Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ với ABC là tam giác vuông cân tại C có AB=a , mặt bên ABB′A′ là hình vuông. Mặt phẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB′ chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần?
A.\[{V_1} = \frac{{{a^3}}}{{48}},{V_2} = \frac{{11{a^3}}}{{24}}\]
B. \[{V_1} = \frac{{{a^3}}}{{24}},{V_2} = \frac{{11{a^3}}}{{48}}\]
C. \[{V_1} = \frac{{{a^3}}}{{48}},{V_2} = \frac{{11{a^3}}}{{48}}\]
D. \[{V_1} = \frac{{{a^3}}}{{24}},{V_2} = \frac{{5{a^3}}}{{24}}\]
Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Thể tích khối hộp !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi D là trung điểm của AA′ ta có ID là đường trung bình của tam giác
\[AA'B \Rightarrow ID//A'B\]
Mà\[A'B \bot AB'\] (do ABB′A′ là hình vuông)
\[ \Rightarrow ID \bot AB'\]
Tam giác ABC vuông cân tại CC nên \[IC \bot AB\]. Mà\[AA' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AA' \bot IC\]
\[ \Rightarrow IC \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow IC \bot AB'\]
\[ \Rightarrow AB' \bot \left( {ICD} \right)\]
⇒ Mặt phẳng qua I và vuông góc với AB′ là (ICD)
Tam giác ABC vuông cân tại C nên
\[AC = BC = \frac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = \frac{a}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AC.BC = \frac{1}{2}\frac{a}{{\sqrt 2 }}\frac{a}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{a^2}}}{4}\]
\[ABB'A'\] là hình vuông\[ \Rightarrow AA' = AB = a\]
\[ \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = a.\frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{{a^3}}}{4} = V\]
Ta có:
\[{V_{D.ACI}} = \frac{1}{3}AD.{S_{ACI}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}AA'.\frac{1}{2}{S_{ABC}} = \frac{1}{{12}}{V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{1}{{12}}.\frac{{{a^3}}}{4} = \frac{{{a^3}}}{{48}} = {V_1}\]
\[ \Rightarrow {V_2} = V - {V_1} = \frac{{{a^3}}}{4} - \frac{{{a^3}}}{{48}} = \frac{{11{a^3}}}{{48}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.50
B. \[\frac{{15}}{2}\]
C. \[\frac{{50}}{3}\]
D. \[\frac{{15}}{4}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn\[AD = BE = CF = \frac{5}{3}\] thì đa diện là hình lăng trụ đứng\[ABC.DEF\] có diện tích đáy\[{S_{ABC}} = 10\] và chiều cao\[AD = \frac{5}{3}\]
Thể tích\[V = {S_{ABC}}.AD = 10.\frac{5}{3} = \frac{{50}}{3}\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2
A.75
B.36
C.18
D.54
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Cạnh của khối lập phương đã cho là:\[a = \sqrt[3]{{27}} = 3.\]
⇒ Diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho là:\[{6.3^2} = 54.\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]
B. \[\frac{{8{a^3}}}{3}\]
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\]
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[\frac{{{a^3}}}{4}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\]
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\]
D. \[\frac{{{a^3}}}{2}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\[\frac{V}{2}\]
B. \[\frac{{2V}}{3}\]
C. \[\frac{V}{3}\]
D. \[\frac{{3V}}{4}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\[\frac{{\sqrt 7 {a^3}}}{7}\]
B. \[\frac{{3\sqrt 7 {a^3}}}{7}\]
C. \[\frac{{6\sqrt 7 {a^3}}}{7}\]
D. \[\frac{{\sqrt 7 {a^3}}}{{21}}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập