Câu hỏi:

27/06/2022 703 Lưu

Cho các số thực dương a,b khác 1. Biết rằng đường thẳng y=2 cắt đồ thị các hàm số \[y = {a^x};y = {b^x}\;\] và trục tung lần lượt tại A,B,C sao cho C nằm giữa A và B, và AC=2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.\[b = \frac{a}{2}.\]

B. \[b = 2a.\]

C. \[b = {a^{ - 2}}\]

D. \[b = {a^2}\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: C(0;2)

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{a^x} = 2 \Rightarrow x = {{\log }_a}2 \Rightarrow A({{\log }_a}2;2)}\\{{b^x} = 2 \Leftrightarrow x = {{\log }_b}2 \Rightarrow B({{\log }_b}2;2)}\end{array}\]

Vì C nằm giữa A và B và

\[AC = 2BC \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = - 2\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - lo{g_a}2 = 2.lo{g_b}2}\\{0 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow - \frac{1}{{lo{g_2}a}} = 2.\frac{1}{{lo{g_2}b}}\]

\[ \Leftrightarrow lo{g_2}b = - 2lo{g_2}a \Leftrightarrow lo{g_2}b = lo{g_2}{a^{ - 2}} \Leftrightarrow b = {a^{ - 2}}\]

Đáp án cần chọn là: C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A.\[{I^2} + 3I = 2\]

B. \[{I^3} + {I^2} - 2 = 0\]

C. \[\frac{{I - 1}}{{I + 1}} = 1\]

D. \[3I - 2 = 2{I^2}\]

Lời giải

Ta có:\[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{3x}} - {e^{2x}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {{e^{3x}} - 1} \right) - \left( {{e^{2x}} - 1} \right)}}{x}\]

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {3.\frac{{{e^{3x}} - 1}}{{3x}} - 2.\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{2x}}} \right] = 3.1 - 2.1 = 1\]

Do đó, thay I=1 vào các đáp án ta được đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

A.\[y' = y\ln 3 - {\ln ^2}3\]

B. \[y'.\ln 3 = y + \ln 3\]

C. \[y' = y - {\ln ^2}3\]

D. \[y' = y - \ln 3\]

Lời giải

Ta có:\[y = {3^x} + \ln 3 \Rightarrow y' = {3^x}\ln 3\]

Lại có:\[y = {3^x} + \ln 3 \Rightarrow {3^x} = y - \ln 3 \Rightarrow y' = \left( {y - \ln 3} \right)\ln 3 = y\ln 3 - {\ln ^2}3\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

A.\[y = {\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^{ - x}}\]

B. \[y = {\left( {1,5} \right)^x}\]

C. \[y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\]

D. \[y = {\left( {\sqrt 3 + 1} \right)^x}\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A.Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \ln \sqrt 2 ; + \infty } \right)\]

B.Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - \ln 2} \right)\]

C.Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - \ln \sqrt 2 } \right)\]

D.Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \ln 2; + \infty } \right)\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A.\[f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow x + {x^2}{\log _2}7 < 0\]

B. \[f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow x\ln 2 + {x^2}\ln 7 < 0\]

C. \[f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow x{\log _7}2 + {x^2} < 0\]

D. \[f\left( x \right) < 1 \Leftrightarrow 1 + x{\log _2}7 < 0\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP