ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình mũ và một số phương pháp giải

701 lượt thi 33 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2038 lượt thi

Thi ngay

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1063 lượt thi

Thi ngay

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

998 lượt thi

Thi ngay

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1024 lượt thi

Thi ngay

Bất phương trình

956 lượt thi

Thi ngay

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Thi ngay

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Thi ngay

Khoảng cách và góc

1082 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường tròn

878 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường elip

902 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Phương trình \[{4^{2x + 5}} = {2^{2 - x}}\] có nghiệm là:

A.\[\frac{{ - 8}}{5}\]

B. 3

C. \[\frac{8}{5}\]

D. \[\frac{{12}}{5}\]

Xem đáp án

Câu 2:

Tổng các nghiệm của phương trình \[{3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\]

A.0

B.1

C.3

D.4

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm nghiệm của phương trình \[\frac{{{3^{2x - 6}}}}{{27}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}.\]

A.x=4.

B.x=2.

C.x=5.

D.x=3.

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm nghiệm của phương trình \[{9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}\]

A.x=5

B.x=4

C.x=6

D.x=17

Xem đáp án

Câu 5:

Giải phương trình \[{4^x} = {8^{x - 1}}\]

A.x=−3

B.x=−2

C.x=2

D.x=3

Xem đáp án

Câu 6:

Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \[{2^{{x^2} + x - 1}} = \frac{1}{2}\].

A.\[\left\{ { - 1;2} \right\}.\]

B. \[\left\{ {0;1} \right\}.\]

C. \[\left\{ { - 1;0} \right\}.\]

D. \[\left\{ { - 2;1} \right\}.\]

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm giá trị của a để phương trình \[{(2 + \sqrt 3 )^x} + (1 - a){(2 - \sqrt 3 )^x} - 4 = 0\;\]có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:\[{x_1} - {x_2} = lo{g_{2 + \sqrt 3 }}3\], ta có a thuộc khoảng:

A.\[(--\infty ;--3)\]

B. \[(--3; + \infty )\]

C. \[(3; + \infty )\]

D. \[(0; + \infty )\]

Xem đáp án

Câu 8:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình\[{4.9^x} - {13.6^x} + {9.4^x} = 0\]

A.T=2.

B.T=3.

C.\[T = \frac{{13}}{4}\]

D. \[T = \frac{1}{4}\]

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm tập nghiệm S của phương trình: \[{4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272\]

A.\[S = \{ 1\} \]

B. \[S = \{ 3\} \]

C. \[S = \{ 2\} \]

D. \[S = \{ 5\} \]

Xem đáp án

Câu 10:

Giải phương trình \[\sqrt {{3^x} + 6} = {3^x}\]có tập nghiệm bằng:

A.\[\left\{ {1;{{\log }_3}2} \right\}\]

B. \[\left\{ { - 2;3} \right\}\]

C. \[\left\{ 1 \right\}\]

D. \[\left\{ 3 \right\}\]

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm tích các nghiệm của phương trình \[{(\sqrt 2 - 1)^x} + {(\sqrt 2 + 1)^x} - 2\sqrt 2 = 0\]

A.2

B.−1

C.0

D.1

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm m để phương trình \[{4^x} - \;{2^{x\; + \;3}} + \;3\; = \;m\;\] có đúng 2 nghiệm \[x \in \left( {1;3} \right)\;\].

A.−13<m<−9

B.3<m<9

C.−9<m<3

D. −13<m<3

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình \[{4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.2^{{x^2} - 2x + 2}} + 3m - 2 = 0\;\]có 4 nghiệm phân biệt.

A.\[\left( { - \infty ;1} \right)\]

B. \[\left[ {2; + \infty } \right)\]

C. \[\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\]

D. \[\left( {2; + \infty } \right)\]

Xem đáp án

Câu 14:

Các giá trị thực của tham số m để phương trình : \[{12^x} + (4 - m){.3^x} - m = 0\;\] có nghiệm thuộc khoảng (−1;0) là:

A.\[m \in (\frac{{17}}{{16}};\frac{5}{2})\]

B. \[m \in [2;4]\]

C. \[m \in (\frac{5}{2};6)\]

D. \[m \in (1;\frac{5}{2})\]

Xem đáp án

Câu 15:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: \[{9^{1 - x}} + 2(m - 1){3^{1 - x}} + 1 = 0\]

A.m>1

B.m<−1

C.m<0

D.−1<m<0

Xem đáp án

Câu 16:

Tìm giá trị m để phương trình \[{2^{|x - 1| + 1}} + {2^{|x - 1|}} + m = 0\] có nghiệm duy nhất

A.m=3

B.m=18

C.\[m = \frac{1}{8}\]

D.m=1

Xem đáp án

Câu 17:

Cho số thực x thỏa mãn \[2 = {5^{lo{g_3}x}}\;\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.\[2 = {3^{{{\log }_5}x}}\]

B. \[5 = {x^{{{\log }_2}3}}\]

C. \[2 = {x^{{{\log }_3}5}}\]

D. \[3 = {5^{\log x}}\]

Xem đáp án

Câu 18:

Biết phương trình \[{9^x} - {2^{x + \frac{1}{2}}} = {2^{x + \frac{3}{2}}} - {3^{2x - 1}}\]có nghiệm là a. Tính giá trị của biểu thức \[P = a + \frac{1}{2}lo{g_{\frac{9}{2}}}2\;\].

A.\[P = \frac{1}{2}\,\]

B. \[P = 1 - {\log _{\frac{9}{2}}}2\,\]

C. \[P = 1\]

D. \[P = 1 - \frac{1}{2}{\log _{\frac{9}{2}}}2\]

Xem đáp án

Câu 19:

Biết rằng phương trình \[{2^{{x^2} - 1}} = {3^{x + 1}}\]có hai nghiệm là a và b. Khi đó a+b+ab có giá trị bằng

A.\[ - 1 + 2{\log _2}3\]

B. \[1 + {\log _2}3\]

C. -1

D. \[1 + 2{\log _2}3\]

Xem đáp án

Câu 20:

Tìm các giá trị m để phương trình \[{2^{x + 1}} = m{.2^{x + 2}} - {2^{x + 3\;}}\]luôn thỏa, \[\forall x \in R\].

A.\[m = \frac{5}{2}\]

B. \[m = \frac{3}{2}\]

C. m=3

D. m=2

Xem đáp án

Câu 21:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \[{4^{{x^2}}} - {5.2^{{x^2}}} + 4 = 0\] là

A.3

B.2

C.0

D.1

Xem đáp án

Câu 22:

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?

A.\[{x^{\frac{2}{3}}} + 5 = 0\]

B. \[{(3x)^{\frac{1}{3}}} + {\left( {x - 4} \right)^{\frac{2}{5}}} = 0\]

C. \[\sqrt {4x - 8} + 2 = 0\]

D. \[2{x^{\frac{1}{2}}} - 3 = 0\]

Xem đáp án

Câu 23:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \[{2^{x + \frac{1}{{4x}}}} + {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} = 4\]là:

A.1

B.2

C.3

Xem đáp án

Câu 24:

Phương trình \[x({2^{x - 1}} + 4) = {2^{x + 1}} + {x^2}\]có tổng các nghiệm bằng

A.7

B.3

C.5

D.6

Xem đáp án

Câu 25:

Cho aa là số thực dương, khác 1 và thỏa mãn \[\frac{1}{2}({a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}) = 1\;\]. Tìm \[\alpha \]

A.\[\alpha = 1\]

B. \[\alpha \in R\]

C. \[\alpha = 0\]

D. \[\alpha = - 1\]

Xem đáp án

Câu 26:

Phương trình \[{2^{23{x^3}}}{.2^x} - {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} - x\] có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây:

A.0,50

B.0,35

C.0,40

D.0,45

Xem đáp án

Câu 27:

Tìm tham số m để tổng các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất \[1 + \left[ {2{x^2} - m\left( {m + 1} \right)x - 2} \right]{.2^{1 + mx - {x^2}}} = \left( {{x^2} - mx - 1} \right){.2^{mx\left( {1 - m} \right)}} + {x^2} - {m^2}x\].

A.0

B.2

C.\( - \frac{1}{2}\)

D. \(\frac{1}{2}\)

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Biết f(0)=76, giá trị lớn nhất của mm để phương trình \[{e^{2{f^3}\left( x \right) - \frac{{13}}{2}{f^2}\left( x \right) + 7f\left( x \right) + \frac{3}{2}}} = m\] có nghiệm trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\;\]là

A.\[{e^4}\]

B. \[{e^3}\]

C. \[{e^{\frac{{15}}{{13}}}}\]

D. \[{e^5}\]

Xem đáp án

Câu 29:

Cho các số thực không âm x,y,z thỏa mãn \[{5^x} + {25^y} + {125^z} = 2020\]. Giá trị nhỏ nhất của biếu thức \[T = \frac{x}{6} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2}\] là

A.\[\frac{1}{3}{\log _5}2020.\]

B. \[\frac{1}{6}{\log _5}2018.\]

C. \[\frac{1}{6}{\log _5}2020.\]

D. \[\frac{1}{2}{\log _5}2018.\]

Xem đáp án

Câu 30:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình \[{16^x} - {2.12^x} + \left( {m - 2} \right){.9^x} = 0\]có nghiệm dương?

A.1

B.2

C.4

D.3

Xem đáp án

Câu 31:

Cho \[{4^x} + {4^{ - x}} = 7\]. Khi đó biểu thức \[P = \frac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + {{4.2}^x} + {{4.2}^{ - x}}}} = \frac{a}{b}\] với \[\frac{a}{b}\] tối giản và \[a,b \in \mathbb{Z}\]. Tích a.b có giá trị bằng

A.10

B.−8

C.8

D.−10

Xem đáp án

Câu 32:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại \[x \in (\frac{1}{3};3)\;\] thỏa mãn \[27{\,^{3{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){27^{9x}}\]?

A.27

B.9

C.11

D.12

Xem đáp án

Câu 33:

Cho các số dương x,y thỏa mãn \[{2^{{x^3} - y + 1}} = \frac{{2x + y}}{{2{x^3} + 4x + 4}}\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{7}{y} + \frac{{{x^3}}}{7}\] có dạng \(\frac{a}{b}\). Tính a−b.

Xem đáp án

4.6

140 Đánh giá

50%

40%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình mũ và một số phương pháp giải

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Phương trình \[{4^{2x + 5}} = {2^{2 - x}}\] có nghiệm là:

Tổng các nghiệm của phương trình \[{3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\]

Tìm nghiệm của phương trình \[\frac{{{3^{2x - 6}}}}{{27}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}.\]

Tìm nghiệm của phương trình \[{9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}\]

Giải phương trình \[{4^x} = {8^{x - 1}}\]

Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \[{2^{{x^2} + x - 1}} = \frac{1}{2}\].

Tìm giá trị của a để phương trình \[{(2 + \sqrt 3 )^x} + (1 - a){(2 - \sqrt 3 )^x} - 4 = 0\;\]có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:\[{x_1} - {x_2} = lo{g_{2 + \sqrt 3 }}3\], ta có a thuộc khoảng:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình\[{4.9^x} - {13.6^x} + {9.4^x} = 0\]

Tìm tập nghiệm S của phương trình: \[{4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272\]

Giải phương trình \[\sqrt {{3^x} + 6} = {3^x}\]có tập nghiệm bằng:

Tìm tích các nghiệm của phương trình \[{(\sqrt 2 - 1)^x} + {(\sqrt 2 + 1)^x} - 2\sqrt 2 = 0\]

Tìm m để phương trình \[{4^x} - \;{2^{x\; + \;3}} + \;3\; = \;m\;\] có đúng 2 nghiệm \[x \in \left( {1;3} \right)\;\].

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình \[{4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.2^{{x^2} - 2x + 2}} + 3m - 2 = 0\;\]có 4 nghiệm phân biệt.

Các giá trị thực của tham số m để phương trình : \[{12^x} + (4 - m){.3^x} - m = 0\;\] có nghiệm thuộc khoảng (−1;0) là:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: \[{9^{1 - x}} + 2(m - 1){3^{1 - x}} + 1 = 0\]

Tìm giá trị m để phương trình \[{2^{|x - 1| + 1}} + {2^{|x - 1|}} + m = 0\] có nghiệm duy nhất

Cho số thực x thỏa mãn \[2 = {5^{lo{g_3}x}}\;\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết phương trình \[{9^x} - {2^{x + \frac{1}{2}}} = {2^{x + \frac{3}{2}}} - {3^{2x - 1}}\]có nghiệm là a. Tính giá trị của biểu thức \[P = a + \frac{1}{2}lo{g_{\frac{9}{2}}}2\;\].

Biết rằng phương trình \[{2^{{x^2} - 1}} = {3^{x + 1}}\]có hai nghiệm là a và b. Khi đó a+b+ab có giá trị bằng

Tìm các giá trị m để phương trình \[{2^{x + 1}} = m{.2^{x + 2}} - {2^{x + 3\;}}\]luôn thỏa, \[\forall x \in R\].

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \[{4^{{x^2}}} - {5.2^{{x^2}}} + 4 = 0\] là

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \[{2^{x + \frac{1}{{4x}}}} + {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} = 4\]là:

Phương trình \[x({2^{x - 1}} + 4) = {2^{x + 1}} + {x^2}\]có tổng các nghiệm bằng

Cho aa là số thực dương, khác 1 và thỏa mãn \[\frac{1}{2}({a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}) = 1\;\]. Tìm \[\alpha \]

Phương trình \[{2^{23{x^3}}}{.2^x} - {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} - x\] có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây:

Tìm tham số m để tổng các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất \[1 + \left[ {2{x^2} - m\left( {m + 1} \right)x - 2} \right]{.2^{1 + mx - {x^2}}} = \left( {{x^2} - mx - 1} \right){.2^{mx\left( {1 - m} \right)}} + {x^2} - {m^2}x\].

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau Biết f(0)=76, giá trị lớn nhất của mm để phương trình \[{e^{2{f^3}\left( x \right) - \frac{{13}}{2}{f^2}\left( x \right) + 7f\left( x \right) + \frac{3}{2}}} = m\] có nghiệm trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\;\]là

Cho các số thực không âm x,y,z thỏa mãn \[{5^x} + {25^y} + {125^z} = 2020\]. Giá trị nhỏ nhất của biếu thức \[T = \frac{x}{6} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2}\] là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình \[{16^x} - {2.12^x} + \left( {m - 2} \right){.9^x} = 0\]có nghiệm dương?

Cho \[{4^x} + {4^{ - x}} = 7\]. Khi đó biểu thức \[P = \frac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + {{4.2}^x} + {{4.2}^{ - x}}}} = \frac{a}{b}\] với \[\frac{a}{b}\] tối giản và \[a,b \in \mathbb{Z}\]. Tích a.b có giá trị bằng

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101 Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại \[x \in (\frac{1}{3};3)\;\] thỏa mãn \[27{\,^{3{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){27^{9x}}\]?

Cho các số dương x,y thỏa mãn \[{2^{{x^3} - y + 1}} = \frac{{2x + y}}{{2{x^3} + 4x + 4}}\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{7}{y} + \frac{{{x^3}}}{7}\] có dạng \(\frac{a}{b}\). Tính a−b.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Biết f(0)=76, giá trị lớn nhất của mm để phương trình \[{e^{2{f^3}\left( x \right) - \frac{{13}}{2}{f^2}\left( x \right) + 7f\left( x \right) + \frac{3}{2}}} = m\] có nghiệm trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\;\]là

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại \[x \in (\frac{1}{3};3)\;\] thỏa mãn \[27{\,^{3{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){27^{9x}}\]?