ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hàm số mũ

734 lượt thi 28 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2038 lượt thi

Thi ngay

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1063 lượt thi

Thi ngay

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

998 lượt thi

Thi ngay

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1024 lượt thi

Thi ngay

Bất phương trình

956 lượt thi

Thi ngay

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Thi ngay

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Thi ngay

Khoảng cách và góc

1082 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường tròn

878 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường elip

902 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Hàm số \[y = {a^x}(0 < a \ne 1)\] đồng biến khi nào?

A.a > 1

B.0 < a < 1

C.a ≥ 1

D.a > 0

Xem đáp án

Câu 2:

Chọn khẳng định đúng:

A.Đồ thị hàm số \[y = {a^x}(0 < a \ne 1)\] đi qua điểm (0;0)

B.Đồ thị hàm số \[y = {a^x}(0 < a \ne 1)\]có tiệm cận đứng x=0.

C.Đồ thị hàm số \[y = {a^x}(0 < a \ne 1)\]cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm.

D.Đồ thị hàm số \[y = {a^x}(0 < a \ne 1)\]nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

Xem đáp án

Câu 3:

Chọn mệnh đề đúng:

A.Hàm số \[y = {a^{ - x}}(0 < a \ne 1)\]đồng biến nếu a > 1.

B.Hàm số \[y = {a^{ - x}}(0 < a \ne 1)\]nghịch biến nếu 0 < a < 1.

C.Hàm số \[y = {a^{ - x}}(0 < a \ne 1)\]đồng biến nếu 0 < a < 1.

D.Hàm số \[y = {a^{ - x}}(0 < a \ne 1)\]luôn nghịch biến trên R.

Xem đáp án

Câu 4:

Chọn mệnh đề đúng:

A.Đồ thị hàm số \[y = {2^x}\] trùng với đồ thị hàm số \[y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - x}}\]

B.Đồ thị hàm số \[y = {2^x}\]trùng với đồ thị hàm số \[y = {2^{ - x}}\]

C.Đồ thị hàm số \[y = {2^x}\]đối xứng với đồ thị hàm số \[y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - x}}\] qua trục hoành

D.Đồ thị hàm số \[y = {2^x}\] đối xứng với đồ thị hàm số \[y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - x}}\]qua trục tung.

Xem đáp án

Câu 5:

Chọn mệnh đề đúng:

A.Đồ thị hàm số \[y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\] đối xứng với đồ thị hàm số \[y = - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\] qua trục tung.

B.Đồ thị hàm số \[y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\]đối xứng với đồ thị hàm số \[y = - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\]qua trục hoành.

C.Đồ thị hàm số \[y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\]đối xứng với đồ thị hàm số \[y = - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\]qua đường thẳng y = x

D.Đồ thị hàm số \[y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\]cắt đồ thị hàm số \[y = - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\]tại điểm (1;0).

Xem đáp án

Câu 6:

Đồ thị sau là đồ thị hàm số nào?

A.\[y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\]

B. \[y = {2^x}\]

C. \[y = 3{x^3}\]

D. \[y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - x}}\]

Xem đáp án

Câu 7:

Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào?

A.\[y = {2^{ - x}}\]

B. \[y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - x}}\]

C. \[y = - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\]

D. \[y = - {2^x}\]

Xem đáp án

Câu 8:

Cho các đồ thị hàm số \[y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}(0 < a,b,c \ne 1)\] chọn khẳng định đúng:

A.c > a > b

B.c > b > a

C.a > c > b

D.b > a > c

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hai hàm số \[y = {a^x},y = {b^x}\] với \[1 \ne a,b > 0\;\]lần lượt có đồ thị là (C1),(C2) như hình bên. Mệnh đề nào đúng?

A.0<a<b<1

B.0<b<1<a

C.0<a<1<b

D.0<b<a<1

Xem đáp án

Câu 10:

Hàm số \[y = {2^{\ln x + {x^2}}}\] có đạo hàm là

A.\[\left( {\frac{1}{x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}\]

B. \[\left( {\frac{1}{x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}.\ln 2\]

C. \[\frac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}\]

D. \[\left( {\frac{1}{x} + 2x} \right)\frac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}\]

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số \[y = {3^x} + \ln 3\]. Chọn mệnh đề đúng:

A.\[y' = y\ln 3 - {\ln ^2}3\]

B. \[y'.\ln 3 = y + \ln 3\]

C. \[y' = y - {\ln ^2}3\]

D. \[y' = y - \ln 3\]

Xem đáp án

Câu 12:

Cho giới hạn \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{3x}} - {e^{2x}}}}{x}\], chọn mệnh đề đúng:

A.\[{I^2} + 3I = 2\]

B. \[{I^3} + {I^2} - 2 = 0\]

C. \[\frac{{I - 1}}{{I + 1}} = 1\]

D. \[3I - 2 = 2{I^2}\]

Xem đáp án

Câu 13:

Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x₁, x₂. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.Nếu \[{a^{{x_1}}} < {a^{{x_2}}}\] thì \[{x_1} < {x_2}\]

B.Nếu \[{a^{{x_1}}} < {a^{{x_2}}}\] thì \[{x_1} > {x_2}\]

C.Nếu \[{a^{{x_1}}} < {a^{{x_2}}}\] thì \[\left( {a - 1} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0\]

D.Nếu \[{a^{{x_1}}} < {a^{{x_2}}}\] thì \[\left( {a - 1} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) > 0\]

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {2^x}{.7^{{x^2}}}\]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.\[f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow x + {x^2}{\log _2}7 < 0\]

B. \[f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow x\ln 2 + {x^2}\ln 7 < 0\]

C. \[f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow x{\log _7}2 + {x^2} < 0\]

D. \[f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow 1 + x{\log _2}7 < 0\]

Xem đáp án

Câu 15:

Cho các số thực dương a,b khác 1. Biết rằng đường thẳng y=2 cắt đồ thị các hàm số \[y = {a^x};y = {b^x}\;\] và trục tung lần lượt tại A,B,C sao cho C nằm giữa A và B, và AC=2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.\[b = \frac{a}{2}.\]

B. \[b = 2a.\]

C. \[b = {a^{ - 2}}\]

D. \[b = {a^2}\]

Xem đáp án

Câu 16:

Gọi m là GTLN của hàm số \[f(x) = {e^{{x^3} - 3x + 3}}\;\] trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\]Chọn kết luận đúng:

A.\[m = e\]

B. \[m = {e^2}\]

C. \[m = {e^3}\]

D. \[m = {e^5}\]

Xem đáp án

Câu 17:

Gọi m,M lần lượt là GTNN, GTLN của hàm số \[y = {e^{2 - 3x}}\] trên đoạn \[\left[ {0;2} \right].\]Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.\[m + M = 1\]

B. \[M - m = e\]

C. \[M.m = \frac{1}{{{e^2}}}\]

D. \[\frac{M}{m} = {e^2}\]

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn \[{2^x} + {2^y} = 4\]. Tìm giá trị lớn nhất PmaxPmax của biểu thức\[P = (2{x^2} + y)(2{y^2} + x) + 9xy\].

A.18

B.12

C.27

D.\[\frac{{27}}{2}\]

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hàm số \[f(x) = {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3}}} - {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^{ - {x^2}}}\]. Xét các khẳng định sau:

Khẳng định 1: \[f(x) > 0 \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} > 0\]

Khẳng định 2: \[f(x) > 0 \Leftrightarrow x > - 1\]

Khẳng định 3: \[f(x) < 3 - \sqrt 2 \Leftrightarrow {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3} - 1}} < 1 + {\left( {\frac{{3 + \sqrt 2 }}{7}} \right)^{{x^2} + 1}}\]

Khẳng định 4:\[f(x) < 3 + \sqrt 2 \Leftrightarrow {(3 - \sqrt 2 )^{{x^3} + 1}} < {(3 - \sqrt 2 )^{1 - {x^2}}} + 7\]

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

A.4

B.3

C.1

D.2

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{3 + {2^x}}} + \frac{1}{{3 + {2^{ - x}}}}\]. Trong các khẳng định, có bao nhiêu khẳng định đúng?

1) \[f\prime (x) \ne 0,\forall x \in R\]

2) \[f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + ... + f\left( {2017} \right) = 2017\]

3) \[f({x^2}) = \frac{1}{{3 + {4^x}}} + \frac{1}{{3 + {4^{ - x}}}}\]

A.0

B.1

C.2

D.3

Xem đáp án

Câu 21:

Tìm tập xác định D của hàm số \[y = \sqrt {1 - {3^{{x^2} - 5x + 6}}} \].

A.\[{\rm{D}} = \left[ {2;3} \right]\]

B. \[{\rm{D}} = \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right).\]

C. \[{\rm{D}} = \left[ {1;6} \right]\]

D. \[{\rm{D}} = \left( {2;3} \right)\]

Xem đáp án

Câu 22:

Tính đạo hàm của hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^\pi }.{\pi ^x}\] tại điểm x=1.

A.\[f'\left( 1 \right) = \pi .\]

B. \[f'\left( 1 \right) = {\pi ^2} + \ln \pi \]

C. \[f'\left( 1 \right) = {\pi ^2} + \pi \ln \pi .\]

D. \[f'\left( 1 \right) = 1\]

Xem đáp án

Câu 23:

Tập tất cả các giá trị của tham số a để hàm số \[y = {\left( {a - 2} \right)^x}\] nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là:

A.\[\left( {3; + \infty } \right)\]

B. \[\left( { - \infty ;3} \right)\]

C. \[\left( {2;3} \right)\]

D. \[\left( { - \infty ;1} \right)\]

Xem đáp án

Câu 24:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]?

A.\[y = {\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^{ - x}}\]

B. \[y = {\left( {1,5} \right)^x}\]

C. \[y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\]

D. \[y = {\left( {\sqrt 3 + 1} \right)^x}\]

Xem đáp án

Câu 25:

Tính đạo hàm của hàm số \[y = {6^x}\]

A.\[y' = \frac{{{6^x}}}{{\ln 6}}\]

B. \[y' = {6^x}\ln 6\]

C. \[y' = x{.6^{x - 1}}\]

D. \[y' = {6^x}\]

Xem đáp án

Câu 26:

Tập xác định của hàm số \[y = {2^x}\] là:

A.\[.\left[ {0; + \infty } \right)\]

B. \(\mathbb{R}\)

C. \[\left( {0; + \infty } \right)\]

D. \[{\mathbb{R}^ * }\]

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số \[y = {e^{2x}} - x\]Chọn khẳng định đúng.

A.Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \ln \sqrt 2 ; + \infty } \right)\]

B.Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - \ln 2} \right)\]

C.Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - \ln \sqrt 2 } \right)\]

D.Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \ln 2; + \infty } \right)\]

Xem đáp án

Câu 28:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \[y = {2^{{x^3} - {x^2} + mx + 1}}\] đồng biến trên (1;2)

A.\[m > - 8.\]

B. \[m \ge - 1.\]

C. \[m \le - 8.\]

D. \[m < - 1.\]

Xem đáp án

4.6

147 Đánh giá

50%

40%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hàm số mũ

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Hàm số \[y = {a^x}(0 < a \ne 1)\] đồng biến khi nào?

Chọn khẳng định đúng:

Chọn mệnh đề đúng:

Chọn mệnh đề đúng:

Chọn mệnh đề đúng:

Đồ thị sau là đồ thị hàm số nào?

Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào?

Cho các đồ thị hàm số \[y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}(0 < a,b,c \ne 1)\] chọn khẳng định đúng:

Cho hai hàm số \[y = {a^x},y = {b^x}\] với \[1 \ne a,b > 0\;\]lần lượt có đồ thị là (C1),(C2) như hình bên. Mệnh đề nào đúng?

Hàm số \[y = {2^{\ln x + {x^2}}}\] có đạo hàm là

Cho hàm số \[y = {3^x} + \ln 3\]. Chọn mệnh đề đúng:

Cho giới hạn \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{3x}} - {e^{2x}}}}{x}\], chọn mệnh đề đúng:

Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x1, x2. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {2^x}{.7^{{x^2}}}\]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho các số thực dương a,b khác 1. Biết rằng đường thẳng y=2 cắt đồ thị các hàm số \[y = {a^x};y = {b^x}\;\] và trục tung lần lượt tại A,B,C sao cho C nằm giữa A và B, và AC=2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Gọi m là GTLN của hàm số \[f(x) = {e^{{x^3} - 3x + 3}}\;\] trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\]Chọn kết luận đúng:

Gọi m,M lần lượt là GTNN, GTLN của hàm số \[y = {e^{2 - 3x}}\] trên đoạn \[\left[ {0;2} \right].\]Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn \[{2^x} + {2^y} = 4\]. Tìm giá trị lớn nhất PmaxPmax của biểu thức\[P = (2{x^2} + y)(2{y^2} + x) + 9xy\].

Tìm tập xác định D của hàm số \[y = \sqrt {1 - {3^{{x^2} - 5x + 6}}} \].

Tính đạo hàm của hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^\pi }.{\pi ^x}\] tại điểm x=1.

Tập tất cả các giá trị của tham số a để hàm số \[y = {\left( {a - 2} \right)^x}\] nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]?

Tính đạo hàm của hàm số \[y = {6^x}\]

Tập xác định của hàm số \[y = {2^x}\] là:

Cho hàm số \[y = {e^{2x}} - x\]Chọn khẳng định đúng.

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \[y = {2^{{x^3} - {x^2} + mx + 1}}\] đồng biến trên (1;2)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x₁, x₂. Phát biểu nào sau đây là đúng?