Cho các số thực dương a,b khác 1. Biết rằng đường thẳng y=2 cắt đồ thị các hàm số [y = {a^x};y = {b^x} ; ] và trục tung lần lượt tại A,B,C sao cho C nằm giữa A và B, và AC=2BC. Khẳng định nào dưới đây...

Ta có: C(0;2) [ begin{array}{*{20}{l}}{{a^x} = 2 Rightarrow x = {{ log }_a}2 Rightarrow A({{ log }_a}2;2)} {{b^x} = 2 Leftrightarrow x = {{ log }_b}2 Rightarrow B({{ log }_b}2;2)} end{array} ] Vì C nằm giữa A và B và [AC = 2BC Leftrightarrow overrightarrow {AC} = - 2 overrightarrow {BC} Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{c}}{ - lo{g_a}2 = 2.lo{g_b}2} {0 = 0} end{array}} right. Leftrightarrow - frac{1}{{lo{g_2}a}} = 2. frac{1}{{lo{g_2}b}} ] [ Leftrightarrow lo{g_2}b = - 2lo{g_2}a Leftrightarrow lo{g_2}b = lo{g_2}{a^{ - 2}} Leftrightarrow b = {a^{ - 2}} ] Đáp án cần chọn là: C