{a^3}\sqrt 3 \]
D. \[\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 19/32
A.\[{a^3}\sqrt 2 \]
B. \[{a^3}\sqrt 3 \]
C. \[3{a^3}\]
d. \[2{a^3}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 20/32
A.8
B.\[8\sqrt 3 \]
C. \[\frac{{8\sqrt 3 }}{3}\]
D. \[16\sqrt 3 \]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Xem tiếp với tài khoản VIP
Còn 24/32 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập