ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Thể tích khối hộp

Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy SS và chiều cao hh là:

Thể tích khối hộp chữ nhật có diện tích đáy S và độ dài cạnh bên a là:

\[\]Đề thi THPT QG – 2021 lần 1– mã 104

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có thể tích V. Trên đáy A′B′C′ lấy điểm M bất kì. Thể tích khối chóp M.ABC tính theo V bằng:

Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,  biết cạnh bên là \(a\sqrt 3 \) và hợp với đáy ABC một góc 60⁰. Thể tích khối lăng trụ là:

Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc \(\widehat A = {60^0}\). Chân đường cao hạ từ B′  xuống (ABCD)  trùng với giao điểm 2 đường chéo, biết BB′=a . Thể tích khối lăng trụ là:

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có AB=2a,AC=a,\(AA' = \frac{{a\sqrt {10} }}{2},\widehat {BAC} = {120^0}\). Hình chiếu vuông góc của C′ lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a?

Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của điểm A′  trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm I của cạnh AB. Biết A′C tạo với mặt phẳng đáy một góc α với \[tan\alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\]. Thể tích khối chóp A′.ICD là:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ mà mặt bên ABB′A′  có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa CC′  và mặt phẳng (ABB′A′)  bằng 7. Thể tích khối lăng trụ là:

Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC  là tam giác đều cạnh a, và \[A\prime A = A\prime B = A\prime C = a\sqrt {\frac{7}{{12}}} \;\]. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a là:

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác cân \(AB = AC = a;\widehat {BAC} = {120^0}\) và AB′ vuông góc với \[(A\prime B\prime C\prime )\] . Mặt phẳng \[(AA\prime C\prime )\;\]tạo với mặt phẳng \[(A\prime B\prime C\prime )\;\]một góc \[{30^0}\]. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là:

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C trên (ABB′A′) là tâm của hình bình hành ABB′A′. Thể tích của khối lăng trụ là:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật với \[AB = \sqrt 3 ,AD = \sqrt 7 \]. Hai mặt bên \[(ABB\prime A\prime )\;\;\]và \[(ADD\prime A\prime )\;\;\]lần lượt tạo với đáy những góc 45⁰ và 60⁰. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.

Cho hình lăng trụ xiên ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C′ trên (ABC) là O. Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC′ là a và 2 mặt bên (ACC′A′) và (BCC′B′) hợp với nhau góc 90⁰.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. \[AB = a;AC = a\sqrt 3 ;AA\prime = 2a\]. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác cân tại A. \(AB = AC = 2a,\widehat {CAB} = {120^0}\). Mặt phẳng \[(AB\prime C\prime )\] tạo với đáy một góc 60⁰. Thể tích khối lăng trụ là:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(\widehat {ACB} = {60^0}\), cạnh BC=a, đường chéo A′B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là:

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là tứ giác đều cạnh a, biết rằng \[BD\prime = a\sqrt 6 \;\]. Tính thể tích của khối lăng trụ?

Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B′C′ là tam giác đều cạnh a=4 và biết diện tích tam giác A′BC bằng 8 . Tính thể tích khối lăng trụ?

Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm, biết rằng chu vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ. Tính thể tích khối lăng trụ

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ với ABC là tam giác vuông cân tại C có AB=a , mặt bên ABB′A′ là hình vuông. Mặt phẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB′ chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần?

Cho đa diện ABCDEF có AD,BE,CF đôi một song song. AD⊥(ABC), AD+BE+CF=5, diện tích tam giác ABC bằng 10. Thể tích đa diện ABCDEF bằng

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có thể tích bằng V. Gọi M,N,P,Q,E,F lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD,A′B′C′D′,ABB′A′,BCC′B′,CDD′C′,DAA′D′. Thể tích khối đa diện có các đỉnh M,P,Q,E,F,N bằng:

Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có diện tích mặt chéo ACC’A’ bằng \[2\sqrt 2 {a^2}\]. Thể tích của khối lập phươg ABCD.A’B’C’D’ bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh BC=2a và \[\angle ABC = {60^0}\]. Biết tứ giác BCC′B′ là hình thoi có \[\angle B\prime BC\;\] nhọn. Mặt phẳng \[(BCC\prime B\prime )\;\]vuông góc với (ABC) và mặt phẳng \[(ABB\prime A\prime )\;\]tạo với (ABC) góc 45⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ bằng:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 66. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CB,CA và P,Q,R lần lượt là tâm các hình bình hành ABB′A′, BCC′B′, CAA′C′. Thể tích của khối đa diện PQRABMN bằng:

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′. Gọi E là trọng tâm tam giác A′B′C′ và F là trung điểm BC. Gọi V₁ là thể tích khối chóp B′.EAF và V₂ là thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′. Khi đó \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\] có giá trị bằng

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông, BD=2a, góc giữa hai mặt phẳng \[(A\prime BD)\;\]và (ABCD) bằng 30⁰. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho lăng trụ đều ABC.A′B′C′, cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng 60⁰. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′có AB=a, đường thẳng A′B tạo với mặt phẳng \[(BCC\prime B\prime )\;\]một góc 30⁰. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′.

Cho khối lập phương có thể tích bằng 27, diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho bằng: