Câu hỏi:
27/06/2022 272Cho các số thực dương a,b khác 1. Biết rằng đường thẳng y=2 cắt đồ thị các hàm số \[y = {a^x};y = {b^x}\;\] và trục tung lần lượt tại A,B,C sao cho C nằm giữa A và B, và AC=2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: C(0;2)
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{a^x} = 2 \Rightarrow x = {{\log }_a}2 \Rightarrow A({{\log }_a}2;2)}\\{{b^x} = 2 \Leftrightarrow x = {{\log }_b}2 \Rightarrow B({{\log }_b}2;2)}\end{array}\]
Vì C nằm giữa A và B và
\[AC = 2BC \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} = - 2\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - lo{g_a}2 = 2.lo{g_b}2}\\{0 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow - \frac{1}{{lo{g_2}a}} = 2.\frac{1}{{lo{g_2}b}}\]
\[ \Leftrightarrow lo{g_2}b = - 2lo{g_2}a \Leftrightarrow lo{g_2}b = lo{g_2}{a^{ - 2}} \Leftrightarrow b = {a^{ - 2}}\]
Đáp án cần chọn là: C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho giới hạn \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{3x}} - {e^{2x}}}}{x}\], chọn mệnh đề đúng:
Câu 3:
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]?
về câu hỏi!